أماكن الانحدار الخطي المتعددة ، الطريقة والاستخدامات

ال الانحدار الخطي المتعدد هي أداة حسابية تحقق في العلاقات بين السبب والهدف لكائنات الدراسة وتختبر الفرضيات المعقدة.

يتم استخدامه في الرياضيات والإحصاء. يتطلب هذا النوع من الانحدار الخطي متغيرات تابعة (بمعنى آخر ، النتائج) ومتغيرات مستقلة (أي الأسباب) تتبع ترتيبًا هرميًا ، بالإضافة إلى عوامل أخرى ملازمة لمناطق الدراسة المختلفة..

عادةً ما يكون الانحدار الخطي عبارة عن دالة خطية يتم حسابها من متغيرين تابعين. هذا هو حالته الأكثر أهمية حيث أن الظاهرة المدروسة لديها خط مستقيم من الانحدار.

في مجموعة معينة من البيانات (x1 ، y1) (xn ، yn) والقيم التي تتوافق مع زوج من المتغيرات العشوائية في العلاقة المباشرة مع بعضها البعض ، يمكن أن يأخذ خط الانحدار ، للبدء ، شكل معادلة ، كـ y = a · x + b .

الأساس النظري للحساب في الانحدار الخطي المتعدد

أي حساب باستخدام الانحدار الخطي المتعدد سيعتمد كثيرًا على الكائن المدروس ومنطقة الدراسة ، مثل الاقتصاد ، لأن المتغيرات تجعل الصيغ المستخدمة لها تعقيدات تختلف وفقًا للحالة.

هذا يعني أنه كلما كان السؤال أكثر تعقيدًا ، يجب أخذ مزيد من العوامل في الاعتبار ، ويجب جمع المزيد من البيانات ، وبالتالي كلما زاد حجم العناصر التي سيتم تضمينها في الحساب ، مما سيجعل الصيغة أكبر..

ومع ذلك ، فإن الشائع في كل هذه الصيغ هو أن هناك محورًا رأسيًا (أحد المحاور ، أو محور Y) ومحورًا أفقيًا (أحد محاور الأبجدية ، أو المحور X) يتم تمثيله بيانياً عن طريق نظام الديكارتية.

من هناك يتم إجراء تفسيرات للبيانات (انظر القسم التالي) ويتم إجراء استنتاجات أو تنبؤات. في أي ظرف من الظروف ، يمكن استخدام أماكن ما قبل الإحصاء لوزن المتغيرات ، مثل ما يلي:

1- ضعف التجانس الخارجي

هذا يعني أن المتغير يجب افتراضه بقيمة ثابتة لا تكاد تصلح للتغيرات في نموذجه بسبب أسباب خارجية لنفسه.

2 - الخطية الطابع

إنه يعني أن قيم المتغيرات ، وكذلك المعلمات الأخرى ومعاملات التنبؤ ، يجب أن تظهر على أنها مزيج خطي من العناصر التي يمكن تمثيلها في الرسم البياني ، في النظام الديكارتي.

3- Homocedasticity

هذا يجب أن يكون ثابتا. هنا ، يعني أنه بغض النظر عن المتغيرات التنبؤية ، يجب أن يكون هناك نفس التباين في الأخطاء لكل متغير استجابة مختلف.

4- الاستقلال

ينطبق هذا فقط على أخطاء متغيرات الاستجابة ، والتي يجب أن تظهر بمعزل وليس كمجموعة من الأخطاء التي تمثل نمطًا محددًا.

5 - غياب الخطية المتعددة

يتم استخدامه للمتغيرات المستقلة. يحدث ذلك عند محاولة دراسة شيء ما ولكن هناك القليل جدًا من المعلومات المتاحة ، لذلك يمكن أن يكون هناك العديد من الإجابات وبالتالي يمكن أن تحتوي القيم على العديد من التفسيرات ، والتي في النهاية لا تحل المشكلة المطروحة.

هناك أماكن أخرى تؤخذ في الاعتبار ، ولكن تلك المقدمة أعلاه توضح أن الانحدار الخطي المتعدد يتطلب الكثير من المعلومات ليس فقط للحصول على تحيزات أكثر صرامة وكاملة وخالية من التحيزات ، ولكن حتى يتم حل المشكلة الاقتراح هو ملموسة.

بمعنى أنه يجب أن يذهب إلى نقطة معينة بشيء محدد ، محدد ، لا يفسح المجال للغموض ، ويؤدي إلى حد أقل قدر ممكن من الأخطاء.

ضع في اعتبارك أن الانحدار الخطي المتعدد ليس معصومًا وقد يكون عرضة للأخطاء وعدم الدقة في الحساب. لا يرجع هذا إلى حد كبير إلى من يقوم بإجراء الدراسة ، ولكن لأن ظاهرة معينة من الطبيعة لا يمكن التنبؤ بها تمامًا أو هي بالضرورة نتيجة لسبب معين.

غالبًا ما يحدث أن أي كائن يمكن أن يتغير فجأة أو أن حدث ما ينشأ عن فعل (أو عدم عمل) العديد من العناصر التي تتفاعل مع بعضها البعض.

تفسير الرسومات

بمجرد حساب البيانات وفقًا للنماذج المصممة في المراحل السابقة من الدراسة ، ستنتج الصيغ قيمًا يمكن تمثيلها في رسم بياني.

وفقًا لترتيب الأفكار هذا ، سيُظهر النظام الديكارتي العديد من النقاط التي تتوافق مع المتغيرات المحسوبة. سيكون بعضها أكثر في محور الإحداثيات ، بينما سيكون البعض الآخر أكثر في محور الأبجديات. سيكون بعضها أكثر تجميعًا ، بينما سيكون البعض الآخر أكثر عزلة.

من أجل ملاحظة التعقيد الذي ينطوي عليه تفسير بيانات الرسوم البيانية ، يمكننا ملاحظة ، على سبيل المثال ، المجموعة الرباعية Ascombe. في هذه المجموعة الرباعية ، يتم التعامل مع أربع مجموعات مختلفة من البيانات ، وكل منها في رسم منفصل يستحق تحليلًا منفصلاً.

تبقى الخطية ، ولكن يجب النظر إلى النقاط الموجودة في النظام الديكارتي بعناية فائقة قبل معرفة كيفية تجميع أجزاء اللغز. ثم يمكن استخلاص الاستنتاجات ذات الصلة.

بالطبع ، هناك العديد من الوسائل لتناسب هذه القطع معًا ، على الرغم من اتباع الطرق المختلفة الموضحة في أدلة الحسابات المتخصصة..

الانحدار الخطي المتعدد ، كما سبق القول ، يعتمد على العديد من المتغيرات اعتمادًا على موضوع الدراسة والحقل الذي يتم تطبيقه به ، بحيث لا تكون الإجراءات في الاقتصاد هي نفسها في الطب أو في علوم الكمبيوتر. إجمالًا ، نعم ، يتم إجراء تقدير ، فرضية يتم فحصها في النهاية.

امتدادات الانحدار الخطي المتعدد

هناك عدة أنواع من الانحدار الخطي ، مثل بسيطة وعامة ، ولكن هناك أيضًا عدة جوانب من الانحدار المتعدد تتكيف مع مختلف كائنات الدراسة ، وبالتالي ، لاحتياجات العلم..

تعالج هذه عادةً عددًا كبيرًا من المتغيرات ، بحيث يمكنك غالبًا رؤية نماذج مثل متعدد المتغيرات أو متعددة المستويات. يستخدم كل واحد افتراضات وصيغ متنوعة التعقيد ، بحيث يميل تفسير نتائجها إلى أهمية أكبر..

طرق التقدير

هناك مجموعة واسعة من الإجراءات لتقدير البيانات التي تم الحصول عليها في الانحدار الخطي المتعدد.

مرة أخرى ، سيعتمد كل شيء هنا على صلابة النموذج المستخدم ، وصيغ الحساب ، وعدد المتغيرات ، والمفترضات النظرية التي تم أخذها في الاعتبار ، ومجال الدراسة ، والخوارزميات المبرمجة في برامج الكمبيوتر المتخصصة ، و أو بامتياز أو مدى تعقيد الكائن أو الظاهرة أو الحدث الذي يتم تحليله.

تستخدم كل طريقة تقدير صيغ مختلفة تمامًا. لا يوجد أي شيء مثالي ، لكنه يتمتع بفضائل فريدة ينبغي استخدامها وفقًا للدراسة الإحصائية التي أجريت.

هناك كل الأنواع: المتغيرات الآلية ، المربعات الصغرى المعممة ، الانحدار الخطي البايزي ، النماذج المختلطة ، تنظيم Tyjonov ، الانحدار الكمي ، مقدّر Theil-Sen وقائمة طويلة من الأدوات التي يمكن من خلالها دراسة البيانات بدقة أكبر. 

الاستخدامات العملية

يستخدم الانحدار الخطي المتعدد في مجالات الدراسة المختلفة وفي كثير من الحالات تكون مساعدة برامج الكمبيوتر مطلوبة للحصول على بيانات أكثر دقة.

وبهذه الطريقة ، يتم تقليل هوامش الخطأ التي قد تنشأ عن الحسابات اليدوية (نظرًا لوجود العديد من المتغيرات المستقلة والتابعة ، ليس من المستغرب أن هذا النوع من الانحدار الخطي يفسح المجال للأخطاء ، نظرًا لوجود العديد من البيانات والعوامل المصنعة).

في تحليل اتجاهات السوق ، على سبيل المثال ، يتم فحص ما إذا كانت أي بيانات مثل أسعار المنتج قد زادت وانخفضت ، ولكن قبل كل شيء متى ولماذا.

عندما يتم تحليل فقط عندما يكون هناك اختلافات مهمة في الأرقام في فترة زمنية معينة ، وخاصة إذا كانت التغييرات غير متوقعة. لماذا تبحث عن العوامل الدقيقة أو المحتملة التي من خلالها ارتفع هذا المنتج أو انخفض أو أبقى سعره للبيع بالتجزئة؟.

وبالمثل ، تستفيد العلوم الصحية (الطب ، والتحليل الحيوي ، والصيدلة ، وعلم الأوبئة ، وغيرها) من الانحدار الخطي المتعدد ، الذي من خلاله يدرسون المؤشرات الصحية مثل معدل الوفيات والمراضة ومعدل المواليد..

في هذه الحالات ، يمكننا أن نبدأ من دراسة تبدأ بالملاحظة ، على الرغم من أنه يتم بعد ذلك إعداد نموذج لتحديد ما إذا كان تباين بعض المؤشرات المذكورة يرجع إلى سبب محدد ومتى ولماذا.

تستخدم المالية أيضًا الانحدار الخطي المتعدد للتحقيق في مزايا وعيوب إجراء استثمارات معينة. من الضروري دائمًا معرفة متى يتم إجراء المعاملات المالية ومع من وماذا كانت الفوائد المتوقعة.

ستكون مستويات المخاطر أعلى أو أقل وفقًا للعوامل المختلفة التي تؤخذ في الاعتبار عند تقييم جودة هذه الاستثمارات ، مع الأخذ في الاعتبار حجم التبادل النقدي أيضًا.

ومع ذلك ، فإنه في الاقتصاد حيث يتم استخدام أداة الحساب هذه أكثر. لذلك ، يتم استخدام الانحدار الخطي المتعدد في هذا العلم بهدف التنبؤ بنفقات الاستهلاك ، ونفقات الاستثمار ، والمشتريات ، والصادرات ، والواردات ، والأصول ، والطلب على العمالة ، وعروض الوظائف والعديد من العناصر الأخرى..

جميعها مرتبطة بالاقتصاد الكلي والاقتصاد الجزئي ، كونها الأولى التي تكون فيها متغيرات تحليل البيانات أكثر وفرة لأنها تقع على مستوى العالم..

مراجع

1. بالدور ، أوريليو (1967). هندسة الطائرة والفضاء ، مع مقدمة لعلم المثلثات. كاراكاس: Editorial Cultura Venezolana، S.A..
2. المستشفى الجامعي Ramón y Cajal (2017). نموذج الانحدار الخطي المتعدد. مدريد ، إسبانيا: HRC ، مجتمع مدريد. تم الاسترجاع من www.hrc.es.
3. Pedhazur ، Elazar J. (1982). الانحدار المتعدد في البحوث السلوكية: التفسير والتنبؤ ، الطبعة الثانية. نيويورك: هولت ، رينهارت ووينستون.
4. روجو أبين ، جيه إم (2007). الانحدار الخطي المتعدد مدريد ، إسبانيا: مركز العلوم الإنسانية والاجتماعية. تعافى من humanities.cchs.csic.es.
5. جامعة مدريد المستقلة (2008). الانحدار الخطي المتعدد مدريد ، إسبانيا: UAM. المستردة من web.uam.es.
6. جامعة لا كورونيا (2017). نموذج الانحدار الخطي المتعدد ؛ الارتباط. لا كورونيا ، إسبانيا: UDC ، قسم الرياضيات. تعافى من dm.udc.es.
7. أوريل ، E. (2017). الانحدار الخطي المتعدد: تقدير وخصائص. فالنسيا ، إسبانيا: جامعة فالنسيا. تعافى من www.uv.es.
8. باريو كاسترو ، توماس ديل ؛ كلار لوبيز ، ميكيل وسوريانش كارال ، جوردي (2002). نموذج الانحدار الخطي المتعدد: المواصفات والتقدير والتباين. كاتالونيا: UOC Editorial.