التفكير الجبري (مع تمارين حل)

ال التفكير الجبري يتكون بشكل أساسي من توصيل حجة رياضية من خلال لغة خاصة ، مما يجعلها أكثر صرامة وعامة ، مع الاستفادة من المتغيرات الجبرية والعمليات المحددة فيما بينها. من سمات الرياضيات هو الدقة المنطقية والميل التجريدي المستخدم في حججها.

لهذا من الضروري معرفة "القواعد" الصحيحة التي يجب استخدامها في هذه الكتابة. بالإضافة إلى ذلك ، يتجنب التفكير الجبري الغموض في تبرير الحجة الرياضية ، وهو أمر ضروري لإظهار أي نتيجة في الرياضيات.

مؤشر

• 1 متغيرات جبرية
• 2 تعبيرات جبرية
  • 2.1 أمثلة
• 3 تمارين حلها
  • 3.1 التمرين الأول
  • 3.2 التمرين الثاني
  • 3.3 التمرين الثالث
• 4 المراجع

المتغيرات الجبرية

المتغير الجبري هو مجرد متغير (حرف أو رمز) يمثل كائنًا رياضيًا معينًا.

على سبيل المثال ، تُستخدم الحروف x و y و z عادةً لتمثيل الأرقام التي تفي بمعادلة معينة ؛ الأحرف p ، q r ، لتمثيل الصيغ المقترحة (أو العواصم الخاصة بكل منها لتمثيل مقترحات محددة) ؛ والحروف A و B و X وغيرها ، لتمثيل المجموعات.

يشدد المصطلح "متغير" على أن الكائن المعني غير ثابت ، ولكنه يختلف. هذه هي حالة المعادلة ، حيث يتم استخدام المتغيرات لتحديد الحلول التي من حيث المبدأ غير معروفة.

بعبارات عامة ، يمكن اعتبار متغير جبري كحرف يمثل بعض الكائنات ، سواء كانت ثابتة أم لا.

مثلما يتم استخدام المتغيرات الجبرية لتمثيل الكائنات الرياضية ، يمكننا أيضًا مراعاة الرموز لتمثيل العمليات الرياضية.

على سبيل المثال ، يمثل الرمز "+" عملية "sum". ومن الأمثلة الأخرى الرموز الرمزية المختلفة للوصلة المنطقية في حالة المقترحات والمجموعات.

تعبيرات جبرية

التعبير الجبري هو مزيج من المتغيرات الجبرية عن طريق عمليات محددة مسبقًا. ومن الأمثلة على ذلك العمليات الأساسية للجمع والطرح والضرب والقسمة بين الأرقام ، أو الاتصال المنطقي في المقترحات والمجموعات.

التعليل الجبري هو المسؤول عن التعبير عن الحجة المنطقية أو الرياضية عن طريق التعبير الجبري..

يساعد هذا الشكل من التعبير على تبسيط ومختصار الكتابة ، لأنه يستخدم الرموز الرمزية ويسمح لنا بفهم المنطق بشكل أفضل وتقديمه بطريقة أوضح وأكثر دقة.

أمثلة

دعونا نرى بعض الأمثلة التي توضح كيفية استخدام التفكير الجبري. بانتظام جدا يتم استخدامه لحل مشاكل المنطق والاستدلال ، كما سنرى قريبا.

النظر في الاقتراح الرياضي المعروف "مجموع رقمين هو تبديل". دعونا نرى كيف يمكننا التعبير عن هذا الاقتراح جبريًا: عند إعطاء رقمين "أ" و "ب" ، ما يعنيه هذا الاقتراح هو أن أ + ب = ب + أ.

التفكير المنطقي المستخدم في تفسير الاقتراح الأولي والتعبير عنه بمصطلحات جبرية هو سبب جبري.

يمكن أن نذكر أيضًا التعبير المشهور "ترتيب العوامل لا يغير المنتج" ، والذي يشير إلى حقيقة أن المنتج المكون من رقمين هو أيضًا تبديل ، ويتم التعبير عنه جبريًا باسم axb = bxa.

وبالمثل ، يمكن التعبير عن الخصائص الترابطية والتوزيعية (وفي الواقع التعبير عنها) جبريًا للإضافة والمنتج ، حيث يتم تضمين الطرح والقسمة..

يغطي هذا النوع من التفكير لغة واسعة جدًا ويستخدم في سياقات متعددة ومختلفة. اعتمادًا على كل حالة ، في هذه السياقات ، يجب علينا أن نتعرف على الأنماط وتفسير البيانات وتعميمها وتعبيرها بشكل رسمي في المصطلحات الجبرية ، مع توفير أسباب صحيحة ومتسلسلة.

تمارين حلها

فيما يلي بعض المشكلات المنطقية التي سنحلها باستخدام التفكير الجبري:

التمرين الأول

ما هو الرقم الذي ، عن طريق إزالة النصف ، يساوي واحد?

حل

لحل هذا النوع من التمارين ، من المفيد جدًا تمثيل القيمة التي نريد تحديدها بواسطة متغير. في هذه الحالة ، نريد أن نجد عددًا من خلال إزالة النصف ، يؤدي إلى الرقم واحد. تدل على العدد المطلوب.

"لإزالة نصف" للرقم يعني تقسيمه على 2. لذلك يمكن التعبير عن أعلاه جبريًا كـ x / 2 = 1 ، ويتم تقليل المشكلة إلى حل معادلة ، والتي في هذه الحالة خطية وبسيطة جدًا في الحل. المقاصة x نحصل على أن الحل هو x = 2.

في الختام ، 2 هو الرقم الذي عن طريق إزالة نصفه يساوي 1.

التمرين الثاني

كم دقيقة تبقى حتى منتصف الليل إذا كانت 10 دقائق مفقودة 5/3 من ما هو مفقود الآن?

حل

تشير بواسطة "z" إلى عدد الدقائق المتبقية بحلول منتصف الليل (يمكن استخدام أي حرف آخر). هذا يعني أن دقائق "z" فقط لمنتصف الليل مفقودة. هذا يعني أن 10 دقائق كانت مفقودة "z + 10" دقيقة منتصف الليل ، وهذا يتوافق مع 5/3 من ما هو مفقود الآن ؛ هذا هو ، (5/3) ض.

بعد ذلك ، يتم تقليل المشكلة لحل المعادلة z + 10 = (5/3) z. ضرب طرفي المساواة ب 3 ، ستحصل على المعادلة 3z + 30 = 5z.

الآن ، من خلال تجميع المتغير "z" على جانب واحد من المساواة ، نحصل على 2z = 15 ، مما يعني أن z = 15.

لذلك ، تبقى 15 دقيقة حتى منتصف الليل.

التمرين الثالث

في القبيلة التي تمارس المقايضة ، هناك هذه المعادلات:

- يتم تبادل رمح وقلادة للحصول على درع.

- الرمح يعادل السكين وقلادة.

- يتم تبادل درعين لثلاث وحدات من السكاكين.

كم عدد أطواق تعادل الرمح؟?

حل

شون:

شارك = قلادة

L = رمح

E = درع

النحاس = سكين

ثم لدينا العلاقات التالية:

Co + L = E

L = Co + Cu

2E = 3Cu

لذلك يتم تقليل المشكلة إلى حل نظام المعادلات. على الرغم من وجود المزيد من المجهول أكثر من المعادلات ، يمكن حل هذا النظام ، لأنهم لا يطلبون منا حلًا معينًا ولكن أحد المتغيرات اعتمادًا على حل آخر. ما يجب علينا فعله هو التعبير عن "المشاركة" في وظيفة "L" بشكل حصري.

من المعادلة الثانية لدينا أن Cu = L - Co. استبدال في المعادلة الثالثة نحصل على E = (3L - 3Co) / 2. أخيرًا ، باستبدال المعادلة الأولى وتبسيطها ، نحصل على 5Co = L ؛ أي أن الرمح يساوي خمسة أطواق.

مراجع

1. Billstein، R.، Libeskind، S.، & Lott، J. W. (2013). الرياضيات: نهج حل المشكلات لمعلمي التعليم الأساسي. لوبيز ماتيوس مونتيرز.
2. المصادر ، أ. (2016). الرياضيات الأساسية. مقدمة في الحساب. Lulu.com.
3. García Rua، J.، & Martínez Sánchez، J. M. (1997). الرياضيات الابتدائية الأساسية. وزارة التعليم.
4. ريس ، بي. ك. (1986). علم الجبر. Reverte.
5. روك ، ن. م. (2006). الجبر أنا سهل! سهل جدا. فريق روك برس.
6. سميث ، س. أ. (2000). علم الجبر. بيرسون التعليم.
7. سزيزي ، دي. (2006). الرياضيات الأساسية وقبل الجبر (المصور إد). الصحافة المهنية.