ما هو الحد الأقصى للقسمة المشتركة بين عامي 4284 و 2520؟

ال الحد الأقصى للقسمة المشتركة لل 4284 و 2520 هو 252. هناك عدة طرق لحساب هذا الرقم. لا تعتمد هذه الطرق على الأرقام المختارة ، وبالتالي يمكن تطبيقها بطريقة عامة.

ترتبط مفاهيم القسمة المشتركة القصوى والمضاعفات المشتركة الأقل ارتباطًا وثيقًا ، كما سنرى لاحقًا.

يمكن فقط معرفة الاسم الذي يمثل أكبر مقسوم مشترك (أو المضاعف المشترك الأقل) المكون من رقمين ، ولكن المشكلة تكمن في كيفية حساب هذا الرقم.

تجدر الإشارة إلى أنه عند الحديث عن القاسم المشترك الأكبر المكون من رقمين (أو أكثر) ، يتم ذكر الأعداد الصحيحة فقط. يحدث نفس الشيء عند ذكر المضاعف المشترك الأقل شيوعًا.

ما هو أكبر عامل مشترك من رقمين?

أكبر مقسوم مشترك بين رقمين a و b هو أكبر عدد صحيح يقسم كلا الرقمين في نفس الوقت. من الواضح أن القاسم المشترك الأكبر هو أقل من أو يساوي كلا الرقمين.

الترميز الذي يتم استخدامه لتذكير أكبر مقسوم مشترك للأرقام a و b هو mcd (a، b) أو MCD أحيانًا (a، b).

كيف يتم تقسيم المقسوم المشترك الأعلى?

هناك العديد من الطرق التي يمكن تطبيقها لحساب أكبر مقسوم مشترك من رقمين أو أكثر. في هذه المقالة ، سيتم ذكر اثنين فقط من هذه.

الأول هو الأكثر استخدامًا ، والذي يتم تدريسه في الرياضيات الأساسية. لا يتم استخدام الثاني على نطاق واسع ، ولكن لديه علاقة بين أكبر مقسوم مشترك وأقل مضاعف مشترك..

- طريقة 1

بالنظر إلى رقمين صحيحين a و b ، يتم اتخاذ الخطوات التالية لحساب القاسم المشترك الأكبر:

- تتحلل أ و ب في العوامل الأولية.

- اختر كل العوامل الشائعة (في كلا التحليلين) مع أدنى الأسس.

- اضرب العوامل المختارة في الخطوة السابقة.

ستكون نتيجة الضرب أكبر مقسوم مشترك بين a و b.

في حالة هذه المقالة ، أ = 4284 و ب = 2520. من خلال تحليل a و b في العوامل الأولية ، نحصل على = (2 ^ 2) (3 ^ 2) (7) (17) وهذا b = (2 ^ 3) (3 ^ 2) (5) (7).

العوامل المشتركة في كل من التحاليل هي 2 و 3 و 7. يجب اختيار العامل ذي الأس القليل ، أي 2 ^ 2 و 3 ^ 2 و 7.

عند ضرب 2 ^ 2 في 3 ^ 2 في 7 تكون النتيجة 252. بمعنى: MCD (4284،2520) = 252.

- الطريقة 2

بالنظر إلى رقمين صحيحين a و b ، فإن أكبر مقسوم مشترك يساوي ناتج كلا الرقمين مقسوماً على المضاعف المشترك الأصغر ؛ بمعنى ، MCD (a ، b) = a * b / mcm (a، b).

كما ترى في الصيغة السابقة ، لتطبيق هذه الطريقة ، من الضروري معرفة كيفية حساب المضاعف المشترك الأدنى.

كيف يتم حساب المضاعف المشترك الأقل شيوعًا؟?

الفرق بين حساب الحد الأقصى للمقسوم المشترك والمضاعف المشترك الأقل من رقمين هو أنه في الخطوة الثانية ، يتم اختيار العوامل المشتركة وغير الشائعة بأكبر الأس..

لذلك ، بالنسبة للحالة حيث = 4284 و b = 2520 ، يجب اختيار العوامل 2 ^ 3 و 3 ^ 2 و 5 و 7 و 17.

بضرب كل هذه العوامل ، نحصل على أن المضاعفات الأقل شيوعًا هي 42840 ؛ وهذا يعني ، متر مكعب (42842520) = 42840.

لذلك ، بتطبيق الطريقة الثانية نحصل على MCD (42842520) = 252.

كلتا الطريقتين متكافئتان وستعتمدان على القارئ الذي يجب استخدامه.

مراجع

1. ديفيز ، سي. (1860). الحساب الجامعي الجديد: احتضان علم الأرقام ، وتطبيقاتها وفقًا لأحسن طرق التحليل والإلغاء. إيه إس بارنز أند بور.
2. جاريز ، ج. (1859). دورة كاملة في العلوم الرياضية الفيزيائية والميكانيكية المطبقة على الفنون الصناعية (2 إد.) طباعة السكك الحديدية.
3. جاريز ، ج. (1863). دورة كاملة في العلوم الرياضية والفيزيائية والميكانيكية المطبقة على الفنون الصناعية. E. لاكروا ، محرر.
4. ميلر ، هيرين ، وهورنسبي. (2006). الرياضيات: التفكير والتطبيقات 10 / ه (الطبعة العاشرة) بيرسون التعليم.
5. سميث ، ر. (1852). الحساب العملي والعقلي على خطة جديدة. كادي وبرجس.
6. Stallings، W. (2004). أساسيات أمن الشبكة: التطبيقات والمعايير. بيرسون التعليم.
7. Stoddard، J. F. (1852). الحساب العملي: مصمم للاستخدام في المدارس والأكاديميات: احتضان كل مجموعة متنوعة من الأسئلة العملية المناسبة للحساب المكتوب مع طرق الحل الأصلية والموجزة والتحليلية. شيلدون وشركاه.