Papomudas كيفية حلها وتمارين

ال papomudas إنه إجراء لحل التعبيرات الجبرية. تشير اختصاراتها إلى ترتيب أولويات العمليات: الأقواس ، القوى ، الضرب ، القسمة ، الجمع والطرح. باستخدام هذه الكلمة ، يمكنك بسهولة تذكر الترتيب الذي يجب به حل تعبير مكون من عدة عمليات.

بشكل عام ، في التعبيرات العددية ، يمكنك العثور على العديد من العمليات الحسابية معًا ، مثل الجمع والطرح والضرب والقسمة ، والتي يمكن أن تكون أيضًا كسور وقوى وجذور. لحلها ، من الضروري اتباع إجراء يضمن صحة النتائج.

يجب حل تعبير حسابي يتكون من مجموعة من تلك العمليات وفقًا لأولوية النظام ، والمعروفة أيضًا باسم التسلسل الهرمي للعمليات ، الذي تم تأسيسه منذ زمن طويل في الاتفاقيات العالمية. وبالتالي ، يمكن لجميع الناس اتباع نفس الإجراء والحصول على نفس النتيجة.

مؤشر

• 1 الخصائص
• 2 كيفية حلها?
• 3 التطبيق
  • 3.1 التعبيرات التي تحتوي على الجمع والطرح
  • 3.2 التعبيرات التي تحتوي على مبالغ وطرح ومضاعفات
  • 3.3 التعبيرات التي تحتوي على الجمع والطرح والضرب والقسمة
  • 3.4 التعبيرات التي تحتوي على الجمع والطرح والضرب والقسمة والصلاحيات
  • 3.5 التعبيرات التي تستخدم رموز التجميع
• 4 تمارين
  • 4.1 التمرين الأول
  • 4.2 التمرين الثاني
  • 4.3 التمرين الثالث
• 5 المراجع

ملامح

إن papomudas هو إجراء قياسي يحدد الترتيب الذي يجب اتباعه عندما يجب إعطاء حل للتعبير ، والذي يتكون من مجموعة من العمليات مثل الجمع والضرب والقسمة..

من خلال هذا الإجراء ، يتم تحديد ترتيب أولوية العملية فيما يتعلق بالعمليات الأخرى في اللحظة التي ستؤدي فيها ؛ بمعنى ، كل عملية لها دور أو مستوى هرمي ليتم حلها.

يتم إعطاء الترتيب الذي يجب أن يتم حل العمليات المختلفة للتعبير بواسطة كل اختصار لكلمة papomudas. بهذه الطريقة ، عليك:

1- با: الأقواس أو الأقواس أو الأقواس.

2- بو: القوى والجذور.

3- مو: الضرب.

4- دال: الانقسامات.

5- أ: الإضافات أو المبالغ.

6- S: الطرح أو الطرح.

يسمى هذا الإجراء أيضًا باللغة الإنجليزية باسم PEMDAS ؛ لتذكر هذه الكلمة بسهولة يرتبط بالعبارة: "Pعقد الإيجار Excuse Mو Dإذن Aالاتحاد الوطني للعمال Sحليف"، حيث يتوافق كل حرف أولي مع عملية حسابية ، بالطريقة نفسها التي يتطابق بها البابومودا.

كيفية حلها?

بناءً على التسلسل الهرمي الذي وضعته بابومودا لحل عمليات التعبير ، من الضروري الوفاء بالترتيب التالي:

- أولاً ، يجب حل جميع العمليات الموجودة داخل رموز التجميع ، مثل الأقواس والأقواس المعقوفة والأقواس وأشرطة الكسور. عند وجود رموز التجميع داخل الآخرين ، يجب أن تبدأ في الحساب من الداخل إلى الخارج.

تستخدم هذه الرموز لتغيير الترتيب الذي يتم به حل العمليات ، لأنه يجب عليك دائمًا حل ما بداخلها.

- ثم يتم حل القوى والجذور.

- في المقام الثالث ، يتم حل الضرب والانقسامات. هذه لها نفس ترتيب الأولويات ؛ لهذا السبب ، عندما يتم العثور على هاتين العمليتين في تعبير ، يجب حل العملية التي تظهر أولاً ، وقراءة التعبير من اليسار إلى اليمين.

- في الموضع الأخير ، يتم حل الجمع والطرح ، والتي لها أيضًا نفس ترتيب الأولوية ، وبالتالي ، يتم حل الاسم الذي يظهر أولاً في التعبير ، من اليسار إلى اليمين..

- يجب ألا تخلط العمليات أبدًا عند القراءة من اليسار إلى اليمين ، واتبع دائمًا ترتيب الأولويات أو التسلسل الهرمي الذي تحدده Papapudas.

من المهم أن تتذكر أنه يجب وضع نتيجة كل عملية بنفس الترتيب بالنسبة إلى العمليات الأخرى ، ويجب فصل جميع الخطوات الوسيطة بعلامة حتى الوصول إلى النتيجة النهائية.

تطبيق

يتم استخدام إجراء papomudas عندما يكون لديك مجموعة من العمليات المختلفة. مع الأخذ في الاعتبار كيفية حلها ، يمكن تطبيق ذلك في:

التعبيرات التي تحتوي على الجمع والطرح

إنها واحدة من أبسط العمليات ، لأن لكل منهما نفس ترتيب الأولويات ، بحيث يجب حلها بدءًا من اليسار إلى اليمين في التعبير ؛ على سبيل المثال:

22 -15 + 8 +6 = 21.

التعبيرات التي تحتوي على الجمع والطرح والضرب

في هذه الحالة ، تكون العملية ذات الأولوية العليا هي الضرب ، ثم يتم حل الجمع والطرح (العملية الأولى في التعبير). على سبيل المثال:

6 _* 4 - 10 + 8 _* 6 - 16 + 10 _* 6

= 24 -10 + 48 - 16 + 60

= 106.

التعبيرات التي تحتوي على الجمع والطرح والضرب والقسمة

في هذه الحالة لديك مجموعة من جميع العمليات. عليك أن تبدأ بحل الضرب والقسمة التي لها أولوية أعلى ، ثم الجمع والطرح. عند قراءة التعبير من اليسار إلى اليمين ، يتم حلها وفقًا لتسلسلها الهرمي وموقعها داخل التعبير ؛ على سبيل المثال:

7 + 10 _* 13 - 8 + 40 ÷ 2

= 7 + 130 - 8 + 20

= 149.

التعبيرات التي تحتوي على الجمع والطرح والضرب والقسمة والصلاحيات

في هذه الحالة ، يتم رفع أحد الأرقام إلى قوة ، والتي يجب حلها ضمن مستوى الأولوية أولاً ، ثم حل الضرب والقسمة ، وأخيرا الجمع والطرح:

4 + 4² _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 16 _* 12 - 5 + 90 ÷ 3

= 4 + 192 - 5 + 30

= 221.

مثل الصلاحيات ، يكون للجذور الترتيب الثاني للأولوية أيضًا ؛ لهذا السبب ، في التعبيرات التي تحتوي عليها يجب حلها أولاً أن الضرب والقسمة والإضافات والطرح:

5 _* 8 + 20 ÷ √16

= 5 _* 8 + 20 ÷ 4

= 40 + 5

= 45.

التعبيرات التي تستخدم رموز التجميع

عند استخدام علامات مثل الأقواس والأقواس والأقواس وأشرطة الكسور ، يتم حل ما بداخلها أولاً ، بغض النظر عن ترتيب أولوية العمليات التي تحتوي عليها فيما يتعلق بتلك الموجودة خارجها ، كما لو سيكون تعبيرًا منفصلاً:

14 ÷ 2 - (8 - 5)

= 14 ÷ 2 - 3

= 7 - 3

= 4.

إذا تم العثور على العديد من العمليات داخلها ، فيجب حلها بترتيب هرمي. ثم يتم حل العمليات الأخرى التي تشكل التعبير. على سبيل المثال:

2 + 9 * (5 + 2)³ - 24 ÷ 6) - 1

= 2 + 9 * (5 + 8 - 4) - 1

= 2 + 9 * 9 - 1

= 2 + 81 - 1

= 82.

في بعض التعبيرات ، يتم استخدام رموز التجميع داخل الآخرين ، مثل عندما يكون من الضروري تغيير علامة العملية. في هذه الحالات يجب أن تبدأ بحل من الداخل إلى الخارج ؛ أي تبسيط رموز التجميع الموجودة في وسط التعبير.

بشكل عام ، ترتيب حل العمليات المتضمنة في هذه الرموز هو: أولاً ، حل ما يوجد داخل الأقواس () ، ثم الأقواس [] وأخيراً المفاتيح .

90 - 3_*[12 + (5_*4) - (4_*2)]

= 90 - 3_* [12 + 20 - 8]

= 90 - 3 _* 24

= 90 - 72

= 18.

تدريب

التمرين الأول

ابحث عن قيمة التعبير التالي:

20² + 225 - 155 + 130.

حل

عند تطبيق papomudas ، يجب عليك أولاً حل الصلاحيات والجذور ، ثم إضافة وطرح. في هذه الحالة ، تنتمي العمليتان الأوليان إلى نفس الترتيب ، ولهذا السبب تم حل العملية الأولى ، بدءًا من اليسار إلى اليمين:

20² + 225 - 155 + 130

= 400 + 15 -155 + 130.

ثم أضف وطرح ، بدءًا من اليسار أيضًا:

400 + 15 -155 + 130

= 390.

التمرين الثاني

ابحث عن قيمة التعبير التالي:

[- (6³ - 3⁶) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)].

حل

يبدأ بحل العمليات الموجودة داخل الأقواس ، باتباع الترتيب الهرمي الذي لديهم وفقًا للبابومودا.

أولاً ، يتم حل قوى القوس الأول ، ثم يتم حل عمليات القوس الثاني. نظرًا لأنها تنتمي إلى نفس الترتيب ، يتم حل أول عملية للتعبير:

[- (6³ - 3⁶) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)]

= [- (216 - 729) ÷ (8 _* 6 ÷ 16)]

= [- (216 - 729) ÷ (48 ÷ 16)]

= [- (-513) ÷ (3)].

نظرًا لأن العمليات قد تم حلها بالفعل داخل الأقواس ، نواصل الآن تقسيمًا له تسلسل هرمي أعلى من الطرح:

[- (-513) ÷ (3)] = [- (-171)].

أخيرًا ، يشير القوس الذي يفصل علامة الطرح (-) عن النتيجة ، والذي يكون سالبًا في هذه الحالة ، إلى ضرورة إجراء ضرب من هذه العلامات. وبالتالي ، فإن نتيجة التعبير هي:

[- (-171)] = 171.

التمرين الثالث

ابحث عن قيمة التعبير التالي:

حل

يبدأ بحل الكسور الموجودة داخل الأقواس:

داخل الأقواس هناك العديد من العمليات. يتم حل المضاعفات أولاً ثم طرحها ؛ في هذه الحالة ، يُعتبر شريط الكسر كرمز تجميع وليس تقسيمًا ، لذلك يجب حل عمليات الجزء العلوي والسفلي:

بالترتيب الهرمي ، يجب حل الضرب:

لإنهاء ، يتم حل الطرح:

مراجع

1. أغيري ، H. M. (2012). الرياضيات المالية. Cengage التعلم.
2. Aponte، G. (1998). أساسيات الرياضيات الأساسية. بيرسون التعليم.
3. كابان ، ن. (2007). تعليم الرياضيات.
4. كارولينا اسبينوزا ، سي. سي (2012). الموارد في عمليات التعلم.
5. هفستيتلر ، ك. (2016). قصة ترتيب العمليات: Pemdas. إنشاء مساحة مستقلة .
6. مادور ، ب. (2009). كتاب الرياضيات GRE. سلسلة بارون التعليمية,.
7. مولينا ، ف. أ. مشروع ازاركيل ، الرياضيات: الدورة الأولى. مجموعة ازاركيل.