ما هو ناقل وما هي خصائصه؟

ل سهم التوجيه إنها كمية أو ظاهرة لها خاصيتان مستقلتان: الحجم والاتجاه. يشير المصطلح أيضًا إلى التمثيل الرياضي أو الهندسي لمثل هذا المبلغ.

أمثلة على المتجهات في الطبيعة هي السرعة والقوة والمجالات الكهرومغناطيسية والوزن. يُطلق على العدد أو الظاهرة التي تظهر الحجم فقط ، دون اتجاه محدد ، العددية.

تشمل الأمثلة على العدد القياسي السرعة والكتلة والمقاومة الكهربائية وقدرة تخزين القرص الصلب.

المتجهات يمكن تمثيلها بيانيا في بعدين أو ثلاثة أبعاد. يظهر الحجم كطول مقطع. يتم إظهار الاتجاه من خلال اتجاه القطعة وسهم في نهاية واحدة.

يوضح الرسم التوضيحي أعلاه ثلاثة متجهات في إحداثيات مستطيلة ثنائية الأبعاد (الطائرة الديكارتية) وما يعادلها في الإحداثيات القطبية.

المتجهات في الفيزياء

في الفيزياء ، عندما يكون لديك ناقل ، عليك أن تأخذ بعين الاعتبار كميتين: اتجاهها وحجمها. تسمى الكميات التي لها حجم واحد فقط. إذا تم إعطاء اتجاه لكمية عددية ، يتم إنشاء ناقل.

بصريا ، ترى المتجهات مرسومة كسهام ، وهو أمر مثالي لأن السهم له اتجاه واضح وحجم واضح (طول السهم).

في الشكل التالي ، يمثل السهم متجهًا يبدأ عند سفح السهم (وتسمى أيضًا الذيل) وينتهي في الرأس.

في الفيزياء ، عادةً ما يتم استخدام حرف غامق لتمثيل ناقل ، على الرغم من أنه يمكن أيضًا تمثيله كحرف عليه سهم..

يعني السهم أنه ليس مجرد قيمة عددية ، والتي ستمثلها A ، ولكن أيضًا شيء ذو اتجاه.

الاختلافات بين المتجه و العددية

القيم التي ليست ناقلات هي عددية. على سبيل المثال ، هذه الكمية من 500 تفاحة هي عددية ، وليس لها عنوان ، إنها مجرد حجم. الوقت هو عدد كبير جدا ، فإنه لا يوجد لديه الاتجاه.

ومع ذلك ، فإن السرعة عبارة عن متجه لأنه لا يحدد فقط حجم (السرعة) للطريق ، بل يشير أيضًا إلى اتجاه (واتجاه) المسار.

على سبيل المثال ، خط عمل ناقل السرعة قد

يكون 30 درجة من الأفقي. لذلك ، نحن نعرف في أي اتجاه يتحرك الكائن.

ومع ذلك ، لا يزال هذا لا يحدد اتجاه الرحلة ، سواء كانت تتحرك بعيداً عنا أو تقترب منا. لذلك ، نحدد أيضًا الاتجاه الذي يعمل به المتجه من خلال رأس السهم.

القوة والسرعة والمسافة المقطوعة هي أيضًا ناقلات. على سبيل المثال ، القول بأن السيارة قد تحركت 10 أمتار لا يشير إلى الاتجاه الذي تتحرك فيه. لتحديد الحركة بشكل كامل ، من الضروري أيضًا تحديد اتجاه الحركة واتجاهها.

تعتبر القوة أيضًا متجهًا لأنك إذا قمت بسحب كائن نحو نفسك ، فإنها قريبة منك ، وإذا دفعت الكائن بعيدًا عنك. لذلك القوة لها اتجاه وشعور ، وبالتالي ، فهي متجه.

مثال

كأمثلة على المعلومات التي يوفرها المتجه ، لدينا ما يلي:

البحث عن كيس الذهب

لنفترض أن أحد المعلمين يخبرك: "حقيبة من الذهب موجودة خارج الفصل الدراسي ، للعثور عليها ، تحرك 20 مترًا". هذا البيان سوف يثير اهتمامك بالتأكيد ، ومع ذلك ، لا يوجد ما يكفي من المعلومات المدرجة في الإعلان للعثور على الحقيبة الذهبية.

الإزاحة المطلوبة للعثور على الحقيبة الذهبية لم يتم وصفها بالكامل. من ناحية أخرى ، افترض أن معلمك يقول لك: "توجد حقيبة من الذهب خارج الفصل الدراسي ، لتجدها تتحرك من وسط باب الفصل 20 مترًا في اتجاه 30 درجة إلى الغرب من الشمال".

يقدم هذا البيان الآن وصفًا كاملاً لمتجه النزوح ، الذي يسرد الحجم (20 مترًا) والاتجاه (30 درجة غرب الشمال) فيما يتعلق بمرجع أو موضع مغادرة (وسط باب الفصل). ).

لا يتم وصف كميات المتجهات بشكل كامل ما لم تتم الإشارة إلى كلاً من الحجم والاتجاه.

سيارة النزوح

عندما نتحرك في سيارة نستخدم ناقلات مختلفة. تظهر هذه المتجهات في كل مرة نقوم فيها بتغيير السرعة.

عندما نسارع في تجاوز سيارة أخرى ، فإننا نضيف متغيرات الاتجاه والسرعة التي تشكل ناقلًا جديدًا.

من ناحية أخرى ، عندما نريد تقليل السرعة ، فنحن نطرح المتجهات المقابلة للتباطؤ المذكور.

بمعنى آخر ، عندما ننعكس دون تغيير السرعة ، فإننا نقوم بتعديل المعنى إلى المتجه الذي ينبعث من حركة السيارة.

افتح الباب

عندما نفتح الباب نستخدم عدة ناقلات. أولاً ، يجب أن نطبع قوة في اتجاه معين لقلب مقبض الباب ، ثم يجب علينا دفع الباب في اتجاه معين ، وطباعة قوة.

تتوافق قيم القوة والاتجاه مع المتجهات التي يتم استخدامها لفتح الباب. ستقوم عملية إغلاق الباب ، بإنشاء متجه جديد ، تكون قيمته سلبية بالنسبة إلى المعطاة في البداية لفتحه.

نقل مربع

عندما نريد دفع صندوق ثقيل للغاية ، يجب أن نمارس القوة على سطحه الجانبي. يجب أن تمارس هذه القوة في اتجاه واحد ، بحيث يمكن للمربع التحرك.

في هذه الحالة ، سينتج الموجه من مزيج من القوة والاتجاه المطبق لتحريك الصندوق.

في حالة عدم استخدام القوة لدفع الصندوق ، ولكن لرفعه عموديًا ، سيظهر ناقل جديد.

سيتكون هذا المتجه من المحور العمودي الذي يتم رفع الصندوق عليه والقوة المطبقة لرفعه.

نقل البلاط الشطرنج

مثل المثال السابق ، يمكن نقل شريحة الشطرنج على سطح الطاولة - في اتجاه معين ، وتطبيق قوة معينة - لتغيير موضعها على السبورة ، وتوليد ناقل.

يمكن أيضًا رفعه عن اللوحة ، مما يولد متجهًا جديدًا رأسيًا.

اضغط على زر

سيتم الضغط على بوتو في اتجاه واحد فقط ، ويعطى من قبل نفس النظام الذي يحتوي على الزر.

للضغط على هذا الزر ، من الضروري تطبيق قوة باستخدام الإصبع. من ممارسة هذه الحركة ، سوف ينتج متجه.

لعب البلياردو

تؤدي حركة ضرب كرة البلياردو مع الإشارات الخشبية على الفور إلى ناقل ، نظرًا لأن لها تأثير ذو حجمين: القوة والاتجاه.

سيتم تطبيق القوة على كرة البلياردو لتحريكها في اتجاه معين. سيكون لكرة البلياردو على الطاولة معنى مثبت مسبقًا ، وهو ما يعتمد على قرار اللاعب.

سحب سيارة لعبة

عندما يأخذ الطفل سيارة لعبته ويسحبها على حبل ، أو ببساطة يتلاعب بها بيديه ، فسيولد ناقلات عديدة..

في كل مرة يغير فيها الطفل السرعة أو الاتجاه الذي تتحرك فيه السيارة ، سينشئ ناقلًا جديدًا.

في هذه الحالة ، ستتكون متغيرات المتجه من الطاقة التي يطبقها الطفل على السيارة والاتجاه الذي يرغب في تحريكه به..

تمثيل المتجهات

غالبًا ما يتم تمثيل كميات المتجهات بواسطة مخططات متجهات متسلسلة.

تمثل المخططات المتجهية متجهًا باستخدام سهم مرسوم للقياس في اتجاه معين. يجب أن يكون للمخطط المتجه المناسب عدة خصائص:

• مقياس مدرج بوضوح.
• يتم رسم السهم المتجه (مع رأس السهم) في اتجاه معين. السهم المتجه له رأس وذيل.
• يتم تحديد حجم واتجاه المتجه بوضوح.

عنوان المتجه

يمكن توجيه المتجهات إلى الشرق والغرب والجنوب والشمال. ولكن يتم توجيه بعض المتجهات إلى الشمال الشرقي (بزاوية 45 درجة). لذلك ، هناك حاجة واضحة لتحديد اتجاه المتجه الذي لا يعتمد على الشمال أو الجنوب أو الشرق أو الغرب.

هناك مجموعة متنوعة من الاتفاقيات لوصف اتجاه أي ناقل ، ومع ذلك ، سيتم شرح اثنتين منها فقط أدناه.

1 - يتم التعبير عن اتجاه المتجه غالبًا كزاوية دوران للمتجه حول "ذيله" شرقًا أو غربًا أو شمالًا أو جنوبًا.

على سبيل المثال ، يمكن القول أن المتجه له عنوان 40 درجة شمال الغرب (وهذا يعني أن المتجه الذي يشير إلى الغرب قد تحول 40 درجة إلى الاتجاه الشمالي) أو أن لديه اتجاه 65 درجة إلى الشرق من الجنوب (مما يعني أن ناقلًا متجهًا إلى الجنوب قد تدور بمقدار 65 درجة شرقًا).

2 - يتم التعبير عن اتجاه المتجه غالبًا كزاوية تحول في اتجاه عقارب الساعة للمتجه. باستخدام هذه الاتفاقية ، يكون المتجه ذو الاتجاه 30 درجة هو المتجه الذي تم تدويره 30 درجة في اتجاه عكس اتجاه عقارب الساعة بالنسبة إلى الشرق.

المتجه ذو الاتجاه 160 درجة هو المتجه الذي تم تدويره 160 درجة في اتجاه عكس اتجاه عقارب الساعة بالنسبة إلى الشرق. المتجه ذو الاتجاه 270 درجة هو المتجه الذي تم تدويره 270 درجة في اتجاه عقارب الساعة بالنسبة للشرق.

حجم المتجه

يتم تمثيل حجم المتجه في مخطط متجه متسلس بواسطة طول السهم. يتم رسم السهم بطول دقيق وفقًا للمقياس المختار.

على سبيل المثال ، إذا كنت ترغب في رسم متجه بحجم 20 مترًا ، يمكنك اختيار المقياس 1 سم = 5 أمتار ، ورسم سهم بطول 4 سم.

باستخدام نفس المقياس (1 سم = 5 أمتار) ، سيتم تمثيل متجه الإزاحة الذي يبلغ طوله 15 مترًا بسهم متجه طوله 3 سم.

بنفس الطريقة ، يتم تمثيل ناقل النزوح الذي يبلغ طوله 25 مترًا بسهم طوله 5 سم. وأخيرًا ، يمثل متجه الإزاحة البالغ طوله 18 مترًا سهم بطول 3.6 سم.

الخصائص الأخرى للناقلات

مساواة: يقال أن اثنين من المتجهات متساوية إذا كان لديهم نفس الحجم والاتجاه. بالتساوي ستكون متساوية إذا كانت إحداثياتها متساوية.

معارضة: متجهان متعاكسان إذا كان لديهم نفس الحجم ولكن الاتجاه المعاكس.

Paralelos: متجهان متوازيان إذا كان لديهم نفس الاتجاه ولكن ليس بالضرورة بنفس الحجم ، أو معاكس إذا كان لديهم الاتجاه المعاكس ولكن ليس بالضرورة بنفس الحجم.

وحدة المتجهات: متجه الوحدة هو أي متجه بطول واحد.

ناقلات صفر: المتجه صفر هو المتجه بطول الصفر. على عكس أي ناقل آخر ، يكون له اتجاه تعسفي أو غير محدد ، ولا يمكن تطبيعه

مراجع

1. Jong IC، Rogers BG. الميكانيكا الهندسية: احصائيات (1991). كلية سوندرز للنشر.
2. قاموس إيتو ك. الموسوعي للرياضيات (1993). معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا الصحافة.
3. إيفانوف أب. موسوعة الرياضيات (2001). عارضة خشبية.
4. Kane T، Levinson D. Dynamics Online (1996). سانيفيل: ديناميات الإنترنت.
5. Lang S. مقدمة في الجبر الخطي (1986). عارضة خشبية.
6. مبادئ Niku S. Engineering في الحياة اليومية لغير المهندسين (2016). مورغان وكلايبول.
7. Pedoe D. Geometry: a course course (1988). دوفر.