ما هي المعادلة العامة لخط ميله يساوي 2/3؟

المعادلة العامة من خط L هي: فأس + بواسطة + C = 0 حيث A، B و C هي الثوابت، x هو المتغير المستقل والمتغير التابع و.

ميل الخط ، الذي يشار إليه عمومًا بالحرف m ، ويمر عبر النقاط P = (x1 ، y1) و Q = (x0 ، y0) هو حاصل الجملة التالي m: = (y1-y0) / (x1 -x0).

يمثل ميل الخط بطريقة معينة الميل ؛ بشكل أكثر رسميًا ، قال إن ميل الخط هو ظل الزاوية التي تتشكل مع المحور X.

وتجدر الإشارة إلى أن الترتيب الذي تتم تسمية النقاط غير مكترث باسم (Y0-Y1) / (X0-X1) = - (Y1-Y0) / (- (X1-X0)) = (Y1-Y0) / (X1-X0).

منحدر الخط

إذا كنت تعرف نقطتين يمر خلالها الخط ، فمن السهل حساب ميله. ولكن ماذا يحدث إذا كانت هذه النقاط غير معروفة؟?

بالنظر إلى المعادلة العامة لخط Ax + By + C = 0 ، لدينا أن ميله هو m = -A / B.

ما هي المعادلة العامة لخط ميله 2/3?

نظرًا لأن ميل الخط هو 2/3 ، يتم إنشاء المساواة A / B = 2/3 ، حيث يمكننا أن نرى أن A = -2 و B = 3. وبالتالي فإن المعادلة العامة لخط ذي ميل يساوي 2/3 هي -2x + 3y + C = 0.

يجب توضيح أنه إذا تم اختيار A = 2 و B = -3 ، فسيتم الحصول على المعادلة نفسها. في الواقع ، 2x-3y + C = 0 ، والتي تساوي السابقة السابقة مضروبة في -1. علامة C لا يهم لأنه ثابت عام.

ملاحظة أخرى يمكن إجراؤها هي أنه بالنسبة إلى A = -4 و B = 6 ، يتم الحصول على نفس الخط ، على الرغم من اختلاف المعادلة العامة. في هذه الحالة ، تكون المعادلة العامة هي -4x + 6y + C = 0.

هل هناك طرق أخرى لإيجاد المعادلة العامة للخط?

الجواب نعم. إذا كان ميل الخط معروفًا ، فهناك طريقتان ، إضافة إلى الطريقتين السابقتين ، لإيجاد المعادلة العامة.

لهذا ، يتم استخدام معادلة Point-Slope ومعادلة Cut-Slope..

-وslope-: إذا m هو المنحدر من خط وP = (X0، Y0) نقطة حيث يحدث هذا، ثم يسمى Y0 المعادلة = ذ م (خ-X0) وslope-.

-ويطلق إذا m هو المنحدر من خط و(0، ب) قطع خط مع محور Y، ثم المعادلة ص = م × + ب المعادلة قطع المعلقة: قطع المعلقة المعادلة.

باستخدام الحالة الأولى، يتم الحصول عليها أن المنحدر خط الذين يتم إعطاء 2/3 من التعبير ص Y0 منحدر = (2/3) (س-X0).

للوصول إلى المعادلة العامة ، اضرب في 3 من الطرفين وقوم بتجميع كل المصطلحات على جانب واحد من المساواة ، حيث تحصل على -2x + 3y + (2 × 0-3y0) = 0 هي المعادلة العامة لـ الخط ، حيث C = 2 × 0-3y0.

إذا تم استخدام الحالة الثانية ، نحصل على أن معادلة Cut-Slope لخط يكون ميله 2/3 هو y = (2/3) x + b.

مرة أخرى ، بضرب 3 في كلا الجانبين ، وتجميع جميع المتغيرات ، نحصل على -2x + 3y-3b = 0. الأخير هو المعادلة العامة للخط حيث C = -3b.

في الواقع ، عند النظر عن كثب في كلتا الحالتين ، يمكن ملاحظة أن الحالة الثانية هي ببساطة حالة معينة من الحالات الأولى (عندما x0 = 0).

مراجع

1. Fleming، W.، & Varberg، D. E. (1989). الرياضيات التمهيدية. برنتيس هول PTR.
2. Fleming، W.، & Varberg، D. E. (1989). الرياضيات التمهيدية: نهج لحل المشكلات (2 ، مصور إد). ميشيغان: قاعة برنتيس.
3. كيشان ، هـ. (2005). حساب التفاضل والتكامل لا يتجزأ. الناشرين والموزعين الأطلسي.
4. لارسون ، ر. (2010). Precalculus (8 إد.) Cengage التعلم.
5. Leal، J. M.، & Viloria، N. G. (2005). هندسة تحليلية مسطحة. ميريدا - فنزويلا: Editorial Venezolana C. A.
6. بيريز ، سي دي (2006). precalculus. بيرسون التعليم.
7. ساينز ، ج. (2005). حساب التفاضل والتكامل التفاضلي مع وظائف متعالية مبكرة للعلوم والهندسة (الطبعة الثانية إد.). وتر المثلث.
8. سوليفان ، م. (1997). precalculus. بيرسون التعليم.