قوانين Kirchhoff القانون الأول والثاني (مع أمثلة)

ال قوانين كيرشوف وهي تستند إلى قانون الحفاظ على الطاقة ، وتسمح بتحليل المتغيرات الكامنة في الدوائر الكهربائية. أعلن كلا الفيزيائيين عن طريق عالم الفيزياء البروسي غوستاف روبرت كيرشوف في منتصف عام 1845 ، وتستخدم حاليا في الهندسة الكهربائية والإلكترونية ، لحساب التيار والجهد.

ينص القانون الأول على أن مجموع التيارات التي تدخل عقدة الدائرة يجب أن يكون مساوياً لمجموع جميع التيارات التي طردت من العقدة. ينص القانون الثاني على أن مجموع جميع الفولتية الموجبة في شبكة يجب أن تكون مساوية لمجموع الفولتية السلبية (الجهد يسقط في الاتجاه المعاكس).

تعد قوانين Kirchhoff ، إلى جانب قانون أوم ، هي الأدوات الرئيسية التي يتم حسابها لتحليل قيمة المعلمات الكهربائية للدائرة.

من خلال تحليل العقد (القانون الأول) أو الشبكات (القانون الثاني) ، يمكن العثور على قيم التيارات وانخفاض الجهد التي تحدث في أي نقطة من التجمع.

ما ورد أعلاه صالح بسبب أساس القانونين: قانون الحفاظ على الطاقة وقانون الحفاظ على الشحنة الكهربائية. كلا الطريقتين متكاملتان ، ويمكن استخدامهما في نفس الوقت كطرق تحقق متبادلة للدائرة الكهربائية نفسها.

ومع ذلك ، لاستخدامها الصحيح ، من المهم مراقبة استقطاب المصادر والعناصر المترابطة ، وكذلك اتجاه دوران التيار.

يمكن لأي خطأ في النظام المرجعي المستخدم أن يعدل تمامًا أداء الحسابات ويوفر دقة غير صحيحة للدائرة التي تم تحليلها.

مؤشر

• 1 قانون كيرشوف الأول
  • 1.1 مثال
• 2 قانون كيرشوف الثاني
  • 2.1 قانون الحفاظ على البضائع
  • 2.2 مثال
• 3 المراجع

قانون كيرشوف الأول

يستند قانون كيرشوف الأول إلى قانون الحفاظ على الطاقة. بشكل أكثر تحديدا ، في ميزان التدفق الحالي من خلال عقدة في الدائرة.

يتم تطبيق هذا القانون بنفس الطريقة في دوائر التيار المباشر والمتناوب ، وكلها تستند إلى قانون الحفاظ على الطاقة ، حيث أن الطاقة لم يتم إنشاؤها أو إتلافها ، فهي تحول فقط.

ينص هذا القانون على أن مجموع كل التيارات التي تدخل العقدة تساوي في الحجم مع مجموع التيارات التي طردت من العقدة المذكورة.

لذلك ، لا يمكن أن يظهر التيار الكهربائي من لا شيء ، ويستند كل شيء على الحفاظ على الطاقة. يجب توزيع التيار الذي يدخل العقدة بين فروع تلك العقدة. يمكن التعبير عن قانون كيرشوف الأول رياضياً بالطريقة التالية:

بمعنى أن مجموع التيارات الواردة إلى عقدة يساوي مجموع التيارات الصادرة.

لا يمكن للعقدة إنتاج إلكترونات أو إزالتها عن عمد من الدائرة الكهربائية ؛ وهذا يعني أن إجمالي تدفق الإلكترون يبقى ثابتًا ويتم توزيعه من خلال العقدة. 

الآن ، يمكن أن يختلف توزيع التيارات من عقدة واحدة اعتمادًا على مقاومة الدورة الحالية التي يمتلكها كل فرع..

تقاس المقاومة بالأوم [Ω] ، وكلما زادت مقاومة تدفق التيار ، انخفض تيار التيار الكهربائي المتدفق عبر هذا الفرع.

اعتمادًا على خصائص الدائرة ، ولكل مكون من المكونات الكهربائية التي تتكون منها ، سيستغرق التيار مسارات مختلفة للدورة.

سيجد تدفق الإلكترونات مقاومة أكثر أو أقل في كل مسار ، وسيؤثر ذلك بشكل مباشر على عدد الإلكترونات التي ستدور عبر كل فرع.

وبالتالي ، يمكن أن يتغير حجم التيار الكهربائي في كل فرع ، اعتمادًا على المقاومة الكهربائية الموجودة في كل فرع.

مثال

أدناه لدينا مجموعة كهربائية بسيطة والتي لديك التكوين التالي:

العناصر التي تشكل الدائرة هي:

- الخامس: مصدر الجهد من 10 فولت (التيار المباشر).

- R1: 10 أوم المقاومة.

- R2: 20 أوم المقاومة.

كلا المقاومات متوازيين ، ويتم إدخال التيار في النظام بواسطة فروع مصدر الجهد إلى المقاومات R1 و R2 في العقدة المسماة N1.

عند تطبيق قانون Kirchhoff ، يجب أن يكون مجموع جميع التيارات الواردة في العقدة N1 مساويًا لمجموع التيارات الصادرة ؛ بهذه الطريقة ، لديك ما يلي:

من المعروف مسبقًا أنه نظرًا لتكوين الدائرة ، فإن الجهد في كلا الفرعين سيكون هو نفسه ؛ وهذا هو ، والجهد المقدم من المصدر ، لأنه اثنين تنسجم على التوازي.

وبالتالي ، يمكننا حساب قيمة I1 و I2 من خلال تطبيق قانون أوم ، الذي يكون تعبيره الرياضي كما يلي:

بعد ذلك ، لحساب I1 ، يجب تقسيم قيمة الجهد الذي يوفره المصدر على قيمة مقاومة هذا الفرع. وبالتالي ، لدينا ما يلي:

على نحو مماثل للحساب السابق ، من أجل الحصول على التيار المتدفق عبر الفرع الثاني ، يتم تقسيم جهد المصدر على قيمة المقاوم R2. بهذه الطريقة عليك:

ثم ، إجمالي التيار الذي يوفره المصدر (IT) هو مجموع الكميات التي تم العثور عليها مسبقًا:

في الدارات المتوازية ، تُعطى مقاومة الدائرة المكافئة بالتعبير الرياضي التالي:

وبالتالي ، فإن المقاومة المكافئة للدائرة هي كما يلي:

أخيرًا ، يمكن تحديد إجمالي التيار من خلال الحاصل بين جهد المصدر والمقاومة الكلية المكافئة للدائرة. على النحو التالي:

تتزامن النتيجة التي تم الحصول عليها من كلا الطريقتين ، مما يدل على الاستخدام العملي لقانون كيرشوف الأول.

القانون الثاني ل Kirchhoff

يشير قانون كيرشوف الثاني إلى أن مجموع جبري لجميع الفولتية في حلقة مغلقة يجب أن يساوي الصفر. معبرًا رياضياً ، يتم تلخيص قانون كيرشوف الثاني على النحو التالي:

حقيقة أنه يشير إلى مجموع جبري يعني الاهتمام بأقطاب مصادر الطاقة ، وكذلك علامات انخفاض الجهد على كل مكون كهربائي من الدائرة.

لذلك ، في وقت تطبيق هذا القانون يجب أن تكون حذرة للغاية في اتجاه التداول الحالي ، وبالتالي ، مع علامات الفولتية الواردة داخل شبكة.

يستند هذا القانون أيضًا إلى قانون الحفاظ على الطاقة ، حيث ثبت أن كل شبكة عبارة عن مسار موصل مغلق ، لا يتم فيه توليد أو فقدان أي إمكانات..

وبالتالي ، يجب أن يكون مجموع جميع الفولتية حول هذا المسار صفراً ، لتكريم توازن الطاقة في الدائرة داخل الحلقة.

قانون حفظ الحمل

يلتزم قانون كيرشوف الثاني أيضًا بقانون الحفاظ على الحمل ، حيث أن الإلكترونات تتدفق عبر الدائرة ، فإنها تمر عبر مكون واحد أو عدة مكونات.

تكتسب هذه المكونات (المقاومات ، المحاثات ، المكثفات ، إلخ) الطاقة أو تفقدها اعتمادًا على نوع العنصر. ما ورد أعلاه يرجع إلى تطور العمل بسبب عمل القوى الكهربائية المجهرية.

يرجع حدوث انخفاض محتمل إلى تنفيذ عمل داخل كل مكون استجابة للطاقة التي يوفرها المصدر ، سواء في التيار المباشر أو التيار المتردد..

بطريقة تجريبية - أي أنه بفضل النتائج التي تم الحصول عليها تجريبياً - ينص مبدأ الحفاظ على الشحنة الكهربائية على أن هذا النوع من الشحنة لم يتم إنشاؤه أو إتلافه.

عندما يكون النظام عرضة للتفاعل مع الحقول الكهرومغناطيسية ، يتم الحفاظ على الشحنة ذات الصلة في شبكة أو حلقة مغلقة بالكامل.

وبالتالي ، عند جمع جميع الفولتية في حلقة مغلقة ، مع الأخذ في الاعتبار الجهد من مصدر التوليد (إذا كان الأمر كذلك) وانخفاض الجهد على كل مكون ، يجب أن تكون النتيجة صفر.

مثال

مماثل للمثال السابق ، لدينا نفس تكوين الدائرة:

العناصر التي تشكل الدائرة هي:

- الخامس: مصدر الجهد من 10 فولت (التيار المباشر).

- R1: 10 أوم المقاومة.

- R2: 20 أوم المقاومة.

هذه المرة يتم التأكيد على الحلقات المغلقة أو شبكات الدوائر في المخطط. فهو يقع في حوالي اثنين من العلاقات التكميلية.

يتم تشكيل الحلقة الأولى (شبكة 1) بواسطة بطارية 10 فولت الموجودة على الجانب الأيسر من التجمع ، والتي هي بالتوازي مع المقاومة R1. من ناحية أخرى ، تتشكل الحلقة الثانية (شبكة 2) من خلال تكوين المقاومين (R1 و R2) بشكل متواز.

بالمقارنة مع مثال قانون كيرشوف الأول ، لأغراض هذا التحليل ، يُفترض وجود تيار لكل شبكة.

في نفس الوقت ، يُفترض أن اتجاه دوران التيار الموجه بواسطة قطبية مصدر الجهد هو المرجع. وهذا يعني ، أن التيار يتدفق من القطب السلبي للمصدر نحو القطب الموجب من هذا.

ومع ذلك ، بالنسبة للمكونات التحليل هو عكس ذلك. هذا يعني أننا سوف نفترض أن التيار يدخل من خلال القطب الإيجابي للمقاومات ويخرج من خلال القطب السلبي لنفسه.

إذا تم تحليل كل شبكة على حدة ، فسيتم الحصول على تيار تداول ومعادلة لكل حلقة من حلقات الدائرة المغلقة.

بدءًا من الفرضية القائلة بأن كل معادلة مشتقة من شبكة يكون فيها مجموع الفولتية مساويًا للصفر ، فمن الممكن معادلة كلا المعادلتين لإزالة المجهول. بالنسبة للشبكة الأولى ، يفترض تحليل قانون كيرشوف الثاني ما يلي:

يمثل الطرح بين Ia و Ib التيار الفعلي الذي يتدفق عبر الفرع. علامة سلبية بالنظر إلى اتجاه التداول الحالي. ثم ، في حالة الشبكة الثانية ، يتبع التعبير التالي:

يمثل الطرح بين Ib و Ia التدفق الحالي خلال الفرع المذكور ، مع مراعاة التغير في اتجاه الدورة الدموية. تجدر الإشارة إلى أهمية العلامات الجبرية في هذا النوع من العمليات.

وبالتالي ، عند معادلة كلا التعبيرين - بما أن المعادلتين تساوي الصفر - لدينا ما يلي:

بمجرد مسح أحد المجهولين ، يكون من الممكن أخذ أي من المعادلات الشبكية ومسح المتغير المتبقي. وبالتالي ، عند استبدال قيمة Ib في معادلة الشبكة 1 ، من الضروري أن:

عند تقييم النتيجة التي تم الحصول عليها في تحليل قانون كيرشوف الثاني ، يمكن ملاحظة أن الاستنتاج هو نفسه.

انطلاقًا من مبدأ أن التيار المتداول من خلال الفرع الأول (I1) يساوي طرح Ia ناقص Ib ، علينا:

بما أنه من الممكن التقدير ، فإن النتيجة التي تم الحصول عليها عن طريق تطبيق قانوني Kirchhoff هي نفسها تمامًا. كلا المبدأين ليسا حصريين ؛ على العكس من ذلك ، فهي مكملة لبعضها البعض.

مراجع

1. قانون كيرشوف الحالي (s.f.). تم الاسترجاع من: electronics-tutorials.ws
2. قوانين كيرشوف: مفهوم الفيزياء (s.f.). تم الاسترجاع من: isaacphysics.org
3. قانون كيرتشوف للجهد (s.f.). تم الاسترجاع من: electronics-tutorials.ws.
4. قوانين Kirchhoff (2017). تم الاسترجاع من: electrontools.com
5. Mc Allister، W. (s.f.). قوانين كيرشوف. تم الاسترجاع من: khanacademy.org
6. Rouse، M. (2005) قوانين Kirchhoff للتيار والجهد. تم الاسترجاع من: whatis.techtarget.com