تطبيقات التحلل المضافة ، أقسام ، الرسومات

ال التحلل المضاف عدد صحيح موجب هو التعبير عنه كمجموع عدد صحيحين أو أكثر. وبالتالي ، لدينا أنه يمكن التعبير عن الرقم 5 كـ 5 = 1 + 4 ، 5 = 2 + 3 أو 5 = 1 + 2 + 2. كل طريقة من طرق كتابة الرقم 5 هي ما نسميه التحلل المضاف.

إذا لاحظنا ، يمكننا أن نرى أن التعبيرات 5 = 2 + 3 و 5 = 3 + 2 تمثل نفس التركيبة ؛ كلاهما لديه نفس الأرقام. ومع ذلك ، فقط من أجل الراحة ، تتم كتابة كل من الإضافات وفقًا لمعيار الأقل إلى الأعلى.

مؤشر

• 1 التحلل المضافة
• 2 التحلل المضافة الكنسي
• 3 تطبيقات
  • 3.1 مثال نظرية
• 4 أقسام
  • 4.1 التعريف
• 5 الرسومات
• 6 المراجع

التحلل المضاف

كمثال آخر ، يمكننا أخذ الرقم 27 ، والذي يمكننا التعبير عنه على النحو التالي:

27 = 7 + 10 + 10

27 = 9 + 9 + 9

27 = 3 + 6 + 9 + 9

27 = 9 + 18

يعد التحلل المضاف أداة مفيدة للغاية تتيح لنا تعزيز معرفتنا بأنظمة الترقيم.

التحلل الكنسي المضافة

عندما يكون لدينا أعداد تزيد عن رقمين ، فإن الطريقة المعينة لتحليلها هي مضاعفات 10 ، 100 ، 1000 ، 10000 ، إلخ ، التي تتكون منها. وتسمى هذه الطريقة في كتابة أي رقم التحلل المضاف الكنسي. على سبيل المثال ، يمكن تقسيم الرقم 1456 كما يلي:

1456 = 1000 + 400+ 50 + 6

إذا كان لدينا الرقم 20 846 295 ، فإن تحلل المواد المضافة الكنسي هو:

20 846 295 = 20 000 000 + 800 000 + 40 000 + 6000 + 200 + 90 +5.

بفضل هذا التحلل ، يمكننا أن نرى أن قيمة الخانة المعطاة تُعطى بالموضع الذي تشغله. خذ الأرقام 24 و 42 كمثال:

24 = 20 + 4

42 = 40 +2

هنا يمكننا أن نلاحظ أن 24 في 2 لديه قيمة 20 وحدة و 4 قيمة 4 وحدات. من ناحية أخرى ، في 42 لديه 4 قيمة 40 وحدة واثنين من وحدتين. وبالتالي ، على الرغم من أن كلا الرقمين يستخدمان نفس الأرقام ، إلا أن قيمهما تختلف تمامًا عن الموضع الذي يشغله.

تطبيقات

أحد التطبيقات التي يمكننا تقديمها للتحلل المضاف هو نوع معين من المظاهرات ، حيث من المفيد للغاية رؤية عدد صحيح موجب كمجموع للآخرين.

مثال نظرية

خذ على سبيل المثال النظرية التالية مع مظاهرات كل منها.

- دع Z يكون عددًا صحيحًا مكونًا من 4 أرقام ، ثم Z قابلة للقسمة على 5 إذا كان رقمها المقابل للوحدات صفرًا أو خمسة.

عرض

تذكر ما هو القسمة. إذا كان لدينا عدد صحيح "a" و "b" ، فإننا نقول أن "a" يقسم "b" إذا كان هناك عدد صحيح "c" بحيث b = a * c.

تخبرنا إحدى خصائص القسمة أنه إذا كانت "a" و "b" قابلة للقسمة على "c" ، فإن الطرح "a-b" قابل للقسمة على "c".

اجعل Z عددًا صحيحًا مكونًا من 4 أرقام ؛ لذلك ، يمكننا كتابة Z كـ Z = ABCD.

باستخدام التحلل المضاف الكنسي لدينا ما يلي:

Z = A * 1000 + B * 100 + C * 10 + D

من الواضح أن A * 1000 + B * 100 + C * 10 قابلة للقسمة على 5. لهذا لدينا Z قابلة للقسمة على 5 إذا Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) قابلة للقسمة على 5.

لكن Z - (A * 1000 + B * 100 + C * 10) = D و D هي رقم من رقم واحد ، وبالتالي فإن الطريقة الوحيدة التي يمكن القسمة عليها ب 5 هي 0 أو 5.

لذلك ، Z قابلة للقسمة على 5 إذا كانت D = 0 أو D = 5.

لاحظ أنه إذا كانت Z تحتوي على n ، فإن الإثبات هو نفسه تمامًا ، فإنه يتغير فقط بحيث نكتب الآن Z = A₁A₂... أ_ن وسيكون الهدف هو إثبات أن أ_ن إنه صفر أو خمسة.

الأقسام

نقول أن تقسيم عدد صحيح موجب هو وسيلة يمكننا من خلالها كتابة رقم كمجموع عدد صحيح موجب.

الفرق بين التحلل المضاف والقسم هو أنه ، في حين أنه في المقام الأول ، فإنه يمكن على الأقل أن يتحلل إلى إضافات أو أكثر ، في القسم ليس لديك هذا القيد.

لذلك ، لدينا ما يلي:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 2 + 2

ما ورد أعلاه أقسام من 5.

بمعنى ، لدينا جميع التحاليل المضافة عبارة عن قسم ، ولكن ليس كل قسم بالضرورة تحللًا إضافيًا.

في نظرية الأعداد ، تضمن النظرية الأساسية للحساب أنه يمكن كتابة كل عدد بشكل فريد كمنتج لأبناء العم..

عند دراسة الأقسام ، يكون الهدف هو تحديد عدد الطرق التي يمكنك بها كتابة عدد صحيح موجب كمجموع للأعداد الصحيحة الأخرى. لذلك نحدد وظيفة التقسيم كما هو موضح أدناه.

تعريف

يتم تعريف وظيفة القسم p (n) على أنها عدد الطرق التي يمكن بها كتابة عدد صحيح موجب n كمجموع عدد صحيح موجب.

بالعودة إلى مثال 5 ، يتعين علينا:

5 = 5

5 = 1 + 4

5 = 2 + 3

5 = 1 + 1 + 3

5 = 1 + 2 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 2

5 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1

بهذه الطريقة ، ص (5) = 7.

بياني

يمكن تمثيل كل من الأقسام والتحلل المضاف لعدد n هندسيًا. لنفترض أن لدينا تحلل المضافة من ن. في هذا التحلل ، يمكن ترتيب الإضافات بحيث يتم ترتيب أعضاء المجموع من الأدنى إلى الأعلى. ثم ، يستحق:

ن = أ₁ + إلى₂ + إلى₃ +... +_ص مع

إلى₁ ≤ أ₂ ≤ أ₃ ≤ ... ≤_ص.

يمكننا رسم بياني لهذا التحلل بالطريقة التالية: في الصف الأول نحتفل₁-نقاط ، ثم في اليوم التالي نحتفل₂-نقاط ، وهلم جرا حتى تحصل عليه_ص.

خذ الرقم 23 والتحلل التالي كمثال:

23 = 5 + 4 + 7 + 3 + 1 +3

نحن نطلب هذا التحلل ولدينا:

23 = 1 + 3 + 3 + 4+ 5 + 7

سيكون الرسم البياني المقابل هو:

وبالمثل ، إذا قرأنا الرسم البياني المذكور رأسيًا بدلاً من أفقيًا ، فيمكننا الحصول على تحلل قد يختلف عن سابقه. في المثال 23 يبرز ما يلي:

لذلك يتعين علينا حتى سن 23 سنكتبها أيضًا على النحو التالي:

23 = 6 + 5 + 5 + 3 + 2 + 1 + 1.

مراجع

1. G.H. هاردي وإيم رايت. مقدمة في نظرية الأعداد. أكسفورد. كلارندون برس.
2. نافارو سي. الموسوعة التعليمية 6. افتتاحية Santillana، S.A.
3. نافارو سي.ربط مع الرياضيات 6. افتتاحية Santillana، S.A.
4. نيفن و زوكرمان. مقدمة في نظرية الأعداد. Limusa.
5. تقييم VV.AA معيار المجال الرياضي: نموذج للتعليم الابتدائي. ولترز كلوير التعليم.
6. الموسوعة التعليمية 6.