شارك:
19 خصائص المثلثات وغيرها من الميزات
ال مثلثات إنها شخصية هندسية لها ثلاثة جوانب تسمى قطاعات ، والتي يشكل اتحادها القمم التي بدورها تشكل الزوايا الداخلية الثلاث للشكل.
تسمى الخصائص تلك الخصائص التي تميز الأشكال الهندسية ولا تختلف عندما يتم عرض الرقم من طائرة إلى أخرى ، وفقًا للتحقيقات التي بدأت في القرن السابع عشر ، مما أدى إلى ظهور هندسة إسقاطية.
على الرغم من عدم وجود اليقين المطلق ، إلا أنه يعتقد أن أول شخص يصف مثلثًا ويصنع المظاهرات الهندسية ذات الصلة باستخدام اللغة المنطقية كان Thales de Mileto في القرن الخامس قبل الميلاد ، تقريبًا.
يمكن أن يكون هذا البيان صحيحًا إذا أخذنا في الاعتبار أن الهندسة ، العلم الذي يدرس خصائص الأشكال الهندسية ، تم تطويره في حضارات مصر القديمة وبلاد ما بين النهرين ، ومنه انتقل إلى اليونان حيث كان الرواد ، فيثاغورس وإقليدس..
جميع المقاييس التي يمكن اعتبارها في مثلث (الزوايا والجوانب والارتفاعات والوساطات) تسمى عناصر مثلث. وتسمى دراسة هذه الأحجام أيضًا علم المثلثات.
كانت المثلثات مفيدة للغاية عندما تم إطلاق الحضارات الأولى لدراسة النجوم وحل المشكلات المتعلقة بالبناء ، مثل تثليث الزاوية ، على سبيل المثال.
الخصائص الرئيسية للمثلثات
من أبرز خصائص المثلث ، فإنها تبرز:
-مجموع الزوايا الداخلية للمثلث ينتج عنه دائمًا 180 درجة.
-عند إضافة أطوال شريحتين من المثلث ، يتم دائمًا الحصول على رقم أكبر من طول الجانب الثالث وأقل من الفرق.
-الزاوية الخارجية تساوي مجموع الزاويتين الداخليتين غير المجاورتين لها.
-المثلثات دائما محدبة لأن أيا من زواياها يمكن أن تتجاوز 180 درجة.
-كلما كانت الزاوية أكبر ، زادت الزاوية.
-في المثلثات تتحقق نظرية الجيب: "جوانب المثلث تتناسب مع صدور الزوايا المقابلة".
-يتم تحقيق نظرية Cosine أيضًا في مثلث ونصه كما يلي: "المربع على جانب واحد يساوي مجموع المربعات على الجوانب الأخرى ناقصًا ضعف ناتج هذه الجوانب لجيب تمام الزاوية المشمولة".
-يقيس متوسط قاعدة المثلث نفس نصف الجانب الموازي.
-يتم تصنيفها حسب طول جوانبها أو سعة زواياها.
-عندما يكون للمثلث وجهان متساويان ، تكون زاويتان المتقابلتان متساويتان أيضًا.
-أي مثلث مستطيل (زاوية داخلية 90 درجة) أو زاوية مائلة (إذا لم تكن أي من زاويته الداخلية مستقيمة أو 90 درجة).
-تساوي مساحة المثلث نتيجة ضرب طول قاعدته ، بالطول ، بواقع اثنين. هذه النظرية برهنها هيرون دي أليخاندريا في أول كتاب ينسب إليه ويأخذ بالاسم المتري (اكتشف عام 1896).
-يمكن تقسيم كل مضلع إلى عدد محدود من المثلثات ، ويتحقق ذلك من خلال التثليث.
-محيط المثلث يساوي مجموع الأجزاء الثلاثة.
-نظرية أخرى تتحقق في المثلثات هي نظرية فيثاغورس ، والتي تنص على: a2 + b2 = c2؛ حيث أ و ب هي الساقين و ج هو الوتر.
-المثلثات لديها أيضا مقياس للجودة. تنتج جودة المثلث (CT) كمنتج: أضف طول الجانبين وطرح الثلث ، وقسمه على منتج الجوانب الثلاثة. عندما CT = 1 ، نتحدث عن مثلث متساوي الأضلاع. عندما CT = 0 ، هذا هو المثلث المنحل. وعندما يكون CT> 0.5 هو ما يشار إليه بمثلث جيد النوعية.
-يحدث تطابق المثلثات عندما يكون هناك مراسلات بين رؤوس المثلثين ، بحيث تكون زاوية الرأس والجانبان اللذان يشكلان أحدهما متطابقين مع زاوية المثلث الآخر.
-تشابه المثلثات الصحيحة ، هي خاصية تتحقق عندما: تشترك في قيمة الزاوية الحادة ؛ يتقاسمون نفس حجم اثنين من أرجلهم. ساقه ووتر الوتر من أحدهما يتناسب مع الآخر.
-يُعتقد أن طاليس ميليتس اعتمدوا على هذا القانون لحساب ارتفاع الهرم المصري وتحديد المسافة بين السفينة والساحل..
أجزاء من مثلث
جانب
جانب المثلث هو الخط الذي يصل رأسيين.
قمة الرأس
إنها نقطة التقاطع بين جزأين.
زاوية داخلية أو داخلية
الزاوية الداخلية هي مستوى الفتحة التي تتشكل عند قمة المثلث.
ارتفاع
يطلق عليه الارتفاع إلى طول الخط المستقيم الذي ينتقل من قمة إلى الجانب المقابل تمامًا.
أساس
تعتمد قاعدة المثلث على الارتفاع الذي يتم النظر فيه.
متوسط
إنه خط ينتقل من القمة إلى نصف الجانب الآخر. لذلك ، مثلث لديه ثلاث وسائل.
منصف زاوية
يطلق عليه بهذه الطريقة إلى الخط الذي يقسم زاوية داخلية إلى اثنين بالضبط نفس الشيء. يمكن معرفة طول هذا الخط باستخدام قوانين الجيب وجيب التمام.
منحنى عمودي
إنه خط عمودي يعبر النقاط الوسطى لشرائح المثلث. عندما تجتمع هذه الخطوط في وسط المثلث ، فإنها تشكل دائرة المثلث الذي يعرف منتصفه باسم المركز.
مراجع
- تثقيف شيلي (2010). كل شيء عن المثلثات. تم الاسترجاع من: m.educarchile.cl
- المصور الصغير المصور (1999). القاموس الموسوعي. الطبعة السادسة. النشر الدولي المشترك.
- الأشكال الهندسية (2014). تاريخ الهندسة. تعافى من: m.figuras-geometricas8.webnode.es
- جريدة رياضية (2001). مالك الحزين الاسكندرية. تم الاسترجاع من: mcj.arrakis.es
- ماتالينو (ق / و). خصائص المثلث. تم الاسترجاع من: mathalino.com.