تاريخ النظام الثماني ، ونظام الترقيم والتحويلات

ال نظام ثماني وهو نظام الترقيم الموضعي من قاعدة ثمانية (8) ؛ بمعنى أنه يتكون من ثمانية أرقام ، وهي: 0 و 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 و 7. لذلك ، يمكن أن يكون لكل رقم من الرقم الثماني أي قيمة من 0 إلى 7. الأرقام الثمانية تتشكل من الأرقام الثنائية.

هذا هو السبب في أن قاعدتها هي القوة الدقيقة لاثنين (2). بمعنى ، يتم تكوين الأرقام التي تنتمي إلى النظام الثماني عندما يتم تجميعها في ثلاثة أرقام متتالية ، مرتبة من اليمين إلى اليسار ، للحصول على هذه القيمة العشرية بهذه الطريقة.

مؤشر

• 1 التاريخ
• 2 نظام الترقيم الثماني
• 3 تحويل النظام الثماني إلى عشري
  • 3.1 مثال 1
  • 3.2 مثال 2
• 4 تحويل النظام العشري إلى ثماني
  • 4.1 مثال
• 5 - تحويل النظام الثماني إلى ثنائي
• 6 تحويل النظام الثنائي إلى ثماني
• 7 تحويل النظام الثماني إلى ست عشري والعكس بالعكس
  • 7.1 مثال
• 8 المراجع

تاريخ

يعود أصل النظام الثماني إلى العصور القديمة ، عندما استخدم الناس أيديهم لحساب ثمانية إلى ثمانية حيوانات.

على سبيل المثال ، من أجل حساب عدد الأبقار في الحظيرة ، بدأ المرء يعتمد على اليد اليمنى ، لينضم إلى الإبهام بالإصبع الصغير ؛ ثم لحساب الحيوان الثاني ، تم ربط الإبهام بإصبع السبابة ، وهكذا ، مع الأصابع المتبقية من كل يد ، حتى الانتهاء من 8.

هناك احتمال في العصور القديمة أن يستخدم نظام الترقيم الثماني قبل العلامة العشرية لتكون قادرة على حساب المسافات بين الرقمية. وهذا هو ، عد كل الأصابع باستثناء الابهام.

بعد ذلك تم إنشاء نظام الترقيم الثماني ، الذي نشأ من النظام الثنائي ، لأنه يحتاج إلى العديد من الأرقام لتمثيل رقم واحد فقط ؛ من ذلك الحين فصاعدًا ، تم إنشاء النظامين المثمن والسداسي ، والذي لا يتطلب الكثير من الأرقام ويمكن تحويله بسهولة إلى النظام الثنائي.

نظام الترقيم الثماني

يتكون النظام الثماني من ثمانية أرقام تتراوح من 0 إلى 7. هذه لها نفس القيمة كما في حالة النظام العشري ، لكن قيمتها النسبية تتغير حسب الموضع الذي يشغلونه. يتم إعطاء قيمة كل موقف من القوى الأساسية 8.

مواضع الأرقام في رقم ثماني لها الأوزان التالية:

8⁴, 8³, 8², 8¹, 8⁰, نقطة ثماني ، 8^-1, 8^-2, 8^-3, 8^-4, 8^-5.

أكبر رقم ثماني هو 7؛ وبهذه الطريقة ، عندما يتم حساب هذا النظام ، يتم زيادة موضع مكون من رقم واحد من 0 إلى 7. عندما يصل إلى 7 ، يتم إعادة تدويره إلى 0 للعدد التالي ؛ بهذه الطريقة يتم زيادة الموضع التالي للأرقام. على سبيل المثال ، لحساب التتابعات ، سيكون في النظام الثماني:

• 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، 7 ، 10.
• 53 ، 54 ، 55 ، 56 ، 57 ، 60.
• 375 ، 376 ، 377 ، 400.

هناك نظرية أساسية يتم تطبيقها على النظام الثماني ، ويتم التعبير عنها على النحو التالي:

في هذا التعبير ، تمثل di الرقم مضروبًا في القوة الأساسية 8 ، والتي تشير إلى القيمة الموضعية لكل رقم ، بنفس الطريقة التي يتم بها ترتيبها في النظام العشري.

على سبيل المثال ، لديك الرقم 543.2. لنقله إلى النظام الثماني ، فإنه يتحلل بالطريقة التالية:

ن = Σ [(5 _* 8²) + (4 _* 8¹) + (3 _*8⁰) + (2 _*8^-1)] = (5 * 64) + (4 * 8) + (2 * 1) + (2 * 0.125)

N = 320 +32 + 2 + 0.25 = 354 + 0.25_د

بهذه الطريقة عليك أن 543.2_ف = 354.25_د. يشير الحرف q إلى أنه رقم ثماني يمكن تمثيله بالرقم 8 ؛ ويشير الحرف المنخفض d إلى الرقم العشري ، والذي يمكن تمثيله بالرقم 10.

تحويل النظام الثماني إلى عشري

لتحويل رقم نظام ثماني إلى ما يعادله في النظام العشري ، ما عليك سوى ضرب كل رقم ثماني حسب القيمة الموضعية له ، بدءًا من اليمين.

مثال 1

732₈ = (7_* 8²) + (3_* 8¹) + (2_* 8⁰) = (7 _* 64) + (3 _* 8) + (2 _* 1)

732₈= 448 +24 +2

732₈= 474₁₀

مثال 2

26.9₈ = (2 _*8¹) + (6_* 8⁰) + (9)_* 8^-1) = (2 _* 8) + (6 _* 1) + (9 _* 0.125)

26.9₈ = 16 + 6 + 1،125

26.9₈= 23125₁₀

تحويل النظام العشري إلى ثماني

يمكن تحويل عدد صحيح عشري إلى رقم ثماني باستخدام طريقة القسمة المكررة ، حيث يتم تقسيم العدد الصحيح العشري على 8 حتى يساوي عدد القسمة 0 ، وسوف تمثل المتبقي من كل قسم الرقم الثماني.

يتم فرز النفايات من الأخير إلى الأول ؛ أي أن البقايا الأولى ستكون أقل رقم من الرقم الثماني. وبهذه الطريقة ، سيكون الرقم الأكثر أهمية هو البقايا الأخيرة.

مثال

ثماني الرقم العشري 266₁₀

- اقسم العدد العشري 266 بين 8 = 266/8 = 33 + المتبقي 2.

- ثم يتم تقسيم الـ 33 على 8 = 33/8 = 4 + بقايا 1.

- قسّم 4 على 8 = 4/8 = 0 + المتبقي من 4.

كما في القسم الأخير ، يتم الحصول على حاصل أقل من 1 ، فهذا يعني أنه تم العثور على النتيجة ؛ يجب فقط طلب البقايا بترتيب عكسي ، بحيث يكون الرقم الثماني العشري 266 هو 412 ، كما يمكن رؤيته في الصورة التالية:

تحويل النظام الثماني إلى ثنائي

يتم تحويل النظام الثماني إلى الرقم الثنائي عن طريق تحويل الرقم الثماني إلى رقم ثنائي مكافئ ، يتكون من ثلاثة أرقام. يوجد جدول يوضح كيفية تحويل الأرقام الثمانية الممكنة:

من هذه التحويلات ، يمكن تغيير أي رقم من النظام الثماني إلى الثنائي ، على سبيل المثال ، لتحويل الرقم 572₈ يتم البحث عن معادلاتك في الجدول. لذلك ، عليك:

5₈ = 101

7₈= 111

2₈ = 10

لذلك ، 572₈ يعادل في النظام الثنائي إلى 10111110.

تحويل النظام الثنائي إلى ثماني

عملية تحويل أعداد صحيحة ثنائية إلى أعداد صحيحة ثماني هي العملية العكسية للعملية السابقة.

بمعنى ، يتم تجميع بتات الرقم الثنائي في مجموعتين من ثلاث بتات ، بدءًا من اليمين إلى اليسار. بعد ذلك ، يتم إجراء التحويل الثنائي إلى الثماني مع الجدول السابق.

في بعض الحالات ، لن يحتوي الرقم الثنائي على مجموعات من 3 بتات ؛ لإكماله ، قم بإضافة واحد أو اثنين من الأصفار إلى يسار المجموعة الأولى.

على سبيل المثال ، لتغيير الرقم الثنائي 11010110 إلى ثماني ، يتم القيام بما يلي:

- يتم تشكيل مجموعات من 3 بتات تبدأ من اليمين (آخر بت):

11010110

- نظرًا لأن المجموعة الأولى غير مكتملة ، تتم إضافة صفر إلى اليسار:

011010110

- يتم التحويل من الجدول:

011 = 3

010 = 2

110 = 6

وبالتالي ، فإن الرقم الثنائي 011010110 يعادل 326₈.

تحويل النظام الثماني إلى ست عشري والعكس بالعكس

لإجراء التغيير من رقم ثماني إلى النظام الست عشري أو من ست عشري إلى ثماني ، من الضروري أولاً تحويل الرقم إلى ثنائي ، ثم إلى النظام المطلوب.

لهذا هناك جدول حيث يتم تمثيل كل رقم ست عشرية معادل لها في النظام الثنائي ، يتكون من أربعة أرقام.

في بعض الحالات ، لن يحتوي الرقم الثنائي على مجموعات مكونة من 4 بتات ؛ لإكماله ، قم بإضافة واحد أو اثنين من الأصفار إلى يسار المجموعة الأولى

مثال

تحويل الرقم الثماني 1646 إلى رقم سداسي عشري:

- يتم تحويل الرقم من ثماني إلى ثنائي

1₈ = 1

6₈ = 110

4₈ = 100

6₈ = 110

- لذلك ، 1646₈ = 1110100110.

- للتحويل من ثنائي إلى ست عشري ، يتم ترتيبها أولاً في مجموعة ذات 4 بت ، بدءًا من اليمين إلى اليسار:

11 1010 0110

- اكتمال المجموعة الأولى مع الأصفار ، بحيث يمكن أن يكون 4 بت:

0011 1010 0110

- يتم تحويل النظام الثنائي إلى ست عشري. يتم استبدال المعادلات عن طريق الجدول:

0011 = 3

1010 = أ

0110 = 6

وبالتالي ، فإن الرقم الثماني 1646 يعادل 3A6 في النظام السداسي عشري.

مراجع

1. Bressan، A. E. (1995). مقدمة في أنظمة الترقيم. الجامعة الأرجنتينية للأعمال.
2. Harris، J. N. (1957). مقدمة لنظم الترقيم الثنائي والثماني: وكالة المعلومات الفنية للخدمات العسكرية في ليكسينغتون.
3. كومار ، أ. (2016). أساسيات الدوائر الرقمية. تعلم الجندي.
4. Peris، X. C. (2009). أنظمة التشغيل Monopuesto.
5. رونالد توتشي ، ن. س. (2003). الأنظمة الرقمية: المبادئ والتطبيقات. بيرسون التعليم.