ما هي المجموعات المكافئة؟

يطلق على زوج من المجموعات "مجموعات مكافئة" إذا كان لديهم نفس عدد العناصر.

من الناحية الرياضية ، يكون تعريف المجموعات المكافئة: مجموعتين A و B متكافئين ، إذا كان لديهم نفس العلاقة ، إذا ، | A | = | B |.

لذلك ، لا يهم ماهية عناصر المجموعات ، فقد تكون حروفًا أو أرقامًا أو رموزًا أو رسومات أو أي كائن آخر.

علاوة على ذلك ، فإن حقيقة أن مجموعتين متكافئين لا تعني أن العناصر التي تتكون منها كل مجموعة مرتبطة ببعضها البعض ، وهذا يعني فقط أن المجموعة A لها نفس عدد العناصر مثل المجموعة B.

مجموعات مكافئة

قبل العمل مع التعريف الرياضي للمجموعات المكافئة ، يجب تعريف مفهوم العلاقة الأساسية.

أصل: تشير الكاردينال (أو الكاردينال) إلى عدد أو عدد عناصر المجموعة. يمكن أن يكون هذا الرقم محددًا أو غير محدود.

نسبة التكافؤ

تعريف مجموعات معادلة الموصوفة في هذه المقالة هو حقا علاقة التكافؤ.

لذلك ، في سياقات أخرى ، فإن القول بأن مجموعتين متكافئين قد يكون له معنى آخر.

أمثلة على المجموعات المكافئة

فيما يلي قائمة قصيرة من التمارين على مجموعات مكافئة:

1.- ضع في اعتبارك المجموعات A = 0 و B = - 1239. هل A و B مكافئ?

الجواب نعم ، لأن كلا A و B يتكونان فقط من عنصر واحد. لا يهم أن العناصر ليس لها علاقة.

2.- دع A = a ، e ، i ، o ، u و B = 23 ، 98 ، 45 ، 661 ، -0.57. هل A و B مكافئ?

الجواب مرة أخرى هو نعم ، لأن كلا المجموعتين تحتويان على 5 عناصر.

3.- هل يمكن أن تكون = - 3 ، a ، * و B = + ، @ ، 2017 مكافئة?

الجواب نعم ، لأن كلا المجموعتين تحتويان على 3 عناصر. يمكن الإشارة في هذا المثال إلى أنه ليس من الضروري أن تكون عناصر كل مجموعة من نفس النوع ، أي فقط الأرقام والحروف والرموز فقط ...

4.- إذا كانت A = - 2 ، 15 ، / و B = c ، 6 ، & ،؟ ، هل A و B مكافئين؟?

الإجابة في هذه الحالة هي لا ، حيث تحتوي المجموعة "أ" على 3 عناصر بينما تحتوي المجموعة "ب" على 4 عناصر. لذلك ، المجموعتان A و B غير متكافئين.

5.- هل A = ball ، حذاء ، هدف و B = منزل ، باب ، مطبخ ، هل A و B مكافئين؟?

في هذه الحالة ، الإجابة بنعم ، لأن كل مجموعة تتكون من 3 عناصر.

تصريحات

حقيقة مهمة في تعريف المجموعات المكافئة هي أنه يمكن تطبيقها على أكثر من مجموعتين. على سبيل المثال:

-إذا كانت A = بيانو ، جيتار ، موسيقى ، B = q ، a ، z و C = 8 ، 4 ، -3 ، فإن A و B و C متساويان لأن الثلاثة يمتلكون نفس عدد العناصر.

-دع A = - 32،7 ، B = ؟ Q ، & ، C = 12 ، 9 ، $ و D ٪ ، *. ثم المجموعات A و B و C و D ليست مكافئة ، ولكن B و C إذا كانت مكافئة ، وكذلك A و D.

هناك حقيقة مهمة أخرى يجب الانتباه إليها وهي أنه في مجموعة من العناصر حيث لا يهم الترتيب (جميع الأمثلة السابقة) ، لا يمكن أن توجد عناصر متكررة. إذا كان هناك ، فقط وضعه مرة واحدة.

وبالتالي ، يجب كتابة المجموعة A = 2 ، 98 ، 2 على أنها A = 2 ، 98. لذلك ، يجب توخي الحذر عند تحديد ما إذا كانت مجموعتان متكافئتان ، حيث يمكن تقديم حالات مثل ما يلي:

دع A = 3 ، 34 ، * ، 3 ، 1 ، 3 و B = # ، 2 ، # ، # ، m ، # ، +. يمكنك أن ترتكب خطأ في قول أن | A | = 6 و | B | = 7 ، وبالتالي نستنتج أن A و B غير متكافئين.

إذا تم إعادة كتابة المجموعات كـ A = 3 ، 34 ، * ، 1 و B = # ، 2 ، m ، + ، فيمكنك أن ترى أن A و B متساويان لأن كلاهما لهما نفس عدد العناصر ( 4).

مراجع

1. A.، W. C. (1975). مقدمة في الإحصاء. IICA.
2. Cisneros، M. P.، & Gutiérrez، C. T. (1996). دورة الرياضيات 1. برنامج التحرير.
3. García، L.، & Rodríguez، R. (2004). الرياضيات الرابع (الجبر). UNAM.Guevara، M. H. (1996). الرياضيات الابتدائية المجلد 1. EUNED.
4. Lira، M. L. (1994). سيمون والرياضيات: نص الرياضيات للسنة الثانية. أندريس بيلو.
5. بيترز ، م. ، وشاف ، و.. الجبر نهج حديث. Reverte.
6. ريفيروس ، م. (1981). دليل معلم الرياضيات في السنة الأولى. التحرير القانوني لشيلي.
7. S، D. A. (1976). الجرس الصغير. أندريس بيلو.