حركة البندول بسيطة ، حركة التوافقي بسيطة

ل رقاص الساعة هو كائن (من الناحية المثالية كتلة نقطة) معلقة بخيط (مثالي بدون كتلة) لنقطة ثابتة والتي تتأرجح بفضل قوة الجاذبية ، تلك القوة الخفية الغامضة التي ، من بين أشياء أخرى ، تبقى عالقة في الكون.

حركة البندول هي الحركة التي تحدث في كائن من جانب إلى آخر ، معلقة من ألياف أو كبل أو خيط. القوى التي تتدخل في هذه الحركة هي مزيج من قوة الجاذبية (العمودي ، نحو مركز الأرض) وتوتر الخيط (اتجاه الخيط).

هذا ما تفعله ساعات البندول (وبالتالي اسمها) أو تقلبات الملعب. في البندول المثالي ستستمر الحركة التذبذبية بشكل دائم. في بندول حقيقي ، تنتهي الحركة مع مرور الوقت بسبب الاحتكاك مع الهواء.

إن التفكير في البندول يجعل من المحتم استحضار صورة الساعة البندولية ، وهي ذكرى تلك الساعة القديمة والمثيرة للمنزل الريفي للأجداد. أو ربما حكاية إدغار آلان بو عن الرعب ، والبئر والبندول الذي استُوحى من روايته إحدى أساليب التعذيب العديدة التي استخدمتها محاكم التفتيش الإسبانية..

الحقيقة هي أن الأنواع المختلفة من البندولات لها تطبيقات متعددة تتجاوز قياس الوقت ، على سبيل المثال ، تحديد تسارع الجاذبية في مكان معين وحتى إظهار دوران الأرض كما فعل الفيزيائي الفرنسي جان برنارد ليون فوكو.

مؤشر

• 1 البندول البسيط والحركة الاهتزازية التوافقية البسيطة
  • 1.1 البندول بسيط
  • 1.2 الحركة التوافقية البسيطة
  • 1.3 ديناميات حركة البندول
  • 1.4 النزوح والسرعة والتسارع
  • 1.5 الحد الأقصى للسرعة والتسارع
• 2 الخاتمة
• 3 المراجع

البندول البسيط والحركة الاهتزازية التوافقية البسيطة

البندول بسيط

البندول البسيط ، على الرغم من أنه نظام مثالي ، يسمح بتنفيذ نهج نظري لحركة البندول.

على الرغم من أن معادلات حركة البندول البسيط يمكن أن تكون معقدة إلى حد ما ، إلا أن الحقيقة هي أنه عندما تكون السعة (A) ، أو الإزاحة من موضع التوازن ، للحركة صغيرة ، يمكن تقريبها بمعادلات الحركة التوافقية. بسيطة ليست معقدة للغاية.

حركة متناسقة بسيطة

الحركة التوافقية البسيطة هي حركة دورية ، أي أنها تكرر نفسها في الوقت المناسب. علاوة على ذلك ، فهي حركة متذبذبة يحدث تذبذبها حول نقطة توازن ، وهي نقطة تكون فيها النتيجة الصافية لمجموع القوى المطبقة على الجسم صفراً..

وبهذه الطريقة ، تكون الفترة الأساسية (T) من الخصائص الأساسية لحركة البندول ، والتي تحدد الوقت الذي يستغرقه القيام بدورة كاملة (أو التذبذب الكامل). يتم تحديد فترة البندول بالتعبير التالي:

يجري ، ل = طول البندول. و ، g = قيمة تسارع الجاذبية.

الحجم المرتبط بالفترة هو التردد (f) ، الذي يحدد عدد الدورات التي ينتقل البندول في الثانية. بهذه الطريقة ، يمكن تحديد التردد من الفترة بالتعبير التالي:

ديناميات حركة البندول

القوى التي تتدخل في الحركة هي الوزن ، أو ما هو نفسه قوة الجاذبية (P) وشد الخيط (T). مزيج من هاتين القوتين هو ما يسبب الحركة.

بينما يتم توجيه التوتر دائمًا في اتجاه الخيط أو الحبل الذي يربط الكتلة بالنقطة الثابتة ، وبالتالي ، ليس من الضروري تحللها ؛ يتم توجيه الوزن دائمًا عموديًا نحو مركز كتلة الأرض ، وبالتالي ، فمن الضروري أن تتحلل في مكوناته عرضية وطبيعية أو شعاعي.

المكون العرضي للوزن P_تي = mg sen θ ، بينما المكون الطبيعي للوزن هو P_N = ملغ كوس θ. يتم تعويض هذا الثاني مع توتر الخيط؛ المكون المادي للوزن الذي يعمل كقوة استرداد هو المسؤول النهائي عن الحركة.

النزوح والسرعة والتسارع

يتم تحديد إزاحة حركة توافقية بسيطة ، وبالتالي البندول ، بالمعادلة التالية:

x = A ω cos (+ t + θ₀)

حيث ω = هي السرعة الزاوية للدوران ؛ t = حان الوقت و θ₀ = هي المرحلة الأولية.

بهذه الطريقة ، تسمح لك هذه المعادلة بتحديد موضع البندول في أي وقت. في هذا الصدد ، من المثير للاهتمام إبراز بعض العلاقات بين بعض أحجام الحركة التوافقية البسيطة.

ω = 2 Π / T = 2 Π / f

من ناحية أخرى ، يتم الحصول على الصيغة التي تحكم سرعة البندول كدالة للوقت من خلال اشتقاق الإزاحة كدالة للوقت ، وبالتالي:

v = dx / dt = -A ω sin (+ t + θ₀)

متابعة بنفس الطريقة ، نحصل على التعبير عن التسارع فيما يتعلق بالوقت:

a = dv / dt = - A ω² cos (+ t + θ₀)

السرعة القصوى والتسارع

مراقبة كل من التعبير عن السرعة والتسارع ، نقدر بعض الجوانب المثيرة للاهتمام في حركة البندول.

تأخذ السرعة أقصى قيمة لها في موضع التوازن ، في الوقت الذي يكون فيه التسارع صفراً ، حيث ، كما ذكرنا سابقًا ، في تلك اللحظة ، تكون القوة الصافية صفرًا.

من ناحية أخرى ، يحدث العكس في أقصى درجات الإزاحة ، حيث يأخذ التسارع القيمة القصوى ، والسرعة تأخذ قيمة فارغة.

من معادلات السرعة والتسارع ، من السهل استنتاج كل من وحدة السرعة القصوى ووحدة التسريع القصوى. ببساطة ، خذ أقصى قيمة ممكنة لكل من sen (+ t + θ₀) بالنسبة إلى cos (+ t + θ₀) ، وهو في كلتا الحالتين هو 1.

│v_ماكس │ = ω

│a_ماكس│ = ω²

إن اللحظة التي يصل فيها البندول إلى الحد الأقصى للسرعة هي عندما يمر عبر نقطة توازن القوى منذ ذلك الحين الخطيئة (+ t + θ₀) = 1. على العكس ، يتم الوصول إلى الحد الأقصى للتسارع عند طرفي الحركة منذ ذلك الحين cos (+ t + θ₀) = 1

استنتاج

البندول هو كائن سهل التصميم ومظهر بحركة بسيطة على الرغم من أن الحقيقة في الخلفية أكثر تعقيدًا مما يبدو.

ومع ذلك ، عندما تكون السعة الأولية صغيرة ، يمكن تفسير حركتها بمعادلات ليست معقدة للغاية ، بالنظر إلى أنه يمكن تقريبها بمعادلات الحركة الاهتزازية التوافقية البسيطة..

الأنواع المختلفة من البندولات الموجودة لها تطبيقات مختلفة لكل من الحياة اليومية وفي المجال العلمي.

مراجع

1. فان باك ، توم (نوفمبر 2013). "معادلة فترة بندول جديدة ورائعة". نشرة العلوم العصبية. 2013 (5): 22-30.
2. البندول. (بدون تاريخ). في ويكيبيديا. تم الاسترجاع في 7 مارس 2018 ، من en.wikipedia.org.
3. البندول (الرياضيات). (بدون تاريخ). في ويكيبيديا. تم الاسترجاع في 7 مارس 2018 ، من en.wikipedia.org.
4. لورنتي ، خوان أنطونيو (1826). تاريخ محاكم التفتيش في اسبانيا. مختصرة وترجمتها جورج ب. ويتاكر. جامعة أكسفورد. ص. XX ، المقدمة.
5. بو ، إدغار آلان (1842). الحفرة والبندول. Booklassic. ISBN 9635271905.