ما هو الجذر التربيعي 3؟

لمعرفة ما الجذر التربيعي 3, من المهم معرفة تعريف الجذر التربيعي للرقم.

بالنظر إلى العدد الموجب "a" ، فإن الجذر التربيعي لـ "a" ، والمشار إليه بـ √a ، هو رقم موجب "b" بحيث عندما تضرب "b" بالعدد نفسه ، تكون النتيجة هي "a".

يقول التعريف الرياضي: √a = b if ، وفقط إذا ، b² = b * b = a.

لذلك ، لمعرفة ما هو الجذر التربيعي لـ 3 ، أي قيمة √3 ، يجب أن نعثر على رقم "b" بحيث b² = b * b = √3.

بالإضافة إلى ذلك ، √3 هو رقم غير منطقي ، يتكون من عدد لانهائي غير دوري من الكسور العشرية. لهذا السبب ، من المعقول حساب الجذر التربيعي لـ 3 يدويًا.

الجذر التربيعي 3

إذا كنت تستخدم آلة حاسبة ، يمكنك أن ترى أن الجذر التربيعي لـ 3 هو 1.73205080756887 ...

الآن ، يمكنك محاولة تقريب هذا الرقم يدويًا بالطريقة التالية:

-1 * 1 = 1 و 2 * 2 = 4 ، يشير ذلك إلى أن الجذر التربيعي لـ 3 هو رقم بين 1 و 2.

-1.7 * 1.7 = 2.89 و 1.8 * 1.8 = 3.24 ، وبالتالي فإن الرقم العشري الأول هو 7.

-1.73 * 1.73 = 2.99 و 1.74 * 1.74 = 3.02 ، وبالتالي فإن الرقم العشري الثاني هو 3.

-1،732 * 1،732 = 2،99 و 1،733 * 1،733 = 3،003 ، وبالتالي فإن الرقم العشري الثالث هو 2.

وهكذا يمكنك الاستمرار. هذه طريقة يدوية لحساب الجذر التربيعي لـ 3.

هناك أيضًا تقنيات أخرى أكثر تقدمًا ، مثل طريقة نيوتن-رافسون ، وهي طريقة رقمية لحساب التقريب..

أين يمكن أن نجد الرقم √3?

نظرًا لتعقيد الرقم ، يمكن الاعتقاد أنه لا يظهر في الأشياء اليومية ولكن هذا غير صحيح. إذا كان لديك مكعب (مربع مربع) ، بحيث يبلغ طول جوانبه 1 ، فإن الأقطار في المكعب سيكون لها مقياس √3.

لإثبات ذلك ، نستخدم نظرية فيثاغورس التي تقول: بالنظر إلى المثلث الصحيح ، فإن الوتر السفلي يساوي مجموع مربعات الأرجل (c² = a² + b²).

من خلال وجود مكعب من الجانب 1 ، لدينا أن قطري مربع قاعدته يساوي مجموع مربعات الساقين ، أي c² = 1² + 1² = 2 ، وبالتالي فإن قطري القاعدة يقيس √2.

الآن ، لحساب قطري المكعب يمكنك أن ترى الشكل التالي.

المثلث الأيمن الجديد له أرجل بطول 1 و 2 ، لذلك ، عند استخدام نظرية فيثاغورس لحساب طول قطريها ، نحصل على: C² = 1² + (√2) ² = 1 + 2 = 3 ، هو قل ، C = √3.

وبالتالي ، فإن طول قطري مكعب من الجانب 1 يساوي √3.

an3 عدد غير منطقي

في البداية قيل أن √3 رقم غير منطقي. لإثبات ذلك ، يفترض من العبثية أنه رقم عقلاني ، حيث يوجد رقمان "a" و "b" ، أبناء عمومة نسبية ، مثل a / b = √3.

عندما يتم تربيع المساواة الأخيرة ويتم مسح "a²" ، يتم الحصول على المعادلة التالية: a² = 3 * b². هذا يشير إلى أن "a²" هو مضاعف 3 ، والذي يستنتج أن "a" هو مضاعف 3.

بما أن "a" هو مضاعف 3 ، فهناك عدد صحيح "k" بحيث = 3 * k. لذلك ، عند الاستبدال في المعادلة الثانية ، نحصل على: (3 * k) ² = 9 * k² = 3 * b² ، وهو نفس b² = 3 * k².

كما كان من قبل ، فإن هذه المساواة الأخيرة تؤدي إلى استنتاج مفاده أن "ب" مضاعف 3.

في الختام ، "أ" و "ب" كلاهما مضاعفات 3 ، وهذا تناقض ، لأنه في البداية كان من المفترض أنهم أبناء عمومة نسبية.

لذلك ، √3 هو رقم غير منطقي.

مراجع

1. الكفالات ، ب. (1839). مبادئ arismética. طبعه اجناسيو كومبليدو.
2. برناديت ، ج. أ. (1843). معاهدة ابتدائية كاملة من الرسم الخطي مع تطبيقات للفنون. خوسيه ماتاس.
3. Herranz، D. N.، & Quirós. (1818). عالمية ، نقية ، اختبار ، الكنسي والحساب التجاري. الطباعة التي كانت من Fuentenebro.
4. Preciado، C. T. (2005). دورة الرياضيات 3o. برنامج التحرير.
5. سزيزي ، دي. (2006). الرياضيات الأساسية وقبل الجبر (المصور إد). الصحافة المهنية.
6. فاليجو ، جيه إم (1824). حساب الأطفال ... عفريت ، وكان هذا غارسيا.