كيفية حساب الجانبين وزوايا المثلث؟

هناك طرق مختلفة ل احسب جوانب وزوايا المثلث. هذه تعتمد على نوع المثلث الذي تعمل معه.

في هذه الفرصة ، سنبين كيفية حساب جوانب وزوايا المثلث الأيمن ، على افتراض أن بعض بيانات المثلث معروفة.

العناصر التي سيتم استخدامها هي:

- نظرية فيثاغورس

نظرًا لوجود مثلث قائم على الأرجل "a" و "b" و hypotenuse "c" ، صحيح أن "c² = a² + b²".

- مساحة المثلث

الصيغة لحساب مساحة أي مثلث هي A = (b × h) / 2 ، حيث أن "b" هو طول القاعدة و "h" طول الارتفاع.

- زوايا المثلث

مجموع الزوايا الداخلية الثلاث للمثلث هي 180 درجة.

- الدوال المثلثية:

النظر في المثلث الصحيح. بعد ذلك ، تُحدد الدوال المثلثية لجيب التمام وجيب التمام لزاوية بيتا (β) على النحو التالي:

sin (β) = CO / ورك ، cos (β) = CA / ورك وتان (β) = CO / CA.

كيفية حساب جوانب وزوايا المثلث الأيمن?

إعطاء المثلث الصحيح ABC ، ​​يمكن أن تحدث الحالات التالية:

1 - الساقين معروفة

إذا كان القسطس "أ" يقيس 3 سم والقياس "ب" يقيس 4 سم ، ثم لحساب قيمة "ج" يتم استخدام نظرية فيثاغورس. عند استبدال قيمتي "a" و "b" ، يتم الحصول على ذلك c² = 25 cm² ، مما يعني أن c = 5 cm.

الآن ، إذا كانت الزاوية opposite معاكسة للقسطرة "b" ، فاذكر (β) = 4/5. عند تطبيق دالة الجيب العكسي ، في هذه المساواة الأخيرة نحصل على that = 53.13º. معروفة بالفعل زاويتين داخليتين للمثلث.

دع θ تكون الزاوية التي تبقى غير معروفة ، ثم 90º + 53،13º + θ = 180º ، التي نحصل عليها θ = 36،87º.

في هذه الحالة ، ليس من الضروري أن تكون الجوانب المعروفة هي الساقين ، الشيء المهم هو معرفة قيمة أي من الجانبين.

2- القسطرة والمنطقة معروفة

واسمحوا الساق = 3 سم المعروفة و A = 9 سم ² مساحة المثلث.

في المثلث الأيمن ، يمكن اعتبار ساق واحدة كقاعدة والأخرى كطول (عمودي).

افترض أن "a" هي الأساس ، لذلك 9 = (3 × h) / 2 ، والتي تم الحصول عليها من أن القسطرة الأخرى تبلغ 6 سم. لحساب التنويم المغناطيسي نواصل كما هو الحال في الحالة السابقة ، ونحصل على هذا c = cm45 سم.

الآن ، إذا كانت الزاوية opposite تقابل الساق "a" ، فثم (β) = 3 / √45. عند المقاصة ، نحصل على قيمتها 26.57º. يبقى فقط لمعرفة قيمة الزاوية الثالثة θ.

من المقنع أن 90º + 26،57º + + θ = 180º ، والذي استنتج أنه 63 = 63،43º.

3- زاوية وساق معروفة

اجعل الزاوية المعروفة 45 = 45 ° هي الزاوية المعروفة و = 3 سم الساق المعروفة ، حيث تكون الساق "a" مقابل الزاوية β. باستخدام صيغة الظل ، نحصل على tg (45º) = 3 / CA ، حيث اتضح أن CA = 3 سم.

باستخدام نظرية فيثاغورس ، نحصل على ذلك c² = 18 cm² ، أي c = 3√2 cm.

من المعروف أن الزاوية تساوي 90 درجة ، وأن "الزاوية 45" ، والتي يستنتج منها أن الزاوية الثالثة تبلغ 45º.

في هذه الحالة ، لا يجب أن يكون الجانب المعروف هو الساق ، بل يمكن أن يكون أي من الجوانب الثلاثة للمثلث.

مراجع

1. لاندافيردي ، ف. د. (1997). علم الهندسة (طبع إد.). تقدم.
2. Leake، D. (2006). مثلثات (المصور إد). هاينمان-رينتري.
3. بيريز ، سي دي (2006). precalculus. بيرسون التعليم.
4. رويز ،، ، وبارانتس ، هـ (2006). هندستها. CR التكنولوجيا.
5. سوليفان ، م. (1997). precalculus. بيرسون التعليم.
6. سوليفان ، م. (1997). علم المثلثات والهندسة التحليلية. بيرسون التعليم.