ما هو الاحتمال الكلاسيكي؟ (مع تمارين حل)

ال الاحتمال الكلاسيكي إنها حالة خاصة لحساب احتمالية وقوع حدث ما. لفهم هذا المفهوم ، من الضروري أولاً أن نفهم ما هو احتمال وقوع حدث ما.

الاحتمال يقيس مدى احتمال حدوث حدث أم لا. احتمال أي حدث هو رقم حقيقي يتراوح بين 0 و 1 ، وكلاهما شامل. 

إذا كان احتمال حدوث حدث هو 0 فهذا يعني أنه من المؤكد أن هذا الحدث لن يحدث.

على العكس من ذلك ، إذا كان احتمال حدوث حدث هو 1 ، فمن المؤكد 100 ٪ أن هذا الحدث سوف يحدث.

احتمال الحدث

لقد ذكرنا سابقًا أن احتمال حدوث حدث هو رقم بين 0 و 1. إذا كان الرقم قريبًا من الصفر ، فهذا يعني أنه من غير المحتمل أن يحدث الحدث.

بالتساوي ، إذا كان الرقم قريبًا من 1 ، فمن المحتمل جدًا أن يحدث هذا الحدث.

بالإضافة إلى ذلك ، فإن الاحتمال بحدوث حدث بالإضافة إلى احتمال عدم حدوث هذا الحدث يساوي دائمًا 1.

كيف يتم احتمالية حدوث حدث محسوب?

أولاً يتم تعريف الحدث وجميع الحالات المحتملة ، ثم يتم حساب الحالات المواتية ؛ وهذا هو ، الحالات التي تهمهم أن يحدث.

احتمال وقوع الحدث المذكور "P (E)" يساوي عدد الحالات المواتية (CF) ، مقسومًا على جميع الحالات المحتملة (CP). هذا هو:

P (E) = CF / CP

على سبيل المثال ، لديك عملة معدنية بحيث تكون جوانب العملة باهظة الثمن ومختومة. الحدث هو رمي العملة والنتيجة باهظة الثمن.

نظرًا لأن للعملة نتيجتين محتملتين ولكن واحدة منها فقط مواتية ، فإن احتمال أن تكون العملة باهظة الثمن عندما يتم إسقاط العملة المعدنية هي 1/2.

الاحتمال الكلاسيكي

الاحتمال الكلاسيكي هو أن جميع الحالات المحتملة للحدث لها نفس الاحتمال بحدوثها.

وفقًا للتعريف الوارد أعلاه ، يعتبر حدث "إرم العملة" مثالًا على الاحتمال الكلاسيكي ، لأن احتمال أن تكون النتيجة باهظة الثمن أو كونها طابعًا يساوي 1/2.

تمارين الاحتمالية الكلاسيكية الأكثر تمثيلا

التمرين الأول

توجد في صندوق كرة زرقاء ، كرة خضراء ، كرة حمراء ، كرة صفراء ، كرة سوداء. ما هو الاحتمال ، عندما تكون العينان مغمضتين بالكرة من الصندوق ، يكون لونها أصفر?

حل

الحدث "E" هو إخراج كرة من الصندوق مع إغلاق العينين (إذا تم ذلك مع فتح عيون الاحتمال هو 1) وأنه أصفر.

لا يوجد سوى حالة واحدة مواتية ، حيث توجد كرة صفراء واحدة فقط. الحالات المحتملة هي 5 ، نظرًا لوجود 5 كرات في المربع.

لذلك ، فإن احتمال الحدث "E" يساوي P (E) = 1/5.

كما ترون ، إذا كان الحدث هو اتخاذ كرة زرقاء أو خضراء أو حمراء أو سوداء ، فإن الاحتمال سيكون أيضًا مساوي 1/5. لذلك ، هذا مثال على الاحتمال الكلاسيكي.

ملاحظة

إذا كانت هناك كرات صفراء في المربع ، فحينئذٍ P (E) = 2/6 = 1/3 ، في حين أن احتمال رسم كرة زرقاء أو خضراء أو حمراء أو سوداء كان يساوي 1/6.

نظرًا لعدم احتواء جميع الأحداث على نفس الاحتمال ، فهذا ليس مثالًا على الاحتمال الكلاسيكي.

التمرين الثاني

ما هو احتمال أن النتيجة التي تم الحصول عليها تساوي 5 عند المتداول?

حل

للموت 6 وجوه ، ولكل منها رقم مختلف (1،2،3،4،5،6). لذلك ، هناك 6 حالات ممكنة وحالة واحدة فقط مواتية.

لذا ، فإن احتمال أن تحصل على 5 نرد يساوي 1/6 عند رمي النرد.

مرة أخرى ، فإن احتمال الحصول على أي نتيجة وفاة أخرى يساوي أيضًا 1/6.

التمرين الثالث

يوجد في الفصل 8 فتيان و 8 فتيات. إذا اختارت المعلمة طالبة من صفها بشكل عشوائي ، فما هو احتمال أن تكون الطالبة المختارة فتاة؟?

حل

الحدث "E" هو اختيار طالب بشكل عشوائي. يوجد في المجموع 16 طالبًا ، ولكن بما أنك تريد اختيار فتاة ، فهناك 8 حالات ملائمة. لذلك P (E) = 8/16 = 1/2.

في هذا المثال أيضًا ، يكون احتمال اختيار الطفل هو 8/16 = 1/2.

أي أنه من المحتمل أن يكون الطالب المختار طفلة.

مراجع

1. Bellhouse، D. R. (2011). أبراهام دي موفري: تمهيد الطريق لاحتمال الكلاسيكية وتطبيقاتها. CRC Press.
2. سيفوينتس ، ج. ف. (2002). مقدمة في نظرية الاحتمالات. جامعة كولومبيا الوطنية.
3. داستون ، ل. (1995). الاحتمالات الكلاسيكية في التنوير. مطبعة جامعة برينستون.
4. لارسون ، جيه. (1978). مقدمة لنظرية الاحتمالات والاستدلال الإحصائي. التحرير ليموزا.
5. Martel، P. J.، & Vegas، F. J. (1996). الاحتمالات والإحصاء الرياضي: تطبيقات في الممارسة السريرية والإدارة الصحية. Ediciones Díaz de Santos.
6. فاسكويز ، أ. ل. ، وأورتيز ، ف. ج. (2005). الطرق الإحصائية لقياس التغير ووصفه والتحكم فيه. إد جامعة كانتابريا.
7. فاسكويز ، س. ج. (2009). دليل الرياضيات للوصول إلى الجامعة. مركز الدراسات التحريرية Ramon Areces SA.