ما هي فترة الدالة y = 3sen (4x)؟

ال فترة الوظيفة y = 3sen (4x) هو 2π / 4 = π / 2. لفهم سبب هذا البيان بوضوح ، يجب أن نعرف تعريف فترة دالة وفترة الدالة sin (x) ؛ قليلا عن الرسوم البيانية وظيفة سيكون من المفيد أيضا.

الدوال المثلثية ، مثل الجيب وجيب التمام (sin (x) و cos (x)) ، مفيدة جدًا في الرياضيات والهندسة.

تشير فترة الكلمة إلى تكرار حدث ما ، لذا فإن القول بأن الوظيفة دورية تعادل قول "الرسم البياني هو تكرار قطعة منحنى". كما هو موضح في الصورة السابقة ، فإن الدالة sin (x) دورية.

وظائف دورية

يقال أن الدالة f (x) دورية إذا كانت هناك قيمة حقيقية p ≠ 0 بحيث f (x + p) = f (x) لجميع x في مجال الوظيفة. في هذه الحالة ، تكون فترة الوظيفة هي p.

عادة ما تسمى فترة الوظيفة مع أصغر عدد حقيقي موجب p يرضي التعريف.

كما هو موضح في الرسم البياني السابق ، تكون الدالة sin (x) دورية وتكون فترتها 2π (دالة جيب التمام هي أيضًا دورية ، مع فترة تساوي 2π).

التعديلات في الرسم البياني للدالة

اجعل f (x) دالة معروفة في الرسم البياني ، وليكن c ثابتًا إيجابيًا. ماذا يحدث للرسم البياني لـ f (x) إذا اضربنا f (x) ب c؟ بمعنى آخر ، كيف يتم الرسم البياني لـ c * f (x) و f (cx)?

رسم بياني لـ c * f (x)

عند ضرب دالة ، خارجياً ، بواسطة ثابت موجب ، يخضع الرسم البياني f (x) لتغيير في قيم المخرجات ؛ بمعنى ، التغيير عمودي ويمكن أن يكون لديك حالتين:

- إذا كانت c> 1 ، فسيخضع الرسم البياني لامتداد عمودي بعامل c.

- نعم 0

الرسم البياني لـ f (cx)

عندما يتم مضاعفة وسيطة دالة بواسطة ثابت ، فإن الرسم البياني f (x) يخضع لتغيير في قيم الإدخال ؛ بمعنى أن التغيير أفقي ، وكما كان من قبل ، يمكنك الحصول على حالتين:

- إذا كانت c> 1 ، فسيخضع الرسم البياني لضغط أفقي بعامل 1 / c.

- نعم 0

فترة الوظيفة y = 3sen (4x)

تجدر الإشارة إلى أنه في الدالة f (x) = 3sen (4x) يوجد ثوابتان يغيران الرسم البياني للدالة الجيبية: واحد يضاعف من الخارج والآخر داخليًا.

3 الموجود خارج دالة الجيب ما تقوم به هو إطالة الوظيفة رأسياً بعامل 3. ​​وهذا يعني أن الرسم البياني للوظائف 3sen (x) سيكون بين القيم -3 و 3.

الـ 4 الموجود داخل دالة الجيب تسبب في أن الرسم البياني للوظيفة يعاني من ضغط أفقي بعامل 1/4.

من ناحية أخرى ، يتم قياس فترة وظيفة أفقيا. بما أن فترة الدالة sin (x) هي 2π ، بالنظر إلى sin (4x) فإن حجم الفترة سوف يتغير.

لمعرفة فترة y = 3sen (4x) ، ما عليك سوى ضرب فترة الدالة sin (x) بمقدار 1/4 (عامل الضغط).

بمعنى آخر ، تكون فترة الدالة y = 3sen (4x) 2π / 4 = π / 2 ، كما يمكن رؤيته في الرسم البياني الأخير.

مراجع

1. Fleming، W.، & Varberg، D. E. (1989). الرياضيات التمهيدية. برنتيس هول PTR.
2. Fleming، W.، & Varberg، D. E. (1989). الرياضيات التمهيدية: نهج لحل المشكلات (2 ، مصور إد). ميشيغان: قاعة برنتيس.
3. لارسون ، ر. (2010). Precalculus (8 إد.) Cengage التعلم.
4. بيريز ، سي دي (2006). precalculus. بيرسون التعليم.
5. بورسيل ، جيه. ، فاربرغ ، دي. ، وريجدون ، س. (2007). حساب (الطبعة التاسعة). برنتيس هول.
6. ساينز ، ج. (2005). حساب التفاضل والتكامل التفاضلي مع وظائف متعالية مبكرة للعلوم والهندسة (الطبعة الثانية إد.). وتر المثلث.
7. سوليفان ، م. (1997). precalculus. بيرسون التعليم.