مكونات مستطيلة لمتجه (مع تمارين)

ال مكونات مستطيلة من ناقلات هم البيانات التي تشكل هذا المتجه. لتحديدها ، من الضروري أن يكون لديك نظام إحداثي ، وهو عمومًا الطائرة الديكارتية.

بمجرد أن يكون لديك ناقل في نظام الإحداثيات ، يمكنك حساب مكوناته. وهما 2 ، مكون أفقي (موازي للمحور X) ، يسمى "مكون على المحور X" ، ومكون رأسي (موازي للمحور Y) ، يسمى "مكون على المحور Y".

من أجل تحديد المكونات ، من الضروري معرفة بعض بيانات المتجهات مثل حجمها والزاوية التي تشكلها مع المحور X.

مؤشر

• 1 كيفية تحديد المكونات المستطيلة للمتجه?
  • 1.1 هل هناك طرق أخرى?
• 2 تمارين
  • 2.1 التمرين الأول
  • 2.2 التمرين الثاني
  • 2.3 التمرين الثالث
• 3 المراجع

كيفية تحديد المكونات المستطيلة للناقلات?

لتحديد هذه المكونات ، يجب أن تعرف بعض العلاقات بين المثلثات الصحيحة والوظائف المثلثية.

في الصورة التالية يمكنك رؤية هذه العلاقة.

جيب الزاوية يساوي الحاصل بين قياس الساق المقابلة للزاوية وقياس انخفاض ضغط الدم..

من ناحية أخرى ، فإن جيب تمام الزاوية يساوي الحاصل بين قياس الساق المجاور للزاوية وقياس الوتر السفلي.

يساوي مظل الزاوية النسبة بين قياس الساق المقابلة وقياس الساق المجاورة.

في كل هذه العلاقات ، من الضروري تأسيس المثلث الأيمن المقابل.

هل هناك طرق أخرى?

نعم. اعتمادًا على البيانات المقدمة ، قد تختلف طريقة حساب المكونات المستطيلة للناقل. هناك أداة أخرى تُستخدم كثيرًا وهي نظرية فيثاغورس.

تدريب

في التمارين التالية ، يتم تطبيق تعريف المكونات المستطيلة للمتجه والعلاقات الموضحة أعلاه.

التمرين الأول

من المعروف أن المتجه A يبلغ قوته 12 درجة وأن الزاوية التي تتشكل مع المحور X تبلغ 30 درجة. حدد المكونات المستطيلة للمتجه المذكور A.

حل

إذا تم تقدير الصورة وتم استخدام الصيغ الموضحة أعلاه ، فيمكن استنتاج أن المكون على المحور ص في المتجه A يساوي

sin (30 °) = Vy / 12 ، وبالتالي Vy = 12 * (1/2) = 6.

من ناحية أخرى ، لدينا أن المكون على المحور X من المتجه A يساوي

cos (30 °) = Vx / 12 ، وبالتالي Vx = 12 * (√3 / 2) = 6√3.

التمرين الثاني

إذا كان حجم المتجه A يساوي 5 وكان المكون على المحور X يساوي 4 ، فحدد قيمة مكون A على المحور ص..

حل

باستخدام نظرية فيثاغورس ، لدينا أن حجم المتجه A التربيعي يساوي مجموع مربعات المكونين المستطيلين. وهذا هو ، M² = (Vx) ² + (Vy) ².

استبدال القيم المقدمة ، عليك

5² = (4) ² + (Vy) ² ، لذلك ، 25 = 16 + (Vy) ².

هذا يعني أن (Vy) ² = 9 وبالتالي Vy = 3.

التمرين الثالث

إذا كان حجم المتجه A يساوي 4 وهذا يشكل زاوية 45 درجة مع المحور X ، فحدد المكونات المستطيلة للمتجه المذكور..

حل

باستخدام العلاقات بين المثلث الأيمن والدوال المثلثية ، يمكن الاستنتاج أن المكون على المحور ص في المتجه A يساوي

sin (45 °) = Vy / 4 ، وبالتالي Vy = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

من ناحية أخرى ، لدينا أن المكون على المحور X من المتجه A يساوي

cos (45 °) = Vx / 4 ، وبالتالي Vx = 4 * (√2 / 2) = 2√2.

مراجع

1. Landaverde، F. D. (1997). علم الهندسة (طبع إد.). تقدم.
2. Leake، D. (2006). مثلثات (المصور إد). هاينمان-رينتري.
3. بيريز ، سي دي (2006). precalculus. بيرسون التعليم.
4. رويز ،، ، وبارانتس ، هـ (2006). هندستها. CR التكنولوجيا.
5. سوليفان ، م. (1997). precalculus. بيرسون التعليم.
6. سوليفان ، م. (1997). علم المثلثات والهندسة التحليلية. بيرسون التعليم.