ما هي الزوايا البديلة الداخلية؟ (مع تمارين)

ال الزوايا الداخلية البديلة هي تلك الزوايا التي تشكلها تقاطع خطين متوازيين وخط مستعرض. عندما يتم قطع الخط L1 بواسطة خط مستعرض تتشكل زوايا L2 4.

يطلق على زوجي الزوايا الموجودين على نفس الجانب من الخط L1 زاويتان إضافيتان ، لأن مجموعهما يساوي 180º.

في الصورة السابقة ، الزاويتان 1 و 2 مكملتان ، وكذلك الزاويتان 3 و 4.

لتكون قادرًا على التحدث عن زوايا داخلية بديلة ، من الضروري وجود خطين متوازيين وخط مستعرض ؛ كما رأينا من قبل ، سيتم تشكيل ثماني زوايا.

عندما يكون لديك خطان متوازيان L1 و L2 مقطوعان بخط مستعرض ، يتم تشكيل ثماني زوايا ، كما هو موضح في الصورة التالية.

في الصورة السابقة ، تعد أزواج الزوايا 1 و 2 و 3 و 4 و 5 و 6 و 7 و 8 زوايا تكميلية.

الآن ، الزوايا الداخلية البديلة هي تلك التي تقع بين الخطين المتوازيين L1 و L2 ، ولكنها تقع على الجانبين المقابلين للخط العرضي L2.

بمعنى أن الزاويتين 3 و 5 هما بدائل داخلية. بالمثل ، الزاويتان 4 و 6 هما زاويتان داخليتان بديلتان.

زوايا عكسية في قمة الرأس

لمعرفة مدى فائدة الزوايا الداخلية البديلة ، من الضروري أولاً معرفة أنه إذا كانت الرأستان تعارضان الرأس ، فإن هاتين الزاويتين تقيسان نفس الشيء.

على سبيل المثال ، الزاويتان 1 و 3 تقيسان نفس الشيء عندما تعارضهما قمة الرأس. تحت نفس المنطق ، يمكن استنتاج أن الزوايا 2 و 4 و 5 و 7 و 6 و 8 تقيس الشيء نفسه.

تشكلت الزوايا بين secant واثنين متوازيين

عندما يكون لديك خطان مستقيمان متوازان مقطوعان بخط ثابت أو مستعرض كما في الشكل السابق ، فمن الصحيح أن الزوايا 1 و 5 و 2 و 6 و 3 و 7 و 4 و 8 تقيس نفس الشيء.

زوايا بديلة الداخلية

باستخدام تعريف الزوايا الموضوعة على قمة الرأس وخاصية الزوايا المتكونة بين خطي ثنائيين وخطين متوازيين ، يمكن استنتاج أن الزوايا الداخلية البديلة لها نفس القياس.

تدريب

التمرين الأول

احسب مقياس الزاوية 6 في الصورة التالية ، مع العلم أن الزاوية 1 تقيس 125 درجة.

حل

نظرًا لأن الزاويتين 1 و 5 تعارضان من الرأس ، فإن لدينا الزاوية 3 تقيس 125 درجة مئوية. الآن ، بما أن الزاويتين 3 و 5 بديلان داخليان ، فمن الضروري أن تقاس الزاوية 5 أيضًا بـ 125 درجة مئوية.

أخيرًا ، بما أن الزاويتين 5 و 6 متكاملتان ، فإن قياس الزاوية 6 يساوي 180º - 125º = 55º.

التمرين الثاني

احسب مقياس الزاوية 3 مع العلم أن الزاوية 6 تقيس 35º.

حل

من المعروف أن الزاوية 6 تقيس 35 درجة ، بالإضافة إلى ذلك ، من المعروف أن الزاويتين 6 و 4 يتناوبان داخليًا ، وبالتالي يقيسان نفس الشيء. وهذا يعني أن الزاوية 4 يقيس 35 درجة.

من ناحية أخرى ، باستخدام حقيقة أن الزاويتين 4 و 3 مكملتان ، فإن قياس الزاوية 3 يساوي 180º - 35º = 145º.

ملاحظة

من الضروري أن تكون الخطوط متوازية حتى تتمكن من تلبية الخصائص المقابلة.

قد يتم حل التدريبات بشكل أسرع ، ولكن في هذه المقالة أردنا استخدام خاصية الزوايا الداخلية البديلة.

مراجع

1. بورك. (2007). زاوية في كتاب الرياضيات. التعلم NewPath.
2. C. ، E. Á. (2003). عناصر الهندسة: مع العديد من التمارين والهندسة البوصلة. جامعة ميديلين.
3. Clemens، S. R.، O'Daffer، P. G.، & Cooney، T. J. (1998). علم الهندسة. بيرسون التعليم.
4. Lang، S.، & Murrow، G. (1988). الهندسة: دورة المدرسة الثانوية. سبرينغر للعلوم ووسائل الإعلام التجارية.
5. Lira، A.، Jaime، P.، Chavez، M.، Gallegos، M.، & Rodriguez، C. (2006). الهندسة وعلم المثلثات. طبعات العتبة.
6. مويانو ، إيه آر ، سارو ، إيه آر ، و رويز ، آر إم (2007). الجبر والهندسة التربيعية. Netbiblo.
7. Palmer، C. I.، & Bibb، S. F. (1979). الرياضيات العملية: الحساب ، الجبر ، الهندسة ، علم المثلثات وحكم الشريحة. Reverte.
8. سوليفان ، م. (1997). علم المثلثات والهندسة التحليلية. بيرسون التعليم.
9. وينجارد نيلسون ، ر. (2012). علم الهندسة. Enslow الناشرين ، وشركة.