التسارع الزاوي كيفية حسابه والأمثلة

ال تسارع الزاوي هو الاختلاف الذي يؤثر على السرعة الزاوية مع مراعاة وحدة الوقت. ويمثلها الحرف اليوناني ألفا ، ألفا. التسارع الزاوي هو حجم متجه. لذلك ، يتكون من الوحدة ، الاتجاه والشعور.

وحدة قياس التسارع الزاوي في النظام الدولي هي راديان في الثانية المربعة. وبهذه الطريقة ، يتيح التسارع الزاوي تحديد مدى تباين السرعة الزاوية مع مرور الوقت. غالبًا ما تتم دراسة التسارع الزاوي المرتبط بحركات دائرية متسرعة بشكل موحد.

وبهذه الطريقة ، في حركة دائرية متسارعة ، تكون قيمة التسارع الزاوي ثابتة. على العكس ، في حركة دائرية موحدة تكون قيمة التسارع الزاوي صفراً. التسارع الزاوي هو المكافئ في الحركة الدائرية للتسارع العرضي أو الخطي في الحركة المستقيمة.

في الواقع ، تتناسب قيمته بشكل مباشر مع قيمة التسارع العرضي. وبالتالي ، كلما زاد التسارع الزاوي لعجلات الدراجة ، زاد التسارع الذي تم تحقيقه.

لذلك ، يوجد التسارع الزاوي في عجلات الدراجة وفي عجلات أي مركبة أخرى ، طالما كان هناك تباين في سرعة دوران العجلة.

وبالمثل ، فإن التسارع الزاوي موجود أيضًا في عجلة ، لأنه يختبر حركة دائرية متسارعة بشكل منتظم عندما يبدأ حركته. بالطبع ، يمكن العثور على تسارع الزاوي أيضا في جولة مرح.

مؤشر

• 1 كيفية حساب التسارع الزاوي?
  • 1.1 تسارع حركة دائرية موحدة
  • 1.2 عزم الدوران والتسارع الزاوي
• 2 أمثلة
  • 2.1 المثال الأول
  • 2.2 المثال الثاني
  • 2.3 المثال الثالث
• 3 المراجع

كيفية حساب التسارع الزاوي?

بشكل عام ، يتم تعريف التسارع الزاوي لحظية من التعبير التالي:

α = dω / dt

في هذه الصيغة ، ang هي السرعة الزاوية للمتجه ، و t هو الوقت.

يمكن أيضًا حساب متوسط ​​التسارع الزاوي من التعبير التالي:

α = Δω / Δt

بالنسبة للحالة الخاصة لحركة الطائرة ، يحدث أن كل من السرعة الزاوية والسرعة الزاوية هما متجهان مع اتجاه عمودي على مستوى الحركة.

من ناحية أخرى ، يمكن حساب وحدة التسارع الزاوي من التسارع الخطي من خلال التعبير التالي:

α = a / R

في هذه الصيغة a هو التسارع العرضي أو الخطي. و R هو نصف قطر الدوران للحركة الدائرية.

حركة دائرية تسارعت بشكل موحد

كما ذكرنا أعلاه ، فإن التسارع الزاوي موجود في الحركة الدائرية المتسقة بشكل موحد. لهذا السبب ، من المثير للاهتمام معرفة المعادلات التي تحكم هذه الحركة:

ω = ω₀ + α ∙ t

θ = θ₀ + ω₀ + t + 0.5 ∙ α ∙ t²

ω² = ω₀² + 2 ∙ α ∙ (θ - θ₀)

في هذه التعبيرات θ هي الزاوية المقطوعة في الحركة الدائرية ، θ₀ هي الزاوية الأولية ، ω₀ هي السرعة الزاوية الأولية ، و ω هي السرعة الزاوية.

عزم الدوران والتسارع الزاوي

في حالة الحركة الخطية ، وفقًا لقانون نيوتن الثاني ، يلزم وجود قوة لجسم ما للحصول على تسارع معين. هذه القوة هي نتيجة لضرب كتلة الجسم والتسارع الذي شهد نفسه.

ومع ذلك ، في حالة وجود حركة دائرية ، تسمى القوة اللازمة لنقل التسارع الزاوي عزم الدوران. باختصار ، يمكن فهم عزم الدوران كقوة زاوية. يشار إليه بالحرف اليوناني τ (يُشار إليه بـ "tau").

وبالمثل ، يجب أن يؤخذ في الاعتبار أنه في حركة الدوران ، تؤدي لحظة الجمود الأولى للجسم دور الكتلة في الحركة الخطية. بهذه الطريقة ، يتم حساب عزم الدوران للحركة الدائرية بالتعبير التالي:

τ = I α

في هذا التعبير ، أنا لحظة القصور الذاتي للجسم فيما يتعلق بمحور الدوران.

أمثلة

المثال الأول

حدد التسارع الزاوي لحظي لهيئة متحركة تمر بحركة دوران ، مع إعطاء تعبير عن موقعها في الدوران Θ (t) = 4 t³ ط. (أين أنا متجه الوحدة في اتجاه المحور السيني).

أيضا ، حدد قيمة التسارع الزاوي لحظية عندما مرت 10 ثوان منذ بداية الحركة.

حل

يمكن الحصول على تعبير السرعة الزاوية من تعبير الموضع:

ω (t) = d Θ / dt = 12 طن²i (rad / s)

بمجرد حساب السرعة الزاوية لحظية ، يمكن حساب التسارع الزاوي لحظية كدالة للوقت.

α (t) = dω / dt = 24 t i (rad / s²)

لحساب قيمة التسارع الزاوي الفوري عند انقضاء 10 ثوانٍ ، من الضروري فقط استبدال قيمة الوقت في النتيجة السابقة.

α (10) = = 240 i (rad / s²)

المثال الثاني

حدد متوسط ​​التسارع الزاوي للجسم الذي يختبر حركة دائرية ، مع العلم أن سرعته الزاوية الأولية كانت 40 rad / s وأنه بعد 20 ثانية وصل إلى السرعة الزاوية 120 راد / ثانية.

حل

من التعبير التالي ، يمكنك حساب متوسط ​​التسارع الزاوي:

α = Δω / Δt

α = (ω_F  - ω₀) / (ر_F - تي₀ ) = (120 - 40) / 20 = 4 rad / s

المثال الثالث

ماذا سيكون التسارع الزاوي للعجلة التي تبدأ في التحرك بحركة دائرية متسارعة بشكل موحد حتى تصل ، بعد 10 ثوانٍ ، إلى السرعة الزاوية التي تبلغ 3 دورات في الدقيقة؟ ماذا سيكون تسارع عرضي للحركة الدائرية في تلك الفترة الزمنية؟ نصف قطر العجلة 20 مترا.

حل

أولاً ، من الضروري تحويل السرعة الزاوية من الثورات في الدقيقة إلى راديان في الثانية. لهذا يتم إجراء التحول التالي:

ω_F = 3 دورة في الدقيقة = 3 ∙ (2 ∙ Π) / 60 = Π / 10 rad / s

بمجرد تنفيذ هذا التحول ، يمكن حساب التسارع الزاوي نظرًا لما يلي:

ω = ω₀ + α ∙ t

Π / 10 = 0 + α ∙ 10

α = Π / 100 rad / s²

و تسارع عرضية ينتج من تشغيل التعبير التالي:

α = a / R

a = α ∙ R = 20 ∙ Π / 100 = Π / 5 m / s²

مراجع

1. Resnik ، Halliday & Krane (2002). الفيزياء المجلد 1. Cecsa.
2. توماس والاس رايت (1896). عناصر الميكانيكا بما في ذلك الحركية ، الحركية والإحصاء. E و FN سبون.
3. P. P. Teodorescu (2007). "الكينماتيكا". النظم الميكانيكية ، النماذج الكلاسيكية: ميكانيكا الجسيمات. عارضة خشبية.
4. الحركية الصلبة الصلبة. (بدون تاريخ). في ويكيبيديا. تم الاسترجاع في 30 أبريل 2018 من es.wikipedia.org.
5. تسارع الزاوي. (بدون تاريخ). في ويكيبيديا. تم الاسترجاع في 30 أبريل 2018 من es.wikipedia.org.
6. ريسنيك ، روبرت وهاليداي ، ديفيد (2004). 4 الفيزياء. CECSA ، المكسيك
7. سيرواي ، ريمون أ. جيويت ، جون دبليو (2004). فيزياء للعلماء والمهندسين (الطبعة السادسة). بروكس / كول.