كيفية إزالة محيط الدائرة؟

ال محيط الدائرة هي قيمة محيطها ، والتي يمكن التعبير عنها من خلال صيغة رياضية بسيطة.

في الهندسة ، يعرف مجموع جوانب الشكل المسطح بالمحيط. المصطلح يأتي من اليونانية حيث شبه يعني حولها و المترو قياس. تتكون الدائرة فقط من جانب واحد ، بدون حواف ، والمعروفة باسم محيط.

الدائرة هي منطقة محددة لمستوى ، وتحدها دائرة. محيط منحنى مسطح ومغلق ، حيث تقع كل نقاطه على مسافة واحدة من المركز.

كما هو موضح في الصورة ، تتكون هذه الدائرة من محيط C ، الذي يحدد المستوى ، على مسافة ثابتة من النقطة المركزية أو الأصل O. وتعرف هذه المسافة الثابتة من المحيط إلى الأصل باسم الراديو. 

تظهر الصورة أيضًا D ، وهو القطر. إنها القطعة التي تجمع بين نقطتين من المحيط تمر عبر مركزها بزاوية 180 درجة.

لحساب محيط الدائرة ، يتم تطبيق الوظيفة:

• P = 2r · we إذا كنا نريد حسابه على أساس نصف القطر
• P = d · π إذا أردنا حسابه على أساس القطر.

هذه الوظائف تعني أننا إذا ضربنا قيمة القطر في الثابت الرياضي π ، والذي له قيمة تقريبية 3.14. نحصل على طول محيط.

عرض توضيحي لحساب محيط الدائرة

يتم عرض حساب المحيط من خلال الأشكال الهندسية المنقوشة والمقيدة. نحن نعتبر أن الشكل الهندسي مدرج داخل دائرة عندما تكون رؤوسها في محيطها.

الأشكال الهندسية المقيدة هي تلك التي تكون جوانب الشكل الهندسي مرتبطة بها. هذا التفسير هو أسهل بكثير لفهم بصريا.

في الشكل ، يمكننا أن نرى أن جانبي المربّع A متشابهان في المحيط C. وبالمثل ، تكون رؤوس المربّع B في محيط C

لمتابعة حسابنا ، نحتاج إلى الحصول على محيط المربعات A و B. ومع معرفة قيمة نصف قطر المحيط ، يمكننا تطبيق القاعدة الهندسية التي يساوي فيها مجموع المربعات المربعة التربيعي المربوط. وبهذه الطريقة ، سيكون محيط المربع المدرج ، B ، يساوي 2r².

لإثبات ذلك ، نعتبر r كراديو و h₁, قيمة الوتر من المثلث الذي نشكله. تطبيق القاعدة السابقة لدينا ح₁²= ص²ر²= 2 ريال². عند الحصول على قيمة hypotenuse ، يمكننا الحصول على قيمة محيط المربع B. لتسهيل العمليات الحسابية في وقت لاحق ، سنترك قيمة hypotenuse باعتبارها الجذر التربيعي لكل 2 ص.

لحساب محيط المربع ، تكون الحسابات أكثر بساطة ، لأن طول جانب واحد يساوي قطر المحيط. إذا قمنا بحساب متوسط ​​طول المربعين ، فيمكننا إجراء تقدير تقريبي لقيمة المحيط C.

إذا قمنا بحساب قيمة الجذر التربيعي لـ 2 plus 4 ، نحصل على قيمة تقريبية 3.4142 ، فهذا أعلى من الرقم but ، لكن لأننا قمنا فقط بتعديل بسيط على المحيط.

للحصول على قيم أقرب وأكثر ضبطًا لقيمة المحيط ، سنقوم برسم أشكال هندسية ذات جوانب أكثر بحيث تكون قيمة أكثر دقة. من خلال الأشكال المثمنة ، يتم ضبط القيمة بهذه الطريقة.

من خلال حسابات جيب α يمكننا الحصول على b₁ و ب₂. حساب الطول التقريبي لكلا المثمنين على حدة ، ثم نصنع المتوسط ​​لحساب واحد من محيط. بعد الحسابات ، تكون القيمة النهائية التي نحصل عليها هي 3.3117 ، وهي أقرب إلى π.

لذلك ، إذا واصلنا إجراء حساباتنا حتى نصل إلى الرقم ذي الوجوه n ، فيمكننا ضبط طول المحيط والتوصل إلى قيمة تقريبية makes ، مما يجعل المعادلة C = 2π · r.

مثال

إذا كان لدينا دائرة نصف قطرها 5 سم ، لحساب محيطه ، فإننا نطبق الصيغ الموضحة أعلاه.

P = 2r · π = 2 · 5 · 3،14 = 31.4 سم.

إذا طبقنا الصيغة العامة ، تكون النتيجة التي تم الحصول عليها هي 31.4 سم لطول المحيط.

يمكننا أيضًا حسابها باستخدام صيغة القطر ، والتي ستكون:

P = d · π = 10 · 3،14 = 31.4 سم

حيث d = r + r = 5 + 5 = 10

إذا قمنا بذلك من خلال صيغ المربعات المُدرجة والمقيدة ، فيجب أولاً حساب محيط كل المربعات. 

لحساب ذلك في المربع A ، يكون جانب المربع مساويًا للقطر ، كما رأينا سابقًا ، تبلغ قيمته 10 سم. لحساب المربّع B ، نستخدم المعادلة حيث يساوي مجموع المربعات المربعة المربّع تحت الوتر. في هذه الحالة:

ح²= ص²+ص²= 5²+5²= 25 + 25 = 50

ع = √50

إذا قمنا بإدراجه في صيغة المتوسطات:

كما نرى ، فإن القيمة قريبة جدًا من القيمة المصنوعة من الصيغة العادية. إذا قمنا بالتعديل على الأشكال ذات الوجوه الإضافية ، فستكون القيمة في كل مرة أقرب إلى 31.4 سم.

مراجع

1. سانجوين ، كريس ج. الرياضيات ، إحصائيات. NETWORK ، O. R. وظائف هندسية: أدوات في GeoGebra.اتصالات MSOR, 2008 ، المجلد. 8 ، رقم 4 ، ص. 18-20.
2. بوستوك ، ليندا ؛ تشاندلر ، سوزان.الرياضيات الأساسية للمستوى المتقدم. نيلسون ثورنز ، 2000.
3. كيندال ، مارغريت. ستايسي ، كاي. علم المثلثات: مقارنة بين نسبة وطرق دائرة الوحدة. فيالتكنولوجيا في تعليم الرياضيات. وقائع المؤتمر السنوي التاسع عشر لمجموعة أبحاث تعليم الرياضيات في أستراليا. ص. 322-329.
4. بولثير ، كونراد. تصوير الرياضيات - داخل زجاجة كلاين.مجلة زائد, 2003 ، المجلد. 26.
5. وينتورث ، خورخي ؛ سميث ، ديفيد يوجين.طائرة و هندسة الفضاء. الجن ، 1915.
6. كليمنز ، ستانلي آر. O'DAFFER ، Phares G. كوني ، توماس ج.علم الهندسة. التعليم بيرسون ، 1998.
7. كورتزار ، خوان.معاهدة الهندسة الأولية. Imp. بقلم أنطونيو بينويلاس ، ١٨٦٤.