تصنيف الأعداد الحقيقية

الرئيسية تصنيف الأعداد الحقيقية وهي مقسمة إلى أعداد طبيعية وأعداد صحيحة وأعداد عقلانية وأرقام غير عقلانية. يتم تمثيل الأعداد الحقيقية بالحرف R.

هناك العديد من الطرق التي يمكن بها بناء أو وصف أرقام حقيقية مختلفة ، تتراوح من أبسط إلى أكثر تعقيدًا ، اعتمادًا على العمل الرياضي الذي تريد القيام به.

كيف يتم تصنيف الأعداد الحقيقية؟?

الأعداد الطبيعية

إنها الأرقام المستخدمة في الحساب ، على سبيل المثال "هناك أربعة أزهار في الزجاج".

تبدأ بعض التعريفات بالأرقام الطبيعية في 0 ، بينما تبدأ التعريفات الأخرى في 1. الأرقام الطبيعية هي تلك المستخدمة لحساب: 1،2،3،4،5،6،7،8،9،10 ... إلخ؛ يتم استخدامها كأرقام ترتيبية أو أساسية.

الأرقام الطبيعية هي الأسس التي يمكن من خلالها بناء مجموعات أخرى عديدة من الأرقام عن طريق الامتداد: الأعداد الصحيحة والأرقام المنطقية والأرقام الحقيقية والأرقام المركبة وغيرها.

تشكل سلاسل الامتداد هذه الأرقام الطبيعية المحددة بشكل قانوني في أنظمة الأرقام الأخرى.

تتم دراسة خصائص الأعداد الطبيعية ، مثل القسمة وتوزيع الأعداد الأولية ، في نظرية الأعداد.

المشاكل المتعلقة بالعد والترتيب ، مثل الأعداد والتقسيم ، تتم دراستها في التوافقي.

في لغة مشتركة ، كما هو الحال في المدارس الابتدائية ، يمكن استدعاء الأرقام الطبيعية أرقام قابلة للعد لاستبعاد الأعداد الصحيحة السالبة والصفر.

لديهم العديد من الخصائص ، مثل: الجمع والضرب والطرح والقسمة ، إلخ..

أعداد كاملة

الأعداد الصحيحة هي تلك الأرقام التي يمكن كتابتها بدون مكون كسري. على سبيل المثال: 21 ، 4 ، 0 ، -76 ، إلخ. من ناحية أخرى ، فإن الأرقام مثل 8.58 أو √2 ليست أرقامًا كاملة.

يمكن القول أن الأعداد الصحيحة هي أرقام كاملة مع أرقام سالبة للأعداد الطبيعية. يتم استخدامها للتعبير عن الأموال المستحقة ، أعماق نسبة إلى مستوى سطح البحر أو درجة حرارة تحت الصفر ، على سبيل المثال لا الحصر الاستخدامات القليلة.

تتكون مجموعة الأعداد الصحيحة من صفر (0) ، والأعداد الطبيعية الموجبة (1،2،3 ...) ، والأعداد الصحيحة السالبة (-1 ، -2 ، -3 ...). بشكل عام ، يتم استدعاء هذا باستخدام ZZ أو مع Z جريئة (Z). 

Z هي مجموعة فرعية من مجموعة الأرقام المنطقية Q ، والتي بدورها تشكل مجموعة من الأرقام الحقيقية R. مثل الأرقام الطبيعية ، Z هي مجموعة محاسبة لا نهائية.

تشكل الأعداد الصحيحة أصغر مجموعة وأصغر مجموعة من الأعداد الطبيعية. في نظرية الأعداد الجبرية ، تسمى الأعداد الصحيحة في بعض الأحيان الأعداد الصحيحة غير المنطقية لتمييزها عن الأعداد الصحيحة الجبرية.

الأرقام المنطقية

الرقم الرشيد هو أي رقم يمكن التعبير عنه على أنه مكون أو جزء من عددين صحيحين p / q ، وبسط p و المقام q. بما أن q يمكن أن تساوي 1 ، فكل عدد صحيح هو رقم منطقي.

يتم تعيين مجموعة الأرقام المنطقية ، والتي يشار إليها غالبًا باسم "العقلاني" ، بواسطة Q. 

ينتهي التمدد العشري للرقم الرشيد دائمًا بعد عدد محدود من الأرقام أو عندما يتكرر نفس التسلسل المحدد للأرقام مرارًا وتكرارًا.

بالإضافة إلى ذلك ، فإن أي رقم عشري متكرر أو عشري يمثل رقمًا منطقيًا. هذه العبارات صحيحة ، ليس فقط بالنسبة للقاعدة 10 ، ولكن أيضًا لأي قاعدة أرقام كاملة أخرى.

يسمى العدد الحقيقي غير العقلاني بأنه غير عقلاني. تشمل الأرقام غير المنطقية √2 و a π و e ، على سبيل المثال. نظرًا لأن مجموعة الأرقام القابلة للإحصاء بأكملها قابلة للعد ، وأن مجموعة الأرقام الحقيقية غير قابلة للعد ، يمكن القول أن جميع الأرقام الحقيقية تقريبًا غير عقلانية.

يمكن تعريف الأرقام المنطقية رسميًا على أنها فئات من معادلات أزواج الأعداد الصحيحة (p ، q) بحيث q ≠ 0 أو العلاقة المكافئة المحددة بواسطة (p1 ، q1) (p2 ، q2) فقط إذا كانت p1 ، q2 = p2q1.

تشكل الأرقام المنطقية ، بالإضافة إلى الضرب والعدد ، حقولًا تُكوِّن الأعداد الصحيحة وتحتوى على أي فرع يحتوي على أعداد صحيحة.

أرقام غير عقلانية

الأرقام غير المنطقية كلها أرقام حقيقية ليست أرقامًا منطقية ؛ لا يمكن التعبير عن الأرقام غير المنطقية على أنها كسور. الأرقام المنطقية هي الأرقام المكونة من كسور الأعداد الصحيحة.

نتيجة لإثبات كانتور أن جميع الأعداد الحقيقية غير قابلة للحساب وأن الأعداد المنطقية قابلة للعد ، يمكن الاستنتاج أن جميع الأعداد الحقيقية تقريبًا غير عقلانية.

عندما يكون نصف قطر طول خطي المقطع رقمًا غير منطقي ، يمكن القول أن مقاطع الخط هذه غير قابلة للاستبدال ؛ وهذا يعني أنه لا يوجد طول كافٍ بحيث يمكن "قياس" كل منهم باستخدام عدد صحيح متعدد خاص به.

من بين الأرقام غير المنطقية نصف قطر محيط الدائرة إلى قطرها ، وعدد Euler (e) ، والرقم الذهبي (φ) والجذر التربيعي لاثنين ؛ أكثر من ذلك ، كل الجذور التربيعية للأعداد الطبيعية غير عقلانية. الاستثناء الوحيد لهذه القاعدة هي المربعات المثالية.

يمكن ملاحظة أنه عندما يتم التعبير عن الأرقام غير المنطقية بشكل موضعي في نظام رقمي ، (كما هو الحال في الأرقام العشرية) فإنها لا تنتهي أو تتكرر.

هذا يعني أنها لا تحتوي على سلسلة من الأرقام ، التكرار الذي يتم من خلاله تكوين خط تمثيل.

على سبيل المثال: يبدأ التمثيل العشري للرقم with بـ 3.14159265358979 ، ولكن لا يوجد عدد محدد من الأرقام التي يمكن أن تمثل π تمامًا ، ولا يمكن تكرارها.

الدليل على أن التمديد العشري لعدد عقلاني يجب أن ينتهي أو يتكرر هو مختلف عن الدليل على أن التمديد العشري يجب أن يكون رقماً عقلانياً ؛ على الرغم من أنها أساسية وطويلة بعض الشيء ، فإن هذه الاختبارات تتطلب بعض العمل.

عادةً ما لا يأخذ علماء الرياضيات فكرة "الإنهاء أو التكرار" عمومًا لتحديد مفهوم العدد العقلاني.

يمكن أيضًا معالجة الأرقام غير المنطقية عبر الكسور غير المستمرة. 

مراجع

1. Classifyng الأرقام الحقيقية. تم الاسترجاع من chilimath.com.
2. العدد الطبيعي تم الاسترجاع من wikipedia.org.
3. تصنيف الأرقام. تعافى من ditutor.com.
4. تم الاسترجاع من wikipedia.org.
5. عدد غير عقلاني تم الاسترجاع من wikipedia.org.