الخطي طريقة الاستيفاء ، تمارين حلها

ال الاستيفاء الخطي هي طريقة تنشأ عن الاستيفاء العام لنيوتن وتسمح بتحديد قيمة غير معروفة تقريبًا بين رقمين مع التقريب ؛ وهذا هو ، هناك قيمة وسيطة. يتم تطبيقه أيضًا على الوظائف التقريبية ، حيث القيم f_(A) و_(B) هم معروفون وتريد معرفة وسيط f_(X).

هناك أنواع مختلفة من الاستيفاء ، مثل الدرجات الخطية والتربيعية والمكعبية والعالية ، وأبسطها هو التقريب الخطي. السعر الذي يجب دفعه باستخدام الاستيفاء الخطي هو أن النتيجة لن تكون دقيقة كما هي الحال مع التقريب بواسطة وظائف الدرجات العليا.

مؤشر

• 1 التعريف
• 2 الطريقة
• 3 تمارين حلها
  • 3.1 التمرين 1
  • 3.2 التمرين 2
• 4 المراجع

تعريف

الاستيفاء الخطي هو عملية تسمح لك باستنتاج قيمة بين قيمتين محددتين جيدًا ، والتي يمكن أن تكون في جدول أو في رسم بياني خطي.

على سبيل المثال ، إذا كنت تعلم أن 3 لترات من الحليب تساوي 4 دولارات وأن 5 لترات تساوي 7 دولارات ، لكنك تريد أن تعرف ما هي قيمة 4 لترات من الحليب ، محرف لتحديد هذه القيمة الوسيطة.

طريقة

لتقدير قيمة وسيطة لوظيفة ما ، يتم تقريب الوظيفة f_(X) عن طريق خط مستقيم ص_(X), مما يعني أن الوظيفة تختلف بشكل خطي مع "x" لتمتد "x = a" و "x = b" ؛ وهذا هو ، للحصول على قيمة "x" في الفاصل الزمني (س₀, س₁) و (و₀, و₁) ، يتم إعطاء قيمة "y" بواسطة الخط الفاصل بين النقاط ويتم التعبير عنها بالعلاقة التالية:

(و - و₀) ÷ (x - x₀) = (و₁ - و₀) ÷ (س₁ - س₀)

لكي يكون الاستيفاء خطيًا ، من الضروري أن يكون كثير الإقحام من الدرجة الأولى (ن = 1) ، بحيث يتم ضبطه على قيم x₀ و x_1.

يعتمد الاستيفاء الخطي على تشابه المثلثات ، حتى نتمكن من الحصول على قيمة "y" ، التي تمثل القيمة غير المعروفة لـ "x" ، المشتقة هندسيًا من التعبير السابق..

بهذه الطريقة عليك:

a = tan Ɵ = (الجانب الآخر₁ leg الساق المجاورة₁) = (الجانب الآخر₂ leg الساق المجاورة₂)

يتم التعبير عنها بطريقة أخرى ، وهي:

(و - و₀) ÷ (x - x₀) = (و₁ - و₀) ÷ (س₁ - س₀)

مسح "و" من التعبيرات ، لديك:

(و - و₀) _* (خ₁ - س₀) = (س - س₀) _* (و₁ - و₀)

(و - و₀) = (و₁ - و₀) _* [(س - س₀) ÷ (س₁ - س₀)]

وبالتالي ، نحصل على المعادلة العامة للاستيفاء الخطي:

ذ = ذ_{0 +} (و₁ - و₀) _* [(س - س₀) ÷ (س₁ - س₀)]

بشكل عام ، يوفر الاستيفاء الخطي خطأ بسيطًا في القيمة الحقيقية للوظيفة الحقيقية ، على الرغم من أن الخطأ ضئيل مقارنةً إذا اخترت رقمًا قريبًا من الرقم الذي تريد العثور عليه..

يحدث هذا الخطأ عند محاولة تقريب قيمة المنحنى بخط مستقيم ؛ لتلك الحالات يجب تقليل حجم الفاصل الزمني لجعل التقريب أكثر دقة.

للحصول على نتائج أفضل فيما يتعلق بالمنهج ، يُنصح باستخدام وظائف الصف 2 أو 3 أو حتى درجات أعلى لتنفيذ الاستيفاء. لهذه الحالات فإن نظرية تايلور هي أداة مفيدة للغاية.

تمارين حلها

التمرين 1

يتم عرض عدد البكتيريا لكل وحدة حجم موجودة في الحضانة بعد ساعات x في الجدول التالي. تريد أن تعرف حجم البكتيريا لمدة 3.5 ساعات.

حل

لا يحدد الجدول المرجعي قيمة تشير إلى مقدار البكتيريا لمدة 3.5 ساعات ولكن لديها قيم أعلى وأقل تقابل وقت 3 و 4 ساعات ، على التوالي. بهذه الطريقة:

س₀ = 3 و₀ = 91

س = 3.5 ذ =?

س₁ = 4 و₁ = 135

الآن ، يتم تطبيق المعادلة الرياضية للعثور على القيمة المحرف ، وهي ما يلي:

ذ = ذ_{0 +} (و₁ - و₀) _* [(س - س₀) ÷ (س₁ - س₀)].

ثم يتم استبدال القيم المقابلة:

ذ = 91 + (135 - 91) _* [(3،5 - 3) ÷ (4 - 3)]

ذ = 91 + (44)_* [(0،5) ÷ (1)]

ذ = 91 + 44 _* 0.5

ذ = 113.

وهكذا تم الحصول على أنه لمدة 3.5 ساعة ، كمية البكتيريا هي 113 ، وهو ما يمثل مستوى متوسط ​​بين حجم البكتيريا الموجودة في أوقات 3 و 4 ساعات.

التمرين 2

لويس لديه مصنع للآيس كريم ، ويريد إجراء دراسة لتحديد الدخل الذي حصل عليه في أغسطس من النفقات التي تم تكبدها. يقوم مدير الشركة بعمل رسم بياني يعبر عن تلك العلاقة ، لكن لويس يريد أن يعرف:

ما هي الإيرادات لشهر أغسطس ، إذا تم حساب 55000 دولار؟?

حل

يتم إعطاء الرسم البياني مع قيم الدخل والمصروفات. يريد لويس أن يعرف ماهية دخل شهر أغسطس إذا كان للمصنع مصروف بلغ 55000 دولار. لا تنعكس هذه القيمة مباشرة في الرسم البياني ، ولكن القيم أعلى وأقل من ذلك.

أولاً ، يتم إعداد جدول لربط القيم بسهولة:

الآن ، يتم استخدام صيغة الاستيفاء لتحديد قيمة y

ذ = ذ_{0 +} (و₁ - و₀) _* [(س - س₀) ÷ (س₁ - س₀)]

ثم يتم استبدال القيم المقابلة:

ص = 56000 + (78000 - 56000) _* [(55000 - 45000) ÷ (62000 - 45000)]

ص = 56000 + (22000) _* [(10000) ÷ (17000)]

ص = 56000 + (22000) _* (0،588)

ذ = 56000 + 12،936

ذ = 68،936 دولار.

إذا تم حساب 55000 دولار في أغسطس ، كان الدخل 68936 دولار.

مراجع

1. آرثر جودمان ، إل. إتش. (1996). الجبر وعلم المثلثات مع الهندسة التحليلية. بيرسون التعليم.
2. هاربي ، د. (2000). موضوعات في نظرية المجموعة الهندسية. مطبعة جامعة شيكاغو.
3. Hazewinkel، M. (2001). الاستيفاء الخطي "، موسوعة الرياضيات.
4. , جيه إم (1998). عناصر الطرق العددية للهندسة. UASLP.
5. , E. (2002). التسلسل الزمني للاستيفاء: من علم الفلك القديم إلى الإشارة الحديثة ومعالجة الصور. وقائع IEEE.
6. العددية ، I. (2006). كزافييه توماس وجوردي كوادروس ولوسينو غونزاليس.