شرح سندويش القانون والتمارين

ال قانون شطيرة أو التورتيا هي طريقة تسمح بالعمل مع الكسور ؛ على وجه التحديد ، فإنه يسمح بتقسيم الكسور. وبعبارة أخرى ، يمكن إجراء تقسيمات للأرقام المنطقية من خلال هذا القانون. قانون شطيرة هو أداة مفيدة وبسيطة لتذكر.

في هذه المقالة سننظر فقط في حالة تقسيم الأرقام المنطقية التي ليست كلتا الأعداد الصحيحة. تُعرف هذه الأرقام المنطقية أيضًا بالأرقام الكسرية أو المكسورة.

تفسير

افترض أنك بحاجة إلى تقسيم رقمين كسري a / b ÷ c / d. يتكون قانون الساندويتش من التعبير عن هذا التقسيم بالطريقة التالية:

ينص هذا القانون على أنه تم الحصول على النتيجة بضرب الرقم الموجود في الطرف العلوي (في هذه الحالة الرقم "أ") برقم الطرف الأدنى (في هذه الحالة "د") ، وقسم هذا الضرب على منتج الأرقام المتوسطة (في هذه الحالة ، "ب" و "ج"). وبالتالي ، فإن التقسيم السابق يساوي × د / ب × ج.

يمكن ملاحظة أن التعبير عن القسمة السابقة هو أن الخط الأوسط أطول من الأعداد الكسرية. من المقدر أيضًا أنها تشبه الساندويتش ، نظرًا لأن الأغطية هي الأرقام الكسرية التي تريد تقسيمها.

تُعرف تقنية القسمة هذه أيضًا باسم C مزدوجًا ، حيث يمكن استخدام "C" كبيرة لتحديد منتج الأرقام القصوى و "C" الأصغر لتحديد منتج الأرقام الوسطى:

توضيح

الأرقام الكسرية أو المنطقية عبارة عن أرقام للنموذج m / n ، حيث "m" و "n" أعداد صحيحة. يتكون معكوس المضاعف لعدد عقلاني m / n من رقم عقلاني آخر ، عند ضربه ب m / n ، يؤدي إلى رقم واحد (1).

يشار إلى هذا معكوس المضاعف بواسطة (m / n)^-1 و تساوي n / m ، حيث m / n × n / m = m × n / n × m = 1. عن طريق الترميز ، لدينا أيضا (م / ن)^-1= 1 / (م / ن).

يكمن التبرير الرياضي لقانون السندوتش ، وكذلك التقنيات الأخرى الموجودة لتقسيم الكسور ، في حقيقة أنه بتقسيم رقمين منطقيين a / b و c / d ، في الخلفية ، ما يتم القيام به هو ضرب a / ب بواسطة معكوس المضاعف c / d. هذا هو:

a / b ÷ c / d = a / b × 1 / (c / d) = a / b × (c / d)^-1= أ / ب × د / ج = أ × د / ب × ج ، كما تم الحصول عليها سابقا.

من أجل عدم العمل الزائد ، هناك شيء يجب مراعاته قبل استخدام قانون السندوتشات وهو أن كلا الكسرين مبسطان قدر الإمكان ، حيث توجد حالات لا يلزم فيها استخدام القانون..

على سبيل المثال ، 8/2 ÷ 16/4 = 4 ÷ 4 = 1. كان من الممكن استخدام قانون الساندويتش ، والحصول على نفس النتيجة بعد التبسيط ، ولكن يمكن أيضًا إجراء التقسيم مباشرةً لأن البسومات قابلة للقسمة بين القواسم.

الشيء المهم الآخر الذي يجب مراعاته هو أنه يمكن استخدام هذا القانون أيضًا عندما يكون مطلوبًا لتقسيم الرقم الكسري على عدد صحيح. في هذه الحالة ، يجب أن تضع رقمًا واحدًا تحت الرقم بالكامل ، وتواصل استخدام قانون السندوتش كما كان من قبل. هذا لأن أي عدد صحيح k يرضي أن k = k / 1.

تدريب

فيما يلي سلسلة من الانقسامات التي يتم فيها استخدام قانون السندوتش:

• 2 ÷ (7/3) = (2/1) ÷ (7/3) = (2 × 3) / (1 × 7) = 6/7.
• 2/4 ÷ 5/6 = 1/2 ÷ 5/6 = 1 × 6/2 × 5 = 6/10 = 3/5.

في هذه الحالة ، تم تبسيط الكسور 2/4 و 6/10 ، مقسومًا على 2 لأعلى ولأسفل. هذه طريقة كلاسيكية لتبسيط الكسور من خلال إيجاد المقسومات المشتركة للبسط والمقام (إن وجدت) والتقسيم بين المقسوم المشترك حتى الحصول على كسر غير قابل للاختزال (حيث لا توجد مقسومات مشتركة).

• (xy + y) / z ÷ (x + 1) / z²= (س س + ص) ض²/ z (x + 1) = (x + 1) yz²/ z (x + 1) = yz.

مراجع

1. ألماغير ، ج. (2002). الرياضيات 1. التحرير ليموزا.
2. arelvarez، J.، Jácome، J.، López، J.، Cruz، E. d.، & Tetumo، J. (2007). الرياضيات الأساسية ، عناصر الدعم. جامعة جون أوتونوما دي تاباسكو.
3. الكفالات ، ب. (1839). مبادئ الحساب. طبعه اجناسيو كومبليدو.
4. باركر ، إل (2011). نصوص مستوية للرياضيات: العدد والعمليات. المواد التي أنشأها المعلم.
5. Barrios، A. A. (2001). الرياضيات 2o. برنامج التحرير.
6. (Eguiluz، M. L. (2000. الكسور: صداع? كتب نوفيدوك.
7. García Rua، J.، & Martínez Sánchez، J. M. (1997). الرياضيات الابتدائية الأساسية. وزارة التعليم.