الحد من الشروط المماثلة (مع التدريبات التي تم حلها)

ال الحد من شروط مماثلة إنها طريقة تستخدم لتبسيط التعبيرات الجبرية. في تعبير جبري ، مصطلحات مماثلة هي تلك التي لها نفس المتغير ؛ أي لديهم المجهول نفسه الذي يمثله خطاب ، وهذه لها نفس الأسس.

في بعض الحالات ، تكون الحدود متعددة الحدود واسعة ، وللوصول إلى حل ، يجب أن تحاول تقليل التعبير ؛ هذا ممكن عند وجود مصطلحات متشابهة ، يمكن دمجها عن طريق تطبيق العمليات والخصائص الجبرية مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة..

مؤشر

• 1 التفسير
• 2 كيفية جعل الحد من شروط مماثلة?
  • 2.1 مثال
  • 2.2 الحد من مصطلحات مماثلة مع علامات متساوية
  • 2.3 الحد من مصطلحات مماثلة مع علامات مختلفة
• 3 الحد من شروط مماثلة في العمليات
  • 3.1 في المبالغ
  • 3.2 في الطرح
  • 3.3 في المضاعفات
  • 3.4 في الانقسامات
• 4 تمارين حلها
  • 4.1 التمرين الأول
  • 4.2 التمرين الثاني
• 5 المراجع

تفسير

تتشكل المصطلحات المتشابهة من خلال نفس المتغيرات ذات الأسس ، وفي بعض الحالات يتم التمييز بينها فقط من خلال معاملاتها العددية.

تعتبر المصطلحات المماثلة أيضًا تلك التي لا تحتوي على متغيرات ؛ وهذا هو ، تلك المصطلحات التي لديها ثوابت فقط. وبالتالي ، على سبيل المثال ، فيما يلي مصطلحات مماثلة:

- 6X² - 3X². كلا المصطلحين لها نفس المتغير x².

- و4²ب³ + و2²ب³. كلا المصطلحين لها نفس المتغيرات²ب³.

- 7 - 6. الشروط ثابتة.

تسمى هذه المصطلحات التي لها نفس المتغيرات ولكن ذات الأسس المختلفة مصطلحات غير متشابهة ، مثل:

- و9²b + 5ab. المتغيرات لها الأسس المختلفة.

- 5x + ذ. المتغيرات مختلفة.

- ب - 8. المصطلح له متغير واحد ، والآخر ثابت.

عند تحديد المصطلحات المشابهة التي تشكل كثير الحدود ، يمكن اختزالها إلى واحدة ، وتجمع كل تلك التي لها نفس المتغيرات مع الأس. بهذه الطريقة ، يتم تبسيط التعبير عن طريق تقليل عدد المصطلحات التي يتم تكوينها وتسهيل حساب الحل الخاص به.

كيفية جعل الحد من شروط مماثلة?

يتم الحد من المصطلحات المماثلة من خلال تطبيق خاصية الاقتران للإضافة والملكية الموزعة للمنتج. باستخدام الإجراء التالي ، يمكن إجراء تخفيض في المصطلحات:

- أولاً يتم تجميع المصطلحات المشابهة.

- تتم إضافة أو طرح المعاملات (الأرقام التي تصاحب المتغيرات) للمصطلحات المماثلة ، ويتم تطبيق الخصائص الترابطية أو التبادلية أو التوزيعية ، حسب الحالة..

- بعد كتابة الشروط الجديدة التي تم الحصول عليها ، تضع أمامها العلامة التي نتجت عن العملية.

مثال

قم بتقليل مصطلحات التعبير التالي: 10x + 3y + 4x + 5y.

حل

أولاً ، يتم ترتيب الشروط لتجميع العناصر المتشابهة ، مع تطبيق الخاصية التبادلية:

10x + 3y + 4x + 5y = 10x + 4x + 3y + 5y.

بعد ذلك يتم تطبيق خاصية التوزيع وتضاف المعاملات التي تصاحب المتغيرات للحصول على الحد من المصطلحات:

10x + 4x + 3y + 5y

= (10 + 4) × + (3 + 5) و

= 14x + 8y.

لتقليل المصطلحات المتشابهة ، من المهم أن تأخذ في الاعتبار العلامات التي تشير إلى وجود معاملات ترافق المتغير. هناك ثلاث حالات محتملة:

الحد من مصطلحات مماثلة مع علامات متساوية

في هذه الحالة ، تتم إضافة المعاملات وقبل وضع علامة المصطلحات. لذلك ، إذا كانت إيجابية ، فإن المصطلحات الناتجة ستكون إيجابية ؛ في حال كانت المصطلحات سالبة ، ستكون النتيجة علامة (-) مرفقة بالمتغير. على سبيل المثال:

أ) 22ab² + 12AB² = 34 أب².

ب) -18x³ - 9X³ - 6 = 27x³ - 6.

الحد من شروط مماثلة جعلى علامات مختلفة

في هذه الحالة ، تُطرح المعاملات ، وتوضع علامة المعامل الأكبر أمام النتيجة. على سبيل المثال:

أ) 15x²و - 4X²و + 6x²و - 11x²و

= (15x²و + 6x²ذ) + (- 4X²و - 11x²ذ)

= 21x²y + (-15x²ذ)

= 21x²و - 15x²و

= 6x²و.

ب) -5 أ³ب + 3 أ³ب - 4 أ³ب + أ³ب

= (3 أ)³ب + أ³ب) + (-5a³ب - 4 أ³ب)

= 4 أ³ب - 9 أ³ب

= -5 أ³ب.

وبهذه الطريقة ، لتقليل المصطلحات المتشابهة التي لها علامات مختلفة ، يتم تكوين مصطلح مضافة واحد مع كل من له علامة إيجابية (+) ، تتم إضافة المعاملات وترافق النتيجة مع المتغيرات.

بالطريقة نفسها يتم تشكيل مصطلح طرح ، مع كل هذه المصطلحات التي لها علامة سلبية (-) ، تتم إضافة المعاملات وترافق النتيجة مع المتغيرات.

أخيرًا ، يتم طرح مبالغ المصطلحين المتكونين ، وتكون النتيجة علامة الأكبر.

الحد من شروط مماثلة في العمليات

الحد من المصطلحات المشابهة هو عملية الجبر ، والتي يمكن تطبيقها في الجمع والطرح والضرب والقسمة الجبرية.

في مبالغ

عندما يكون لديك العديد من الحدود متعددة الحدود مع مصطلحات مماثلة ، للحد منها ، يمكنك ترتيب شروط كل الحدود متعددة الحدود علاماتها ، ثم كتابة واحدة تلو الأخرى وتقليل المصطلحات المماثلة. على سبيل المثال ، لدينا كثير الحدود التالية:

3x - 4xy + 7x²و + 5xy².

- 6X²و - 2xy + 9 xy² - 8X.

في الطرح

لطرح كثير الحدود من آخر ، يتم كتابة minuend ومن ثم يتم subtrahend مع علامات تغييرها ، ومن ثم يتم إجراء تخفيض المصطلحات المماثلة. على سبيل المثال:

و5³ - 3AB² + 3B²ج

6AB² + و2³ - 8B²ج

وهكذا ، يتم تلخيص كثير الحدود إلى 3 أ³ - 9AB² + 11B²ج.

في الضرب

في منتج متعدد الحدود ، تضرب المصطلحات التي تشكل المضاعف لكل مصطلح يشكل المضاعف ، مع مراعاة أن علامات الضرب تبقى كما هي إذا كانت موجبة.

سيتم تغييرها فقط عند ضربها بمصطلح سلبي ؛ بمعنى أنه عندما يتم ضرب فترتين من نفس العلامة ستكون النتيجة موجبة (+) وعندما تكون هناك علامات مختلفة ستكون النتيجة سالبة (-).

على سبيل المثال:

أ) (أ + ب) _* (أ + ب)

= أ² + ab + ab + b²

= أ² + 2ab + ب².

ب) (أ + ب) _* (أ - ب)

= أ² - أب + أب - ب²

= أ² - ب².

ج) (أ - ب) _* (أ - ب)

= أ² - أب - أب + ب²

= أ² - 2ab + ب².

في الانقسامات

عندما ترغب في تقليل اثنين من كثير الحدود من خلال القسمة ، يجب أن تجد متعدد الحدود الذي ، عند ضربه بالعدد الثاني (المقسوم عليه) ، ينتج عنه متعدد الحدود الأول (عائد).

لذلك ، يجب أن يتم ترتيب شروط العائد والمقسوم عليه ، من اليسار إلى اليمين ، بحيث تكون المتغيرات في كليهما في نفس الترتيب.

ثم يتم إجراء القسمة ، بدءًا من الفصل الأول على يسار الأرباح الموزعة بين الأولى على يسار المقسوم ، مع مراعاة علامات كل فصل دائمًا.

على سبيل المثال ، قم بتقليل كثير الحدود: 10x⁴ - 48X³و + 51x²و² + 4 س ص³ - 15Y⁴ تقسيمها بين كثير الحدود: -5x² + 4xy + 3y².

كثير الحدود الناتج هو -2x² + 8xy - 5y².

تمارين حلها

التمرين الأول

اختزل مصطلحات التعبير الجبري المعطى:

15² - 8ab + 6a² - 6ab - 9 + 4a² - 13 أب.

حل

يتم تطبيق الخاصية التبادلية للمجموع ، وتجميع المصطلحات التي لها نفس المتغيرات:

15² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15a² + و6² + و4²) + (- 8ab - 6ab) + (9 - 13).

ثم يتم تطبيق خاصية التوزيع للضرب:

15² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= (15 + 6 + 4)² + (- 8 - 6) أب + (9 - 13).

أخيرًا ، يتم تبسيطها عن طريق إضافة وطرح معاملات كل مصطلح:

15² - 8ab + 6a² - 6ab + 9 + 4a² - 13

= 25 أ² - 14ab - 4.

التمرين الثاني

تبسيط المنتج من متعددو الحدود التالية:

(8X³ + 7xy²)_*(8X³ - 7 س س²).

حل

اضرب كل مصطلح من متعدد الحدود الأولى في الثانية ، مع مراعاة أن علامات المصطلحات مختلفة ؛ لذلك ، ستكون نتيجة الضرب سلبية ، وكذلك يجب تطبيق قوانين الأسس.

(8X³ + 7xy²) _* (8X³ - 7xy²)

= 64 ×⁶ - 56 ׳_* س ص² + 56 ׳_* س ص² - 49 ײو⁴

= 64 ×⁶ - 49 ײو⁴.

مراجع

1. آنجيل ، إيه آر (2007). الجبر الابتدائي بيرسون التعليم,.
2. بالدور ، أ. (1941). الجبر. هافانا: ثقافة.
3. جيروم إ. كوفمان ، ك. ل. (2011). الجبر الأولي والوسيط: نهج مشترك. فلوريدا: Cengage التعلم.
4. سميث ، س. أ. (2000). الجبر. بيرسون التعليم.
5. Vigil، C. (2015). الجبر وتطبيقاتها.