ما هو خطأ النسبة المئوية وكيف يتم حسابها؟ 10 أمثلة

ال نسبة الخطأ هذا هو مظهر من مظاهر خطأ نسبي من حيث النسبة المئوية. بمعنى آخر ، إنه خطأ رقمي يتم التعبير عنه بالقيمة التي ترمي خطأً نسبيًا ، مضروبة لاحقًا في 100 (Iowa ، 2017).

لفهم ماهية خطأ النسبة المئوية ، من الضروري أولاً فهم ماهية الخطأ العددي والخطأ المطلق والخطأ النسبي ، حيث أن النسبة المئوية للخطأ مشتقة من هاتين المصطلحين (Hurtado & Sanchez، s.f.).

الخطأ العددي هو الخطأ الذي يظهر عند أخذ القياس بشكل لا لبس فيه عند استخدام جهاز (القياس المباشر) ، أو عندما يتم تطبيق صيغة رياضية بشكل غير صحيح (قياس غير مباشر).

يمكن التعبير عن جميع الأخطاء العددية بشكل مطلق أو نسبة مئوية (Helmenstine، 2017).

من ناحية أخرى ، فإن الخطأ المطلق هو الخطأ الذي يتم اشتقاقه عند إجراء تقريبي لتمثيل كمية رياضية ناتجة عن قياس عنصر أو تطبيق خاطئ لصيغة ما..

بهذه الطريقة ، يتم تغيير القيمة الرياضية الدقيقة بالتقريب. يتم حساب الخطأ المطلق عن طريق طرح التقريب على القيمة الرياضية بالضبط ، مثل هذا:

خطأ مطلق = النتيجة الدقيقة - تقريب.

وحدات القياس المستخدمة لإظهار الخطأ النسبي هي نفسها المستخدمة في الحديث عن الخطأ العددي. بنفس الطريقة ، يمكن أن يعطي هذا الخطأ قيمة موجبة أو سالبة.

الخطأ النسبي هو الحاصل الذي يتم الحصول عليه بتقسيم الخطأ المطلق على القيمة الرياضية الدقيقة.

بهذه الطريقة ، يتم الحصول على النسبة المئوية للخطأ بضرب نتيجة الخطأ النسبي في 100. وبعبارة أخرى ، فإن النسبة المئوية للخطأ هي التعبير في النسبة المئوية (٪) للخطأ النسبي..

خطأ نسبي = (خطأ مطلق / نتيجة تامة)

قيمة مئوية يمكن أن تكون سالبة أو موجبة ، أي أنها يمكن أن تكون قيمة ممثلة بالزيادة أو بشكل افتراضي. هذه القيمة ، على عكس الخطأ المطلق ، لا تقدم وحدات ، بما يتجاوز النسبة المئوية (٪) (Lefers ، 2004).

خطأ نسبي = (خطأ مطلق / نتيجة دقيقة) × 100٪

تتمثل مهمة الأخطاء النسبية والنسبة المئوية في الإشارة إلى جودة شيء ما أو تقديم قيمة مقارنة (Fun، 2014).

أمثلة على حساب نسبة الخطأ

1 - قياس اثنين من الأراضي

عند قياس الكثير أو القرعة ، يقال أن هناك خطأ تقريبًا في القياس. أرض واحدة 300 متر وآخر 2000.

في هذه الحالة ، سيكون الخطأ النسبي للقياس الأول أكبر من الخطأ الثاني ، حيث يمثل في النسبة 1 م نسبة مئوية أكبر في هذه الحالة.

الكثير من 300 م:

Ep = (1/300) × 100٪

Ep = 0.33٪

الكثير من 2000 م:

Ep = (1/2000) × 100٪

Ep = 0.05٪

2 - قياس الألمنيوم

في المختبر ، يتم تسليم كتلة الألومنيوم. عند قياس أبعاد الكتلة وحساب كتلتها وحجمها ، يتم تحديد كثافتها (2.68 جم / سم 3).

ومع ذلك ، عند مراجعة الجدول العددي للمادة ، فإنه يشير إلى أن كثافة الألومنيوم هي 2.7 جم / سم 3. بهذه الطريقة ، سيتم حساب الخطأ المطلق والنسبة المئوية بالطريقة التالية:

EA = 2.7 - 2.68

EA = 0.02 جم / سم 3.

Ep = (0.02 / 2.7) × 100٪

Ep = 0.74٪

3 - الحضور إلى الحدث

كان من المفترض أن يذهب 1،000،000 شخص إلى حدث معين. ومع ذلك ، كان العدد الدقيق للأشخاص الذين ذهبوا إلى هذا الحدث 88000. الخطأ المطلق والنسبة المئوية سيكون كما يلي:

EA = 1،000،000 - 88،000

EA = 912000

Ep = (912،000 / 1،000،000) × 100

Ep = 91.2٪

4 - سقوط الكرة

يجب أن يستغرق الوقت الذي تم حسابه كرة للوصول إلى الأرض بعد إلقائها على مسافة 4 أمتار ، وهي 3 ثوانٍ.

ومع ذلك ، في وقت التجريب ، اكتشف أن الكرة استغرقت 2.1 ثانية للوصول إلى الأرض.

EA = 3 - 2.1

EA = 0.9 ثانية

Ep = (0.9 / 2.1) × 100

Ep = 42.8٪

5 - الوقت الذي تستغرقه السيارة للوصول إلى هناك

تقترب من أنه إذا ذهبت السيارة 60 كم ، فسوف تصل إلى وجهتها في غضون ساعة واحدة. ومع ذلك ، في الحياة الحقيقية ، استغرقت السيارة 1.2 ساعة للوصول إلى وجهتها. سيتم التعبير عن النسبة المئوية للخطأ في حساب الوقت هذا بالطريقة التالية:

EA = 1 - 1.2

EA = -0.2

Ep = (-0.2 / 1.2) × 100

Ep = -16 ٪

6 - قياس الطول

يتم قياس أي طول بقيمة 30 سم. عند التحقق من قياس هذا الطول ، من الواضح أنه كان هناك خطأ قدره 0.2 سم. سيظهر خطأ النسبة المئوية في هذه الحالة بالطريقة التالية:

Ep = (0.2 / 30) × 100

Ep = 0.67٪

7 - طول الجسر

حساب طول الجسر وفقا لطائراته هو 100 متر. ومع ذلك ، فإن تأكيد الطول المذكور بمجرد إنشائه يدل على أنه بطول 99.8 متر. سوف يتضح خطأ النسبة المئوية بهذه الطريقة.

EA = 100 - 99.8

EA = 0.2 م

Ep = (0.2 / 99.8) × 100

Ep = 0.2٪

8 - قطر المسمار

يعطى رأس المسمار المصنَّع وفقًا لمعايير قطره 1 سم.

ومع ذلك ، عند قياس هذا القطر ، يلاحظ أن رأس المسمار لديه بالفعل 0.85 سم. سيكون الخطأ النسبة المئوية:

EA = 1 - 0.85

EA = 0.15 سم

Ep = (0.15 / 0.85) × 100

Ep = 17.64٪

9 - وزن كائن

وفقًا لحجمه ومواده ، يُحسب أن وزن كائن ما هو 30 كيلوغرام. بمجرد تحليل الكائن ، يلاحظ أن وزنه الحقيقي 32 كيلوجرام.

في هذه الحالة ، يتم وصف قيمة النسبة المئوية للخطأ على النحو التالي:

EA = 30 - 32

EA = -2 كيلو

Ep = (2/32) × 100

Ep = 6.25٪

10 - قياس الصلب

في المختبر ، تتم دراسة ورقة من الصلب. عند قياس أبعاد الورقة وحساب كتلتها وحجمها ، يتم تحديد كثافة الورقة (3.51 جم / سم 3).

ومع ذلك ، عند مراجعة الجدول العددي للمادة ، فإنه يشير إلى أن كثافة الفولاذ 2.85 جم / سم 3. بهذه الطريقة ، سيتم حساب الخطأ المطلق والنسبة المئوية بالطريقة التالية:

EA = 3.51 - 2.85

EA = 0.66 جم / سم 3.

Ep = (0.66 / 2.85) × 100٪

Ep = 23.15٪

مراجع

1. المرح ، م. (2014). الرياضيات ممتعة. تم الاسترجاع من خطأ النسبة المئوية: mathsisfun.com
2. Helmenstine، A. M. (February 8، 2017). ThoughtCo. تم الاسترجاع من كيفية حساب خطأ النسبة المئوية: thinkco.com
3. Hurtado، A. N.، & Sanchez، F. C. (s.f.). المعهد التكنولوجي توكستلا غوتيريز. تم الحصول عليه من 1.2 أنواع الأخطاء: خطأ مطلق ، خطأ نسبي ، خطأ النسبة المئوية ، أخطاء التقريب والاقتطاع.: sites.google.com
4. أيوا ، يو. (2017). تصوير الكون. تم الاسترجاع من صيغة خطأ النسبة المئوية: astro.physics.uiowa.edu
5. Lefers، M. (26 يوليو 2004). خطأ في المئة. تم الاسترجاع من التعريف: groups.molbiosci.northwestern.edu.