تعريف الهرم سداسي ، وخصائص وأمثلة من الحساب

ل هرم سداسي هو متعدد السطوح يتكون من مسدس ، والذي هو القاعدة ، وستة مثلثات تبدأ من رؤوس مسدس وتتفق في نقطة خارج المستوى الذي يحتوي على القاعدة. عند نقطة التقاء هذه ، تُعرف باسم قمة الرأس أو قمة الهرم.

متعدد السطوح هو جسم هندسي ثلاثي الأبعاد مغلق تكون وجوهه منبثقة. السداسي هو شكل مسطح مغلق (مضلع) يتكون من ستة جوانب. إذا كان للأطراف الستة نفس الطول وشكلت زوايا متساوية ، يُقال إنها منتظمة ؛ وإلا فإنه غير منتظم.

مؤشر

• 1 التعريف
• 2 الخصائص
  • 2.1 مقعر أو محدب
  • 2.2 الحواف
  • 2.3 Apotema
  • 2.4 يدل
• 3 كيفية حساب المنطقة؟ الصيغ
  • 3.1 حساب في الأهرامات سداسية غير النظامية
• 4 كيفية حساب حجم؟ الصيغ
  • 4.1 حساب في الأهرامات سداسية غير النظامية
• 5 مثال
  • 5.1 الحل
• 6 المراجع

تعريف

يحتوي الهرم سداسي الشكل على سبعة وجوه ، القاعدة والمثلثات الجانبية الستة ، والتي تعتبر القاعدة الوحيدة التي لا تلمس قمة الرأس.

يقال إن الهرم مستقيم إذا كانت كل المثلثات الجانبية متساوية الساقين. في هذه الحالة ، يكون ارتفاع الهرم هو الجزء الذي ينتقل من قمة الرأس إلى مركز المسدس.

بشكل عام ، يكون ارتفاع الهرم هو المسافة بين قمة الرأس ومستوى القاعدة. يقال إن الهرم مائل إن لم تكن كل المثلثات الجانبية متساوية الساقين.

إذا كان السداسي منتظم والهرم مستقيمًا أيضًا ، يُقال إنه هرم سداسي منتظم. وبالمثل ، إذا كان السداسي غير منتظم أو الهرم مائل ، يُقال إنه هرم سداسي غير منتظم..

ملامح

مقعر أو محدب

يكون المضلع محدبًا إذا كان قياس جميع الزوايا الداخلية أقل من 180 درجة. هندسيا ، هذا يعادل القول ، بالنظر إلى زوج من النقاط داخل المضلع ، فإن قطعة الخط التي تربطهم موجودة في المضلع. خلاف ذلك يقال أن المضلع مقعر.

إذا كان السداسي محدبًا ، يُقال إن الهرم هو هرم محدب سداسي. خلاف ذلك ، سوف يقال إنه هرم سداسي مقعر.

Aristas

حواف الهرم هي جوانب المثلثات الستة التي تتكون منها.

apothem

apothem من الهرم هو المسافة بين قمة الرأس وجوانب قاعدة الهرم. هذا التعريف يكون منطقيًا فقط عندما يكون الهرم منتظمًا ، لأنه إذا كان غير منتظم ، فستختلف المسافة تبعًا للمثلث الذي يتم اعتباره.

بالمقابل ، في الأهرامات العادية ، يقابل apothem ارتفاع كل مثلث (حيث يكون كل واحد متساوي الساقين) وسيكون هو نفسه في جميع المثلثات.

apothem القاعدة هي المسافة بين أحد جانبي القاعدة ووسطها. بالمناسبة ، يتم تعريف apothem للقاعدة فقط في الأهرامات العادية.

دلالات

ارتفاع الهرم سداسي سوف يرمز لها ح, apothem للقاعدة (في الحالة العادية) من قبل APB و apothem الهرم (أيضا في حالة منتظمة) من قبل AP.

سمة من سمات الأهرامات سداسية العادية هو أن ح, APB و AP تشكيل مثلث الحق في انخفاض ضغط الدم AP والساقين ح و APB. بواسطة نظرية فيثاغورس لديك ل AP = √ (ساعة^ 2 + APb ^ 2).

الصورة السابقة تمثل الهرم العادي.

كيفية حساب المنطقة؟ الصيغ

النظر في الهرم سداسية العادية. تكون مصممة على كل جانب من مسدس. ثم A يقابل مقياس قاعدة كل مثلث من الهرم ، وبالتالي ، إلى حواف القاعدة.

مساحة المضلع هي نتاج المحيط (مجموع الأضلاع) بواسطة apothem للقاعدة ، مقسوماً على اثنين. في حالة السداسي سيكون 3 * A * APb.

يمكن ملاحظة أن مساحة الهرم السداسي العادي تساوي ستة أضعاف مساحة كل مثلث من الهرم بالإضافة إلى مساحة القاعدة. كما ذُكر سابقًا ، فإن ارتفاع كل مثلث يتوافق مع تفسير الهرم ، AP.

لذلك ، يتم إعطاء مساحة كل مثلث من الهرم بواسطة A * AP / 2. وبالتالي ، فإن مساحة الهرم السداسي العادي هي 3 * A * (APb + AP) ، حيث A هي حافة القاعدة ، APb هي apothem للقاعدة و AP apothem للهرم.

حساب في الاهرامات سداسية غير النظامية

في حالة هرم سداسي غير منتظم ، لا توجد صيغة مباشرة لحساب المنطقة كما في الحالة السابقة. وذلك لأن كل مثلث من الهرم سيكون له منطقة مختلفة.

في هذه الحالة ، يجب حساب مساحة كل مثلث بشكل منفصل ومنطقة القاعدة. بعد ذلك ، ستكون مساحة الهرم هي مجموع كل المناطق المحسوبة سابقًا.

كيفية حساب حجم؟ الصيغ

حجم الهرم ذي الشكل السداسي العادي هو نتاج ارتفاع الهرم بمساحة القاعدة بين ثلاثة. وبالتالي ، يتم إعطاء حجم الهرم السداسي العادي بواسطة A * APb * h ، حيث A هي حافة القاعدة ، APb هي apothem للقاعدة و h هو ارتفاع الهرم.

حساب في الاهرامات سداسية غير النظامية

بشكل مشابه للمنطقة ، في حالة هرم سداسي غير منتظم ، لا توجد صيغة مباشرة لحساب الحجم لأن حواف القاعدة لا تملك نفس المقياس لأنها مضلع غير منتظم.

في هذه الحالة ، يجب حساب مساحة القاعدة بشكل منفصل وسوف تكون وحدة التخزين (h * Base area) / 3.

مثال

حساب مساحة وحجم هرم سداسي منتظم من ارتفاع 3 سم ، قاعدته هو مسدس منتظم من 2 سم من كل جانب وأبوديم القاعدة 4 سم.

حل

أولا يجب علينا حساب apothem الهرم (AP) ، والذي هو البيانات المفقودة فقط. عند النظر إلى الصورة أعلاه ، يمكنك أن ترى أن ارتفاع الهرم (3 سم) ونموذج القاعدة (4 سم) يشكلان مثلثًا صحيحًا ؛ لذلك ، لحساب apothem للهرم نستخدم نظرية فيثاغورس:

AP = √ (3 ^ 2 + 9 ^ 2) = √ (25) = 5.

وبالتالي ، باستخدام الصيغة المكتوبة أعلاه ، فإن المساحة تساوي 3 * 2 * (4 + 5) = 54cm ^ 2.

من ناحية أخرى ، باستخدام صيغة المجلد نحصل على أن حجم الهرم المعطى هو 2 * 4 * 3 = 24cm ^ 3.

مراجع

1. Billstein، R.، Libeskind، S.، & Lott، J. W. (2013). الرياضيات: نهج حل المشكلات لمعلمي التعليم الأساسي. لوبيز ماتيوس مونتيرز.
2. Fregoso، R. S.، & Carrera، S. A. (2005). الرياضيات 3. برنامج التحرير.
3. Gallardo، G.، & Pilar، P. M. (2005). الرياضيات 6. برنامج التحرير.
4. Gutiérrez، C. T.، & Cisneros، M. P. (2005). دورة الرياضيات الثالثة. برنامج التحرير.
5. كينزي ، إل. آند مور ، ت. إ. (2006). التماثل والشكل والفضاء: مقدمة في الرياضيات من خلال الهندسة (يتضح ، طبع إد.). سبرينغر للعلوم ووسائل الإعلام التجارية.
6. ميتشل ، سي. (1999). تصاميم مبهرة لخط الرياضيات (مصور إد). شركة سكولاستيك.
7. R.، M. P. (2005). أرسم 6º. برنامج التحرير.