كيفية الحصول على منطقة البنتاغون؟

ال يتم حساب مساحة البنتاغون بطريقة تعرف باسم التثليث ، والتي يمكن تطبيقها على أي مضلع. تتكون هذه الطريقة من تقسيم البنتاغون إلى عدة مثلثات.

بعد هذا يتم حساب مساحة كل مثلث وأخيراً يتم إضافة جميع المناطق التي تم العثور عليها. ستكون النتيجة منطقة البنتاغون.

يمكن تقسيم البنتاغون أيضًا إلى أشكال هندسية أخرى ، مثل شبه منحرف ومثلث ، مثل الشكل الموجود على اليمين.

المشكلة هي أن طول القاعدة الرئيسية وارتفاع قاعدة الأرجوحة ليس من السهل حسابها. بالإضافة إلى ذلك ، يجب حساب ارتفاع المثلث الأحمر.

كيفية حساب مساحة البنتاغون?

الطريقة العامة لحساب مساحة البنتاغون هي التثليث ، ولكن يمكن أن تكون الطريقة مباشرة أو أطول قليلاً بناءً على ما إذا كان البنتاغون منتظم أم لا..

مساحة البنتاغون العادية

قبل حساب المنطقة ، من الضروري معرفة ماهية apothem.

يمثل apothem الخاص بالبنتاغون العادي (المضلع العادي) أصغر مسافة من مركز البنتاغون (المضلع) إلى منتصف المنتصف في جانب واحد من البنتاغون (مضلع).

بمعنى آخر ، فإن apothem هو طول مقطع الخط الذي ينتقل من وسط البنتاغون إلى منتصف الجانب.

النظر في البنتاغون العادية بحيث طول جانبيها هو "L". لحساب apothem ، قم أولاً بتقسيم الزاوية المركزية α بين عدد الجوانب ، أي α = 360º / 5 = 72º.

الآن ، باستخدام النسب المثلثية ، يتم حساب طول apothem كما هو موضح في الصورة التالية.

لذلك ، فإن apothem لديه طول L / 2 تان (36 درجة) = L / 1.45.

عند إجراء تثليث البنتاغون ، ستحصل على رقم مثل الشكل أدناه.

المثلثات الخمسة لها نفس المنطقة (لأنها خماسية منتظمة). وبالتالي فإن مساحة البنتاغون هي 5 أضعاف مساحة المثلث. أي: مساحة البنتاغون = 5 * (L * ap / 2).

استبدال قيمة apothem ، نحصل على أن المنطقة هي A = 1.72 * L².

لذلك ، لحساب مساحة البنتاغون العادية ، ما عليك سوى معرفة طول الجانب.

مساحة البنتاغون غير النظامية

يبدأ من خماسي البنتاغون غير المنتظم ، بحيث تكون أطوال جوانبه L1 و L2 و L3 و L4 و L5. في هذه الحالة ، لا يمكن استخدام apothem كما تم استخدامه من قبل.

بعد القيام بالتثليث تحصل على رقم مثل:

الآن ننتقل إلى رسم وحساب ارتفاعات هذه المثلثات الداخلية الخمسة.

ثم ، تكون مناطق المثلثات الداخلية هي T1 = L1 * h1 / 2 ، T2 = L2 * h2 / 2 ، T3 = L3 * h3 / 2 ، T4 = L4 * h4 / 2 و T5 = L5 * h5 / 2.

القيم المقابلة لـ h1 و h2 و h3 و h4 و h5 هي ارتفاعات كل مثلث ، على التوالي.

وأخيراً فإن مساحة البنتاغون هي مجموع هذه المناطق الخمسة. وهذا هو ، A = T1 + T2 + T3 + T4 + T5.

كما ترون ، فإن حساب مساحة البنتاغون غير المنتظم أكثر تعقيدًا من حساب مساحة البنتاغون العادي.

محدد غاوس

هناك أيضًا طريقة أخرى يمكنك من خلالها حساب مساحة أي مضلع غير منتظم ، والمعروف باسم المحدد الغوسي.

تتكون هذه الطريقة من رسم المضلع في المستوى الديكارتي ، ثم يتم حساب إحداثيات كل قمة.

يتم سرد الرؤوس بعكس عقارب الساعة ، وأخيراً ، يتم حساب محددات معينة للحصول على مساحة المضلع المعني في النهاية.

مراجع

1. ألكسندر ، دي سي ، وكيبرلين ، ج. م (2014). الهندسة الأولية لطلاب الكلية. Cengage التعلم.
2. آرثر جودمان ، إل. إتش. (1996). الجبر وعلم المثلثات مع الهندسة التحليلية. بيرسون التعليم.
3. Lofret، E. H. (2002). كتاب الجداول والصيغ / كتاب جداول الضرب والصيغ. هاوى تربية الكلاب.
4. Palmer، C. I.، & Bibb، S. F. (1979). الرياضيات العملية: الحساب ، الجبر ، الهندسة ، علم المثلثات وحكم الشريحة (طبع إد.). Reverte.
5. Posamentier، A. S.، & Bannister، R. L. (2014). الهندسة ، عناصرها وهيكلها: الطبعة الثانية. شركة البريد السريع.
6. Quintero، A. H.، & Costas، N. (1994). علم الهندسة. الافتتاحية ، الاستعراض الدوري الشامل.
7. رويز ،، ، وبارانتس ، هـ (2006). هندستها. افتتاحية Tecnologica de CR.
8. Torah، F. B. (2013). الرياضيات. الوحدة التعليمية الأولى ESO ، المجلد 1. نادي التحرير الجامعي.
9. فيكيز ، م. ، أرياس ، ر. ، وأرايا ، ج.. الرياضيات (السنة السادسة). EUNED.