ما هو العامل المشترك من خلال التجميع؟ 6 أمثلة

ال عامل مشترك من خلال التجمع طريقة لتقسيم الحدود ، يتم من خلالها "تجميع" شروط كثير الحدود لإنشاء شكل أكثر بساطة من متعدد الحدود. 

مثال على التخصيم عن طريق التجميع هو 2 × 2 + 8x + 3x + 12 يساوي النموذج المحسوب (2x + 3) (x + 4).

في التوصيف بالتجميع ، يتم البحث عن العوامل المشتركة بين مصطلحات كثير الحدود ، وفي وقت لاحق ، يتم تطبيق خاصية التوزيع لتبسيط كثير الحدود ؛ هذا هو السبب ، في بعض الأحيان ، يطلق عليه العامل المشترك عن طريق التجميع. 

خطوات لعامل من خلال التجمع

الخطوة رقم 1

يجب أن تكون على يقين من أن كثير الحدود له أربعة مصطلحات ؛ في حالة كونها ثلاثية الحدود (مع ثلاثة شروط) ، يجب أن تتحول إلى متعدد الحدود من أربعة مصطلحات.

الخطوة رقم 2

حدد ما إذا كانت المصطلحات الأربعة لها عامل مشترك. إذا كان الأمر كذلك ، يجب علينا استخراج العامل المشترك وإعادة كتابة كثير الحدود.

على سبيل المثال: 5 × 2 + 10 x + 25x + 5

عامل مشترك: 5

5 (× 2 + 2 × + 5 × + 1) 

الخطوة رقم 3

في حالة اختلاف العامل المشترك بين المصطلحين الأولين عن العامل المشترك للمصطلحين الأخيرين ، فيجب تجميع المصطلحات مع العوامل المشتركة وإعادة كتابة كثير الحدود.

على سبيل المثال: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

عامل مشترك في 5 × 2 + 10 ×: 5x

عامل مشترك في 2x + 4: 2

5 × (× + 2) + 2 (× + 2) 

الخطوة رقم 4

إذا كانت العوامل الناتجة متطابقة ، تتم إعادة كتابة متعدد الحدود بما في ذلك العامل المشترك مرة واحدة.

على سبيل المثال: 5 × 2 + 10 x + 2x + 4

5 × (× + 2) + 2 (× + 2)

(5 × 2) (× + 2)      

أمثلة للعوامل عن طريق التجميع 

مثال رقم 1: 6 × 2 + 3x + 20x + 10

هذا متعدد الحدود له أربعة مصطلحات ، من بينها لا يوجد عامل مشترك. ومع ذلك ، فإن المصطلحات 1 و 2 لها 3x كعامل مشترك. بينما الفصول الثلاثة والرابعة لها 10 كعامل مشترك.

من خلال استخراج العوامل المشتركة من كل زوج من المصطلحات ، يمكنك إعادة كتابة كثير الحدود بالطريقة التالية:

3x (2x + 1) + 10 (2x + 1)

الآن ، يمكن ملاحظة أن لهذين المصطلحين عامل مشترك: (2x + 1) ؛ هذا يعني أنه يمكنك استخراج هذا العامل وإعادة كتابة كثير الحدود مرة أخرى:

(3x + 10) (2x + 1) 

مثال n ° 2: x2 + 3x + 2x + 6

في هذا المثال ، كما هو الحال في المصطلح السابق ، لا تحتوي المصطلحات الأربعة على عامل مشترك. ومع ذلك ، فإن المصطلحين الأولين يكونان x كعامل مشترك ، في حين أن العاملان المشتركان هما الأخيران.

في هذا المعنى ، يمكنك إعادة كتابة كثير الحدود بالطريقة التالية:

س (س + 3) + 2 (س + 3)

الآن ، نستخلص العامل المشترك (x + 3) ، وستكون النتيجة كما يلي:

(س + 2) (س + 3)

مثال n ° 3: 2y3 + y2 + 8y2 + 4y

في هذه الحالة ، يكون العامل المشترك بين المصطلحين الأولين y2 ، في حين أن العامل المشترك في المصطلحين الأخيرين هو 4y.

سيكون متعدد الحدود المعاد كتابته كما يلي:

y2 (2y + 1) + 4y (2y + 1)

الآن ، نستخلص العامل (2y + 1) والنتيجة هي كما يلي:

(y2 + 4y) (2y + 1) 

مثال رقم 4: 2 × 2 + 17x + 30

عندما لا تحتوي الحدود متعددة الحدود على أربعة فصول ، ولكنها بالأحرى ثلاثية الحدوث (التي تحتوي على ثلاثة فصول) ، فمن الممكن أن نعامل بالتجميع.

ومع ذلك ، من الضروري تقسيم مصطلح الوسيط بحيث يمكنك الحصول على أربعة عناصر.

في ثلاثي الحدود 2 × 2 + 17x + 30 ، يجب تقسيم المصطلح 17x إلى قسمين.

في الحدود الثلاثية التي تتبع النموذج ax2 + bx + c ، تتمثل القاعدة في العثور على رقمين منتجهما x c ومجموعهما يساوي b.

هذا يعني أنك ، في هذا المثال ، تحتاج إلى رقم منتجه 2 × 30 = 60 وهذا المجموع 17. الإجابة لهذا التمرين هي 5 و 12.

بعد ذلك ، نعيد كتابة ثلاثية الحدود في شكل كثير الحدود:

2 × 2 + 12x + 5x + 30

تتضمن المصطلحان الأوليان x كعامل مشترك ، في حين أن العامل المشترك في المصطلحين الأخيرين هو 6..

x (2x + 5) + 6 (2x +5)

أخيرًا ، نستخلص العامل المشترك في هذين المصطلحين ؛ والنتيجة هي ما يلي:

(× + 6) (2 × 5) 

مثال رقم 5: 4 × 2 + 13x + 9

في هذا المثال ، عليك أيضًا تقسيم الحد الأوسط لتكوين كثير الحدود بأربعة فصول.

في هذه الحالة ، نحتاج إلى رقمين منتجهما 4 × 9 = 36 ومبلغه يساوي 13. وبهذا المعنى ، الأرقام المطلوبة هي 4 و 9.

الآن ، يتم إعادة كتابة الصيغة الثلاثية في شكل متعدد الحدود:

4 × 2 + 4x + 9x + 9

في المصطلحين الأولين ، يكون العامل المشترك هو 4x ، بينما في العامل الأخير ، يكون العامل المشترك هو 9.

4x (x + 1) + 9 (x + 1)

بمجرد استخراج العامل المشترك (× + 1) ، ستكون النتيجة كما يلي:

(4 + 9) (× +1) 

مثال رقم 6: 3 × 3 - 6x + 15x - 30

في كثير الحدود المقترحة ، جميع المصطلحات لها عامل مشترك: 3. ثم ، يتم إعادة كتابة كثير الحدود على النحو التالي:

3 (× 3 - 2 × + 5 × -10)

ننتقل الآن إلى تجميع المصطلحات داخل الأقواس وتحديد العامل المشترك بينها. في الأولين ، يكون العامل المشترك هو x ، بينما في الأخيرين يكون 5:

3 (× 2 (× - 2) + 5 (× - 2))

أخيرًا ، يتم استخراج العامل المشترك (x - 2) ؛ والنتيجة هي ما يلي:

3 (× 2 + 5) (× - 2)

مراجع

1. العوملة من خلال التجمع. تم الاسترجاع في 25 مايو 2017 ، من موقع khanacademy.org.
2. العوملة: التجميع. تم الاسترجاع في 25 مايو 2017 ، من mesacc.edu.
3. العوملة من خلال تجميع الأمثلة. تم الاسترجاع في 25 مايو 2017 ، من shmoop.com.
4. العوملة من خلال التجمع. تم الاسترجاع في 25 مايو 2017 ، من basic-mathematics.com.
5. العوملة من خلال التجمع. تم الاسترجاع في 25 مايو 2017 ، من https://www.shmoop.com
6. مقدمة في التجمع. تم الاسترجاع في 25 مايو 2017 ، من موقع khanacademy.com.
7. مشاكل الممارسة. تم الاسترجاع في 25 مايو 2017 ، من mesacc.edu.