تحلل الأرقام الطبيعية (مع أمثلة وتمارين)

ال تحلل الأعداد الطبيعية يمكن أن تحدث بطرق مختلفة: كمنتج من العوامل الأولية ، كمجموع من القوى من اثنين والتحلل المضافة. بعد ذلك سيتم شرحها بالتفصيل.

من الخصائص المفيدة التي تتمتع بصلاحيات اثنين أنه يمكنك معهم تحويل رقم نظام عشري إلى رقم نظام ثنائي. على سبيل المثال ، 7 (الرقم في النظام العشري) مكافئ للرقم 111 ، لأن 7 = (2 ^ 2) + (2 ^ 1) + (2 ^ 0).

الأرقام الطبيعية هي الأرقام التي يمكنك من خلالها عد الكائنات وإدراجها. في معظم الحالات ، تعتبر الأرقام الطبيعية تبدأ من 1. يتم تدريس هذه الأرقام في المدرسة وهي مفيدة في جميع أنشطة الحياة اليومية تقريبًا.

مؤشر

• 1 طرق لتحلل الأرقام الطبيعية
  • 1.1 التحلل كمنتج للعوامل الأولية
  • 1.2 التحلل كمجموع صلاحيات 2
  • 1.3 التحلل المضاف
• 2 تمارين وحلول
  • 2.1 التحلل في الناتج من الأعداد الأولية
  • 2.2 التحلل في مجموع صلاحيات 2
  • 2.3 التحلل المضاف
• 3 المراجع

طرق لتحلل الأرقام الطبيعية

كما ذكرنا من قبل ، إليك ثلاث طرق مختلفة لتحطيم الأرقام الطبيعية.

التحلل كمنتج من العوامل الأولية

يمكن التعبير عن كل رقم طبيعي كمنتج للأعداد الأولية. إذا كان الرقم أوليًا بالفعل ، فسيتم تحلله في حد ذاته بواحد.

إذا لم يكن الأمر كذلك ، يتم تقسيمها إلى أصغر رقم أولي يكون به القسمة (يمكن أن يكون واحدًا أو عدة مرات) ، حتى يتم الحصول على رقم أولي.

على سبيل المثال:

5 = 5 * 1.

15 = 3 * 5.

28 = 2 * 2 * 7.

624 = 2 * 312 = 2 * 2 * 156 = 2 * 2 * 2 * 78 = 2 * 2 * 2 * 2 * 39 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 13.

175 = 5 * 35 = 5 * 5 * 7.

التحلل كمجموع صلاحيات 2

خاصية أخرى مثيرة للاهتمام هي أنه يمكن التعبير عن أي عدد طبيعي كمجموع من القوى 2. على سبيل المثال:

1 = 2 ^ 0.

2 = 2 ^ 1.

3 = 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

4 = 2 ^ 2.

5 = 2 ^ 2 + 2 ^ 0.

6 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1.

7 = 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

8 = 2 ^ 3.

15 = 2 ^ 3 + 2 ^ 2 + 2 ^ 1 + 2 ^ 0.

التحلل المضاف

هناك طريقة أخرى لتحليل الأرقام الطبيعية وهي النظر في نظام الترقيم العشري والقيمة الموضعية لكل رقم.

يتم الحصول على ذلك من خلال النظر في الأرقام من اليمين إلى اليسار والبدء بالوحدة ، العقد ، مئات ، وحدة الألف ، عشرات الآلاف ، مئات الآلاف ، وحدات الملايين ، إلخ. هذه الوحدة مضروبة في نظام الترقيم المقابل.

على سبيل المثال:

239 = 2 * 100 + 3 * 10 + 9 * 1 = 200 + 30 + 9.

4893 = 4 * 1000 + 8 * 100 + 9 * 10 + 3 * 1.

تمارين وحلول

النظر في الرقم 865236. العثور على التحلل في نتاج الأعداد الأولية ، في مجموع القوى من 2 والتحلل المضافة.

التحلل في نتاج الأعداد الأولية

-بما أن 865236 متساوٍ ، تأكد من أن أصغر أبناء عمومة القسمة هو 2.

-بالقسمة على 2 تحصل على: 865236 = 2 * 432618. مرة أخرى تحصل على رقم زوجي.

-فإنه يحتفظ تقسيم حتى يتم الحصول على عدد فردي. ثم: 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309.

-الرقم الأخير غريب ، ولكنه قابل للقسمة على 3 لأن مجموع الأرقام هو.

-وهكذا ، 865236 = 2 * 432618 = 2 * 2 * 216309 = 2 * 2 * 3 * 72103. الرقم 72103 هو رئيس الوزراء.

-وبالتالي فإن التحلل المطلوب هو الأخير.

التحلل في مجموع صلاحيات 2

-يتم السعي إلى الحصول على أعلى قوة 2 وهي الأقرب إلى 865236.

-هذا هو 2 ^ 19 = 524288. الآن يتم تكرار نفس الشيء للفرق 865236 - 524288 = 340948.

-أقرب قوة في هذه الحالة هي 2 ^ 18 = 262144. ويتبع الآن مع 340948-262144 = 78804.

-في هذه الحالة ، تكون أقرب طاقة هي 2 ^ 16 = 65536. تابع 78804 - 65536 = 13268 وتحصل على أن أقرب قوة هي 2 ^ 13 = 8192.

-الآن مع 13268 - 8192 = 5076 وتحصل على 2 ^ 12 = 4096.

-ثم مع 5076 - 4096 = 980 ولديك 2 ^ 9 = 512. يتبعها 980 - 512 = 468 ، وأقرب طاقة هي 2 ^ 8 = 256.

-الآن يأتي 468 - 256 = 212 مع 2 ^ 7 = 128.

-ثم ، 212 - 128 = 84 مع 2 ^ 6 = 64.

-الآن 84 - 64 = 20 مع 2 ^ 4 = 16.

-وأخيرا 20 - 16 = 4 مع 2 ^ 2 = 4.

أخيرًا يجب عليك:

865236 = 2 ^ 19 + 2 ^ 18 + 2 ^ 16 + 2 ^ 13 + 2 ^ 12 + 2 ^ 9 + 2 ^ 8 + 2 ^ 7 + 2 ^ 6 + 2 ^ 4 + 2 ^ 2.

التحلل المضاف

تحديد الوحدات التي لدينا والتي تقابلها الوحدة رقم 6 ، من عشرة إلى 3 ، من مائة إلى 2 ، وحدة من ألف إلى 5 ، من عشرة آلاف إلى 6 ومائة ألف إلى 8.

ثم,

865236 = 8 * 100،000 + 6 * 10،000 + 5 * 1،000 + 2 * 100 + 3 * 10 + 6

            = 800،000 + 60،000 + 5،000 + 200 + 30 + 6.

مراجع

1. باركر ، إل (2011). نصوص مستوية للرياضيات: العدد والعمليات. المواد التي أنشأها المعلم.
2. Burton، M.، French، C.، & Jones، T. (2011). نحن نستخدم الأرقام. شركة معايير التعليم.
3. دودنا ، ك. (2010). لا أحد سبلاز عندما نستخدم الأرقام! شركة عبده للنشر.
4. فرنانديز ، J. M. (1996). مشروع نهج السندات الكيميائية. Reverte.
5. هيرنانديز ، ج. د. (بدون تاريخ). مفكرة الرياضيات. عتبة.
6. لاهورا ، م. (1992). الأنشطة الرياضية مع الأطفال من 0 إلى 6 سنوات. طبعات نارسيا.
7. مارين ، E. (1991). قواعد اللغة الاسبانية. برنامج التحرير.
8. Tocci، R. J.، & Widmer، N. S. (2003). الأنظمة الرقمية: المبادئ والتطبيقات. بيرسون التعليم.