كم عدد الحلول التي توجد بها المعادلة التربيعية؟

يمكن أن تحتوي المعادلة التربيعية أو المعادلة من الدرجة الثانية على صفر أو واحد أو حلين حقيقيين ، اعتمادًا على المعاملات التي تظهر في المعادلة المذكورة.

إذا كنت تعمل على أرقام معقدة ، فيمكنك القول أن كل معادلة من الدرجة الثانية لها حلان.

لبدء معادلة من الدرجة الثانية هي معادلة للفأس ax² + bx + c = 0 ، حيث a و b و c أرقام حقيقية و x متغير.

يُقال أن x1 هو حل للمعادلة التربيعية السابقة إذا كان استبدال x ب x1 يفي بالمعادلة ، أي إذا كانت (x1) ² + b (x1) + c = 0.

إذا كان لديك على سبيل المثال المعادلة x²-4x + 4 = 0 ، فإن x1 = 2 هي الحل لأن (2) ²-4 (2) + 4 = 4-8 + 4 = 0.

على العكس ، إذا تم استبدال x2 = 0 ، فسنحصل على (0) ²-4 (0) + 4 = 4 و 4 and 0 ، ثم x2 = 0 ليست حلاً للمعادلة التربيعية.

حلول المعادلة التربيعية

يمكن فصل عدد حلول المعادلة التربيعية إلى حالتين هما:

1.- في الأعداد الحقيقية

عند العمل بأعداد حقيقية ، يمكن أن تحتوي المعادلات التربيعية على:

-حلول صفر: بمعنى أنه لا يوجد رقم حقيقي يرضي المعادلة التربيعية. على سبيل المثال ، المعادلة التي تقدمها المعادلة x² + 1 = 0 ، لا يوجد رقم حقيقي يرضي هذه المعادلة ، لأن كل من x² أكبر من أو تساوي الصفر و 1 أكبر من الصفر ، بحيث يصبح مجموعها أكبر صارمة أن الصفر.

-حل متكرر: هناك قيمة حقيقية واحدة تلبي المعادلة التربيعية. على سبيل المثال ، الحل الوحيد للمعادلة x²-4x + 4 = 0 هو x1 = 2.

-حلان مختلفان: هناك نوعان من القيم التي تلبي المعادلة التربيعية. على سبيل المثال ، يحتوي x² + x-2 = 0 على حلين مختلفين هما x1 = 1 و x2 = -2.

2.- بأعداد معقدة

عند التعامل مع الأعداد المركبة ، يكون للمعادلات التربيعية دائمًا حلان هما z1 و z2 حيث z2 هي تقارن z1. بالإضافة إلى أنه يمكن تصنيفها في:

-مجمع: الحلول من النموذج z = p ± qi ، حيث p و q أرقام حقيقية. هذه الحالة يتوافق مع الحالة الأولى من القائمة السابقة.

-مجمعات نقية: هو عندما يكون الجزء الحقيقي من الحل مساوياً للصفر ، أي أن الحل له شكل z = ± qi ، حيث q عدد حقيقي. هذه الحالة يتوافق مع الحالة الأولى من القائمة السابقة.

-مجمعات ذات جزء وهمي تساوي الصفر: هو عندما يكون الجزء المعقد من الحل يساوي الصفر ، أي أن الحل هو رقم حقيقي. تتوافق هذه الحالة مع آخر حالتين من القائمة السابقة.

كيف يتم حساب حلول المعادلة التربيعية؟?

لحساب حلول معادلة من الدرجة الثانية ، يتم استخدام صيغة تُعرف باسم "المُحلّل" ، والتي تُشير إلى أن حلول المعادلة ax² + bx + c = 0 تُعطى بواسطة التعبير عن الصورة التالية:

يُطلق على الكمية التي تظهر داخل الجذر التربيعي التمييز في المعادلة التربيعية ويُشار إليها بالحرف "d".

المعادلة التربيعية لها:

-حلان حقيقيان إذا ، وفقط إذا ، د> 0.

-حل حقيقي يتكرر إذا ، وفقط إذا ، d = 0.

-صفر حلول حقيقية (أو حلان معقدان) إذا وفقط إذا ، د<0.

الأمثلة على ذلك:

-يتم إعطاء حلول المعادلة x² + x-2 = 0 بواسطة:

-تحتوي المعادلة x²-4x + 4 = 0 على حل متكرر يتم تقديمه بواسطة:

-يتم إعطاء حلول المعادلة x² + 1 = 0 بواسطة:

كما ترى في هذا المثال الأخير ، فإن x2 هي تقارن x1.

مراجع

1. المصادر ، أ. (2016). الرياضيات الأساسية. مقدمة في الحساب. Lulu.com.
2. Garo، M. (2014). الرياضيات: المعادلات التربيعية.: كيفية حل المعادلة التربيعية. ماريلو غارو.
3. Haeussler، E. F.، & Paul، R. S. (2003). الرياضيات للإدارة والاقتصاد. بيرسون التعليم.
4. Jiménez، J.، Rofríguez، M.، & Estrada، R. (2005). الرياضيات 1 سبتمبر. عتبة.
5. Preciado، C. T. (2005). دورة الرياضيات 3o. برنامج التحرير.
6. روك ، ن. م. (2006). الجبر أنا سهل! سهل جدا. فريق روك برس.
7. سوليفان ، ج. (2006). الجبر وعلم المثلثات. بيرسون التعليم.