تدابير الاتجاه المركزي للبيانات المجمعة

ال مقاييس الميل المركزي للبيانات المجمعة وهي تستخدم في مجال الإحصاء لوصف تصرفات معينة من مجموعة من البيانات المقدمة، مثل ما قيمة قريبة، وهو معدل البيانات التي تم جمعها، من بين أمور أخرى.

عند أخذ كمية كبيرة من البيانات ، من المفيد تجميعها للحصول على ترتيب أفضل لها وبالتالي تكون قادرة على حساب مقاييس معينة للاتجاه المركزي.

من بين مقاييس الميل المركزي الأكثر استخدامًا المتوسط ​​الحسابي والوسيط والوضع. توضح هذه الأرقام بعض الصفات حول البيانات التي تم جمعها في تجربة معينة.

لاستخدام هذه التدابير ، من الضروري أولاً معرفة كيفية تجميع مجموعة من البيانات.

البيانات المجمعة

لتجميع البيانات أولاً ، يجب عليك حساب نطاق البيانات ، الذي يتم الحصول عليه عن طريق طرح أعلى قيمة مطروحًا منها أقل قيمة للبيانات.

ثم اختر رقمًا "k" ، وهو عدد الفئات التي تريد تجميع البيانات فيها.

ننتقل إلى تقسيم النطاق بين "k" للحصول على سعة الفئات التي سيتم تجميعها. هذا الرقم هو C = R / ك.

أخيرًا ، بدأ التجميع ، حيث يتم اختيار عدد أقل من أصغر قيمة للبيانات التي تم الحصول عليها..

هذا الرقم سيكون الحد الأدنى من الدرجة الأولى. يضاف إلى ذلك C. القيمة التي تم الحصول عليها ستكون الحد الأعلى للفئة الأولى.

ثم ، يتم إضافة C إلى هذه القيمة ويتم الحصول على الحد الأعلى للفئة الثانية. بهذه الطريقة تستمر حتى تحصل على الحد الأعلى للفئة الأخيرة.

بعد تجميع البيانات ، يمكنك المتابعة لحساب المتوسط ​​والوسيط والأزياء.

لتوضيح كيف يتم حساب الوسط الحسابي ، الوسيط والوضع ، سنواصل بمثال.

مثال

لذلك ، عند تجميع البيانات ، ستحصل على جدول مثل التالي:

التدابير الرئيسية 3 الاتجاه المركزي

الآن سنشرع في حساب الوسط الحسابي ، الوسيط والوضع. سيتم استخدام المثال أعلاه لتوضيح هذا الإجراء.

1- المتوسط ​​الحسابي

يتكون الوسط الحسابي من ضرب كل تردد بمتوسط ​​الفاصل. ثم يتم إضافة كل هذه النتائج ، وتقسم في النهاية على إجمالي البيانات.

باستخدام المثال السابق ، سوف نحصل على أن الوسط الحسابي يساوي:

(4 * 2 + 4 * 4 + 6 * 6 + 4 * 8) / 18 = (8 + 16 + 36 + 32) / 18 = 5،11111

يشير هذا إلى أن متوسط ​​قيمة البيانات في الجدول هو 5.11111.

2- متوسطة

لحساب متوسط ​​مجموعة البيانات ، أولاً يتم ترتيب جميع البيانات من الأقل إلى الأكبر. يمكن تقديم حالتين:

- إذا كان رقم البيانات فرديًا ، فإن الوسيط هو البيانات الموجودة في الوسط مباشرةً.

- إذا كان رقم البيانات متساويًا ، فإن الوسيط هو متوسط ​​البيانات المتبقية في الوسط.

عندما يتعلق الأمر بالبيانات المجمعة ، يتم حساب الوسيط بالطريقة التالية:

- يتم احتساب N / 2 ، حيث N هي إجمالي البيانات.

- يتم البحث في الفاصل الأول حيث يكون التردد المتراكم (مجموع الترددات) أكبر من N / 2 ، ويتم تحديد الحد الأدنى لهذا الفاصل ، المسمى Li..

يتم إعطاء الوسيط بالصيغة التالية:

Me = Li + (Ls-Li) * (N / 2 - التردد المتراكم قبل Li) / تردد [Li، Ls)

Ls هي الحد الأعلى للنطاق المذكور أعلاه.

إذا تم استخدام بيانات الجدول أعلاه أن لديها لN / 2 = 18/2 = 9. الترددات المتراكمة هي 4 و 8 و 14 و 18 (واحد لكل صف من الجدول).

لذلك ، يجب تحديد الفاصل الزمني الثالث ، لأن التردد المتراكم أكبر من N / 2 = 9.

لذا Li = 5 و Ls = 7. بتطبيق الصيغة الموصوفة أعلاه ، يجب عليك:

I = 5 + (7-5) * (9-8) / 6 = 5 + 2 * 1/6 = 5 + 1/3 = 16/3 ≈ 5.3333.

3- الموضة

الموضة هي القيمة الأكثر تكرارًا بين جميع البيانات المجمعة ؛ أي ، هي القيمة التي يتم تكرارها معظم الأوقات في مجموعة البيانات الأولية.

عندما يكون لديك كمية كبيرة جدًا من البيانات ، يتم استخدام الصيغة التالية لحساب وضع البيانات المجمعة:

مو = لي + (ليرة سورية ليثيوم) * (تردد لي - التردد L (ط-1)) / ((تردد لي - التردد L (ط-1)) + (تردد لي - التردد L ( I + 1)))

الفاصل الزمني [Li، Ls) هو الفاصل حيث يوجد أعلى تردد. على سبيل المثال ، تم تقديم هذه الأزياء في هذا المقال عن طريق:

مو = 5 + (7-5) * (6-4) / ((4/6) + (4/6)) = 5 + 2 * 2/4 = 5 + 1 = 6.

الصيغة الأخرى المستخدمة للحصول على قيمة تقريبية للموضة هي التالية:

Mo = Li + (Ls-Li) * (التردد L (i + 1)) / (التردد L (i-1) + التردد L (i + 1)).

باستخدام هذه الصيغة ، تكون الحسابات كالتالي:

Mo = 5 + (7-5) * 4 / (4 + 4) = 5 + 2 * 4/8 = 5 + 1 = 6.

مراجع

1. Bellhouse، D. R. (2011). أبراهام دي موفري: تمهيد الطريق لاحتمال الكلاسيكية وتطبيقاتها. CRC Press.
2. سيفوينتس ، ج. ف. (2002). مقدمة في نظرية الاحتمالات. جامعة كولومبيا الوطنية.
3. داستون ، ل. (1995). الاحتمالات الكلاسيكية في التنوير. مطبعة جامعة برينستون.
4. لارسون ، جيه. (1978). مقدمة لنظرية الاحتمالات والاستدلال الإحصائي. التحرير ليموزا.
5. Martel، P. J.، & Vegas، F. J. (1996). الاحتمالات والإحصاء الرياضي: تطبيقات في الممارسة السريرية والإدارة الصحية. Ediciones Díaz de Santos.
6. فاسكويز ، أ. ل. ، وأورتيز ، ف. ج. (2005). الطرق الإحصائية لقياس التغير ووصفه والتحكم فيه. إد جامعة كانتابريا.
7. فاسكويز ، س. ج. (2009). دليل الرياضيات للوصول إلى الجامعة. مركز الدراسات التحريرية Ramon Areces SA.