ما هو مجموع المربعات من رقمين متتاليين؟

أن تعرف ما هو مجموع المربعات من رقمين متتاليين, يمكنك العثور على صيغة ، والتي يكفي أن تحل محل الأرقام المعنية للحصول على النتيجة.

يمكن العثور على هذه الصيغة بطريقة عامة ، أي ، يمكن استخدامها لأي زوج من الأرقام المتتالية.

بقولنا "الأعداد المتتالية" ، فإننا نقول ضمنياً أن كلا الرقمين أعداد صحيحة. وعندما يتحدث عن "المربعات" فهو يشير إلى تربيع كل رقم.

على سبيل المثال ، إذا أخذنا في الاعتبار الأرقام 1 و 2 ، تكون مربعاتها 1² = 1 و 2² = 4 ، وبالتالي ، يكون مجموع المربعات 1 + 4 = 5.

من ناحية أخرى ، إذا تم أخذ الأرقام 5 و 6 ، تكون مربعاتها 5² = 25 و 6 ² = 36 ، حيث مجموع المربعات هو 25 + 36 = 61.

ما هو مجموع المربعات من رقمين متتاليين?

الهدف الآن هو تعميم ما تم إنجازه في الأمثلة السابقة. لهذا من الضروري إيجاد طريقة عامة لكتابة عدد صحيح وكامله على التوالي.

إذا تم ملاحظة عدد صحيحين متتاليين ، على سبيل المثال 1 و 2 ، يمكن ملاحظة أنه يمكن كتابة 2 على أنه 1 + 1. أيضًا ، إذا نظرنا إلى الرقمين 23 و 24 ، فإننا نستنتج أنه يمكن كتابة الرقم 24 بالرقم 23 + 1.

بالنسبة للأعداد الصحيحة السالبة ، يمكن أيضًا التحقق من هذا السلوك. في الواقع ، إذا فكرت في -35 و -36 ، يمكنك أن ترى ذلك -35 = -36 + 1.

لذلك ، إذا تم اختيار أي عدد صحيح "n" ، فإن عدد صحيح متتالي إلى "n" هو "n + 1". وبالتالي ، تم بالفعل إنشاء علاقة بين عدد صحيحين متتاليين.

ما هو مجموع المربعات?

عند إعطاء رقمين صحيحين متتاليين "n" و "n + 1" ، تكون مربعاتهما "n²" و "(n + 1) ²". باستخدام خصائص المنتجات البارزة ، يمكن كتابة هذا المصطلح الأخير على النحو التالي:

(n + 1) ² = n² + 2 * n * 1 + 1² = n² + 2n + 1.

وأخيراً ، يتم إعطاء مجموع مربعات الرقمين المتتاليين بواسطة التعبير:

n² + n² + 2n + 1 = 2n² + 2n + 1 = 2n (n + 1) +1.

إذا كانت الصيغة السابقة مفصَّلة ، فيُمكنك ملاحظة أنه يكفي معرفة أصغر عدد صحيح "n" لمعرفة مجموع المربعات ، أي أنه يكفي استخدام أصغر عدد صحيحين.

منظور آخر للصيغة التي تم الحصول عليها هو: يتم ضرب الأرقام المختارة ، ثم يتم ضرب النتيجة التي تم الحصول عليها في 2 وأخيراً يتم إضافتها 1.

من ناحية أخرى ، فإن الخلاصة الأولى على اليمين هي رقم زوجي ، وعندما تضيف 1 ستكون النتيجة غريبة. هذا يعني أن نتيجة إضافة المربعات المكونة من رقمين متتاليين ستكون دائمًا رقمًا فرديًا.

تجدر الإشارة أيضًا إلى أنه نظرًا لإضافة رقمين مربعين ، فإن هذه النتيجة ستكون دائمًا إيجابية.

أمثلة

1.- ضع في الاعتبار الأعداد الصحيحة 1 و 2. أصغر عدد صحيح هو 1. باستخدام الصيغة أعلاه ، نستنتج أن مجموع المربعات هو: 2 * (1) * (1 + 1) +1 = 2 * 2 + 1 = 4+ 1 = 5. مما يتفق مع الحسابات المقدمة في البداية.

2.- إذا تم أخذ الأعداد الصحيحة 5 و 6 ، فسيكون مجموع المربعات 2 * 5 * 6 + 1 = 60 + 1 = 61 ، والذي يتزامن أيضًا مع النتيجة التي تم الحصول عليها في البداية.

3.- إذا تم اختيار الأعداد الصحيحة -10 و -9 ، فإن مجموع مربعاتها هو: 2 * (- 10) * (- 9) + 1 = 180 + 1 = 181.

4.- اسمح للأعداد الصحيحة في هذه الفرصة -1 و 0 ، ثم يتم إعطاء مجموع المربعات بواسطة 2 * (- 1) * (0) + 1 = 0 +1 = 1.

مراجع

1. Bouzas، P. G. (2004). الجبر في المدرسة الثانوية: العمل التعاوني في الرياضيات. طبعات نارسيا.
2. كابيلو ، ر. ن. (2007). القوى والجذور. Publicatuslibros.
3. Cabrera، V. M. (1997). حساب 4000. برنامج التحرير.
4. جيفارا ، م. ه.. مجموعة من الأعداد الصحيحة. EUNED.
5. أوتييزا ، د. (2003). Albegra. بيرسون التعليم.
6. سميث ، س. أ. (2000). علم الجبر. بيرسون التعليم.
7. طومسون. (2006). اجتياز GED: الرياضيات. إنتر لينجوا للنشر.