10 طرق العوملة في الرياضيات

ال توكيل تجاري هي طريقة تستخدم في الرياضيات لتبسيط تعبير قد يحتوي على أرقام أو متغيرات أو مزيج من الاثنين.

للتحدث عن العوملة ، يجب على الطالب أولاً أن ينغمس في عالم الرياضيات ويفهم بعض المفاهيم الأساسية.

الثوابت والمتغيرات مفهومان أساسيان. الثابت هو رقم ، والذي يمكن أن يكون أي رقم. يواجه المبتدئ عادة مشاكل في حلها باستخدام الأعداد الصحيحة التي يسهل التعامل معها ، ولكن بعد ذلك يتم توسيع هذا الحقل ليشمل أي مبلغ حقيقي أو معقد.

من جانبها ، يتم إخبارنا غالبًا أن المتغير هو "x" ، ويستغرق أي قيمة. لكن هذا المفهوم قصير بعض الشيء. لاستيعابها بشكل أفضل ، دعونا نتخيل أننا نسير في طريق غير محدود في اتجاه معين.

في كل لحظة نتقدم فيها وهي المسافة التي قطعناها منذ أن بدأنا مسيرتنا التي تخبرنا بموقفنا. موقفنا هو المتغير.

الآن ، إذا مشيت مسافة 300 متر على هذا الطريق ، لكنني مشيت 600 بدلاً من ذلك ، أستطيع أن أقول إن موقفي هو ضعفي وضعيتك ، أي أنا = 2 * أنت. متغيرات المعادلة هي YOU و ME ، والثابت هو 2. هذه القيمة الثابتة هي العامل الذي يضاعف المتغير.

عندما يكون لدينا معادلات أكثر تعقيدًا ، فإننا نستخدم التخصيم ، وهو استخراج العوامل الشائعة لتبسيط التعبير ، أو تسهيل حله أو القيام بعمليات جبريّة به..

العوملة في الأعداد الأولية

الرقم الأولي هو عدد صحيح يقبل القسمة على نفسه وحده. رقم واحد لا يعتبر عدد أولي.

الأعداد الأولية هي 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ... إلخ. لا توجد صيغة لحساب عدد أولي حتى الآن ، وذلك لمعرفة ما إذا كان الرقم أوليًا أم لا ، يجب عليك محاولة اختباره واختباره.

لعامل الرقم في أعداد أولية هو العثور على الأرقام التي تضربنا وتضاف ، تعطينا الرقم المحدد. على سبيل المثال ، إذا كان لدينا الرقم 132 ، فنحن نقسمه بالطريقة التالية:

وبهذه الطريقة ، أخذنا في الاعتبار 132 كتعدد الأعداد الأولية.

متعددو الحدود

دعنا نعود إلى الطريق

الآن ليس فقط أنت وأنا نسير على الطريق. هناك أشخاص آخرون أيضا. كل واحد منهم يمثل متغير. ولا يقتصر الأمر على مواصلة السير على طول الطريق ، ولكن البعض منهم يضل طريقه ويخرج من الطريق. نحن نمشي على متن الطائرة وليس على التوالي.

لتعقيد أكثر من ذلك بقليل ، فإن بعض الناس لا يضاعفون سرعتنا أو يضاعفونها فحسب ، ولكن يمكن أن يكونوا أسرع من المربعة أو المكعب أو القوة الأهم لنا..

سوف نسمي التعبير الجديد متعدد الحدود لأنه يعبر عن العديد من المتغيرات في نفس الوقت. يتم إعطاء درجة كثير الحدود من قبل أعلى الأس لمتغيرها.

عشر حالات العوملة

1- لتحديد عامل متعدد الحدود ، فإننا نبحث مرة أخرى عن العوامل الشائعة (التي تتكرر) في التعبير.

2- من الممكن أن يكون العامل المشترك بحد ذاته متعدد الحدود ، على سبيل المثال:

3 - مربع ثلاثي الحدود الكمال. ويسمى التعبير الناجم عن تربيع ذات الحدين.

4- اختلاف المربعات المثالية. يحدث عندما يكون التعبير هو طرح مصطلحين لهما الجذر التربيعي الدقيق:

5 - مربع ثلاثي الحدود الكمال عن طريق الجمع والطرح. يحدث عندما يكون التعبير ثلاثة مصطلحات. اثنين منهم الساحات الكمال والثالث اكتمال مع مبلغ بحيث يكون ضعف المنتج من الجذور.

سيكون من المرغوب فيه أن يكون من النموذج

ثم نضيف المصطلحات المفقودة ونطرحها ، حتى لا نغير المعادلة:

إعادة تجميع لدينا:

الآن نطبق مجموع المربعات التي تقول:

حيث:

6- الشكل الثلاثي

في هذه الحالة ، يتم تنفيذ الإجراء التالي:

مثال: كن متعدد الحدود

ستتوقف الإشارة على ما يلي: في أول العوامل ، سيكون للإشارة نفس الشيء من المصطلح ثلاثي الحدود ، في هذه الحالة (+2) ؛ في الثانية من العوامل ، سيكون لها نتيجة علامة لضرب علامات العوامل الثانية والثالثة من ثلاثي الحدود ((+12). (+ 36)) = + 432.

إذا تبين أن العلامات هي نفسها في كلتا الحالتين ، فسوف نبحث عن رقمين يضيفان المصطلح الثاني ويكون المنتج أو الضرب مساويا للثالث من مصطلحات الحدود الثلاثية:

ك + م = ب ؛ كم = ج

من ناحية أخرى ، إذا كانت العلامات غير متساوية ، فيجب البحث عن رقمين بحيث يكون الفرق مساويًا للكلمة الثانية وينتج عن ضربها قيمة الفصل الثالث.

ك م = ب ؛ كم = ج

في حالتنا:

ثم يبقى عامل:

كل الحدود الثلاثية مضروبة بالمعامل أ.

سوف يتحلل ثلاثي الحدود إلى عاملين على شكل ذو حدين ، مصطلحا الأول هو جذر المصطلح التربيعي

الأرقام s و p تجعل مجموعهما يساوي المعامل 8 وضربهما في 12

8 - مجموع أو اختلاف القوى ن. هذه هي حالة التعبير:

وتنطبق الصيغة:

في حالة اختلاف الطاقة ، بغض النظر عما إذا كانت n متساوية أو غريبة ، ينطبق ما يلي:

الأمثلة على ذلك:

9- مكعب مثالي من رباعي الرؤوس. مع الحالة السابقة ، يتم استخلاص الصيغ:

10- فواصل ذات الحدين:

عندما نفترض أن كثير الحدود هو ناتج عن تكاثر العديد من ذات الحدين مع بعضها البعض ، يتم تطبيق هذه الطريقة. أولاً ، يتم تحديد أصفار كثير الحدود.

الأصفار أو الجذور هي القيم التي تجعل المعادلة تساوي الصفر. يتم إنشاء كل عامل باستخدام سالب الجذر الموجود ، على سبيل المثال ، إذا أصبح متعدد الحدود P (x) صفراً لـ x = 8 ، فسيكون واحد من الحدين الذي يتكون منه (x-8). على سبيل المثال:

المقسومات على المصطلح المستقل 14 هي ± 1 و ± 2 و ± 7 و ± 14 ، لذلك يتم تقييمها للعثور على ما إذا كانت ذات الحدين:

هم المقسوم من كثير الحدود.

تقييم لكل الجذر:

ثم يتم التعبير عن التعبير بالطريقة التالية:

متعدد الحدود يتم تقييمه للقيم:

كل طرق التبسيط هذه مفيدة عند حل المشكلات العملية في مختلف المجالات التي تستند مبادئها إلى التعبيرات الرياضية مثل الفيزياء والكيمياء ، إلخ ، لذلك فهي أدوات حيوية في كل من هذه العلوم وتخصصاتها الخاصة..

مراجع

1. عدد صحيح عامل. تم الاسترجاع من: academickids.com
2. Vilson، J. (2014). Edutopia: كيفية تعليم الأطفال حول العوملة إلى كثير الحدود.
3. النظرية الأساسية للحساب. تم الاسترجاع من: mathisfun.com.
4. 10 حالات من العوامل. تم الاسترجاع من: teffymarro.blogspot.com.
5. العوملة متعددو الحدود. تم الاسترجاع من: jamesbrennan.org.
6. العوملة الدرجة الثالثة متعددة الحدود. تم الاسترجاع من: blog.aloprofe.com.
7. كيفية عامل متعدد الحدود مكعب. تم الاسترجاع من: wikihow.com.
8. 10 حالات من العوامل. تم الاسترجاع من: taringa.net.