شارك:
4 تمارين العوملة مع الحلول
ال تمارين التخصيم تساعد على فهم هذه التقنية ، والتي تستخدم على نطاق واسع في الرياضيات وتتكون من عملية كتابة مبلغ كمنتج لبعض المصطلحات.
يشير عامل الكلمة إلى عوامل ، وهي مصطلحات تضرب مصطلحات أخرى.
على سبيل المثال ، في تحليل العامل الأولي للرقم الطبيعي ، تسمى الأعداد الأولية المتضمنة العوامل.
وهذا هو ، 14 يمكن كتابة 2 * 7. في هذه الحالة ، تكون العوامل الرئيسية لـ 14 هي 2 و 7. وينطبق الشيء نفسه على كثيرات الحدود للمتغيرات الحقيقية.
بمعنى ، إذا كان لدينا كثير الحدود P (x) ، فعندئذٍ فإن تحديد الحدود متعدد الحدود يتألف من كتابة P (x) كمنتج للعديد من الحدود المتعددة بدرجة أقل من درجة P (x).
توكيل تجاري
تستخدم العديد من التقنيات لعامل متعدد الحدود ، من بينها المنتجات البارزة وحساب جذور كثير الحدود.
إذا كان لديك P (x) من متعدد الحدود من الدرجة الثانية ، و x1 و x2 هي الجذور الحقيقية لـ P (x) ، يمكن حينئذٍ أخذ P (x) في الحسبان كـ "a (x-x1) (x-x2)" ، حيث "a" هو المعامل الذي يرافق القوة التربيعية.
كيف يتم حساب الجذور?
إذا كان متعدد الحدود من الدرجة 2 ، فيمكن حساب الجذور باستخدام الصيغة المسماة "المُحلّل".
إذا كان متعدد الحدود من الدرجة 3 أو أعلى ، فعادةً ما يتم استخدام طريقة روفيني لحساب الجذور.
4 تمارين التخصيم
التمرين الأول
عامل متعدد الحدود التالي: P (x) = x²-1.
حل
ليس من الضروري دائمًا استخدام أداة التحليل. في هذا المثال ، يمكنك استخدام منتج رائع.
من خلال إعادة كتابة كثير الحدود على النحو التالي ، يمكنك رؤية المنتج الرائع الذي يجب استخدامه: P (x) = x² - 1².
باستخدام المنتج المذهل 1 ، فرق المربعات ، لدينا أن متعدد الحدود P (x) يمكن أن يعامل على النحو التالي: P (x) = (x + 1) (x-1).
يشير هذا أيضًا إلى أن جذر P (x) هي x1 = -1 و x2 = 1.
التمرين الثاني
عامل متعدد الحدود التالي: Q (x) = x³ - 8.
حل
يوجد منتج رائع يقول ما يلي: a³-b³ = (a-b) (a² + ab + b²).
مع العلم بذلك ، يمكننا إعادة كتابة متعدد الحدود Q (x) على النحو التالي: Q (x) = x³-8 = x³ - 2³.
الآن ، باستخدام المنتج المميز الموصوف ، لدينا أن عامل متعدد الحدود Q (x) هو Q (x) = x³-2³ = (x-2) (x² + 2x + 2²) = (x-2) (x² + 2x + 4).
الفشل في معالجة كثير الحدود من الدرجة الثانية التي نشأت في الخطوة السابقة. ولكن إذا تمت ملاحظة ذلك ، فإن المنتج رقم 2 الرائع يمكن أن يساعد ؛ لذلك ، يتم إعطاء العامل النهائي لـ Q (x) بواسطة Q (x) = (x-2) (x + 2) ².
هذا يقول أن جذر Q (x) هو x1 = 2 ، وأن x2 = x3 = 2 هو الجذر الآخر لـ Q (x) ، والذي يتكرر.
التمرين الثالث
العامل R (x) = x² - x - 6.
حل
عندما لا تتمكن من اكتشاف منتج رائع ، أو إذا لم تكن لديك الخبرة اللازمة للتعامل مع التعبير ، فأنت تواصل استخدام أداة الحل. القيم هي التالية a = 1 ، b = -1 و c = -6.
عند استبدالها في نتائج الصيغة x = (-1 ± √ ((- 1) ² - 4 * 1 * (- 6))) / 2 * 1 = (-1 ± √25) / 2 = (-1 ± 5 ) / 2.
من هنا نتوصل إلى حلين هما:
x1 = (-1 + 5) / 2 = 2
x2 = (-1-5) / 2 = -3.
لذلك ، يمكن اعتبار متعدد الحدود R (x) عامل R (x) = (x-2) (x - (- 3)) = (x-2) (x + 3).
التمرين الرابع
العامل H (x) = x³ - x² - 2x.
حل
في هذا التمرين ، يمكنك البدء بأخذ العامل المشترك x وتحصل على H (x) = x (x²-x-2).
لذلك ، نحن بحاجة فقط إلى عامل كثير الحدود من الدرجة الثانية. باستخدام المذيبات مرة أخرى ، لدينا أن الجذور هي:
س = (-1 ± √ ((-1) ²-4 * 1 * (- 2))) / 2 * 1 = (-1 ± √9) / 2 = (-1 ± 3) / 2.
وبالتالي فإن جذور متعدد الحدود التربيعية هي x1 = 1 و x2 = -2.
في الختام ، يتم إعطاء عامل متعدد الحدود H (x) بواسطة H (x) = x (x-1) (x + 2).
مراجع
- المصادر ، أ. (2016). الرياضيات الأساسية. مقدمة في الحساب. Lulu.com.
- Garo، M. (2014). الرياضيات: المعادلات التربيعية: كيفية حل المعادلة التربيعية. ماريلو غارو.
- Haeussler، E. F.، & Paul، R. S. (2003). الرياضيات للإدارة والاقتصاد. بيرسون التعليم.
- Jiménez، J.، Rofríguez، M.، & Estrada، R. (2005). الرياضيات 1 سبتمبر. عتبة.
- Preciado، C. T. (2005). دورة الرياضيات 3o. برنامج التحرير.
- روك ، ن. م. (2006). الجبر أنا سهل! سهل جدا. فريق روك برس.
- سوليفان ، ج. (2006). الجبر وعلم المثلثات. بيرسون التعليم.