13 فئات من مجموعات وأمثلة

ال أنواع مجموعات يمكن تصنيفها على أنها متساوية أو متناهية أو لا نهائية أو تجميعات فرعية أو فارغة أو غير متصلة أو مفككة أو مكافئة أو وحدوية أو متراكبة أو متداخلة أو متطابقة أو غير متطابقة ، من بين أشياء أخرى.. 

المجموعة عبارة عن مجموعة من الكائنات ، لكن المصطلحات والرموز الجديدة ضرورية لتكون قادرًا على التحدث بشكل معقول عن المجموعات.

في اللغة العادية ، يتم إعطاء معنى للعالم الذي نعيش فيه لتصنيف الأشياء. الإسبانية لديها العديد من الكلمات لمثل هذه المجموعات. على سبيل المثال ، "قطيع من الطيور" و "قطيع من الماشية" و "سرب من النحل" و "مستعمرة النمل"..

في الرياضيات يتم القيام بشيء مماثل عند تصنيف الأرقام والأشكال الهندسية وغيرها. تسمى كائنات هذه المجموعات عناصر المجموعة.

وصف مجموعة

يمكن وصف المجموعة من خلال سرد جميع عناصرها. على سبيل المثال,

S = 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9.

"S هي المجموعة التي تكون عناصرها 1 و 3 و 5 و 7 و 9." يتم فصل العناصر الخمسة للمجموعة بفواصل ويتم سردها بين الأقواس.

يمكن أيضًا تعيين مجموعة من خلال تقديم تعريف لعناصرها بين قوسين. وبالتالي ، يمكن أيضًا كتابة المجموعة S أعلاه على النحو التالي:

S = عدد صحيح أقل من 10.

يجب أن تكون المجموعة محددة جيدًا. هذا يعني أن وصف عناصر المجموعة يجب أن يكون واضحًا ولا لبس فيه. على سبيل المثال ، طويل القامة ليس مجموعة ، لأن الناس يميلون إلى عدم الاتفاق مع ما تعنيه كلمة "عالية". مثال على مجموعة محددة جيدا هو

 T = الحروف الأبجدية.

أنواع مجموعات

1- مجموعات متساوية

مجموعتين هي نفسها إذا كان لديهم بالضبط نفس العناصر.

على سبيل المثال:

• إذا كانت A = Vocals of the alphabet و B = a، e، i، o، u يقال أن A = B.
• من ناحية أخرى ، المجموعات 1 ، 3 ، 5 و 1 ، 2 ، 3 ليست هي نفسها ، لأنها تحتوي على عناصر مختلفة. هذا مكتوب كـ 1 ، 3 ، 5 ≠ 1 ، 2 ، 3.
• إن ترتيب كتابة العناصر داخل الأقواس لا يهم على الإطلاق. على سبيل المثال ، 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 9 = 3 ، 9 ، 7 ، 5 ، 1 = 5 ، 9 ، 1 ، 3 ، 7.
• إذا ظهر عنصر في القائمة أكثر من مرة ، فسيتم حسابه مرة واحدة فقط. على سبيل المثال ، a، a، b = a، b.

تحتوي المجموعة a، a، b على عنصرين فقط a و b. الإشارة الثانية إلى a هي تكرار غير ضروري ويمكن تجاهلها. عادةً ما يُعتبر تدوينًا سيئًا عند إدراج عنصر أكثر من مرة.

2 - مجموعات محدودة وغير محدودة

المجموعات المحدودة هي تلك التي يمكن فيها حساب أو إدراج جميع عناصر المجموعة. فيما يلي مثالان:

• الأعداد الصحيحة بين 2000 و 2،005 = 2،001 ، 2،002 ، 2،003 ، 2،004
• الأعداد الصحيحة بين 2000 و 3،000 = 2،001 ، 2،002 ، 2،003 ، ... ، 2،999

تمثل النقاط الثلاث "..." في المثال الثاني الأرقام 995 الأخرى في المجموعة. يمكن إدراج جميع العناصر ، ولكن لتوفير مساحة ، تم استخدام النقاط بدلاً من ذلك. لا يمكن استخدام هذا الرمز إلا إذا كان واضحًا تمامًا ما يعنيه ، كما هو الحال في هذا الموقف.

يمكن أن تكون المجموعة غير محدودة - الشيء الوحيد المهم هو أنها محددة جيدًا. فيما يلي مثالان على مجموعات غير محدودة:

• الأرقام الصحيحة والأعداد الصحيحة أكبر من أو تساوي اثنين = 2 ، 4 ، 6 ، 8 ، 10 ، ...
• الأعداد الصحيحة أكبر من 2،000 = 2،001 ، 2،002 ، 2،003 ، 2،004 ، ...

كلا المجموعتين لا حصر لهما ، لأنه بغض النظر عن عدد العناصر التي تحاول تعدادها ، هناك دائمًا المزيد من العناصر في المجموعة التي لا يمكن إدراجها ، بغض النظر عن المدة التي جربتها. في هذه المرة ، يكون للنقاط "..." معنى مختلف قليلاً ، لأنها تمثل العديد من العناصر غير المدرجة بلا حدود.

3 - مجموعات فرعية

المجموعة الفرعية جزء من مجموعة.

• مثال: البوم هي نوع معين من الطيور ، لذلك كل بومة هي أيضا الطيور. في لغة المجموعات ، يتم التعبير عن القول أن مجموعة البوم هي مجموعة فرعية من مجموعة الطيور.

تسمى المجموعة S مجموعة فرعية من مجموعة أخرى T ، إذا كان كل عنصر من عناصر S هو عنصر T. يتم كتابة هذا كـ:

• S ⊂ T (اقرأ "S عبارة عن مجموعة فرعية من T")

الرمز الجديد يعني "إنه مجموعة فرعية من". لذلك البوم birds الطيور لأن كل بومة هي طائر.

• إذا كانت A = 2 ، 4 ، 6 و B = 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، ثم A ⊂ B,

لأن كل عنصر من عناصر A هو عنصر B.

الرمز 'يعني "ليس مجموعة فرعية".

هذا يعني أن عنصرًا واحدًا على الأقل من S ليس عنصر T. على سبيل المثال:

• الطيور ⊄ المخلوقات الطائرة

لأن النعام طائر ، لكنه لا يطير.

• إذا كانت A = 0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 و B = 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 ، ثم A ⊄

لأن 0 ∈ A ، ولكن 0 ∉ B ، فإنه يقرأ "0 ينتمي إلى مجموعة A" ، ولكن "0 لا ينتمي إلى المجموعة B".

4- مجموعة فارغة

يمثل الرمز Ø المجموعة الفارغة ، وهي المجموعة التي لا تحتوي على عناصر على الإطلاق. لا شيء في الكون بأكمله هو عنصر Ø:

• | Ø | = 0 و X ∉ ، لا يهم ما يمكن أن يكون X.

لا يوجد سوى مجموعة واحدة فارغة ، لأن مجموعتين فارغتين لهما نفس العناصر بالضبط ، لذلك يجب أن يكونا متساويين مع بعضهما البعض.

5. مجموعات مفككة أو مفككة

تسمى مجموعتان disjoint إذا لم يكن لديك عناصر مشتركة. على سبيل المثال:

• المجموعات S = 2 ، 4 ، 6 ، 8 و T = 1 ، 3 ، 5 ، 7 غير متصلة.

6- مجموعات مكافئة

يُقال إن A و B متساويان إذا كان لديهم نفس عدد العناصر التي تشكلها ، أي أن الرقم الأساسي للمجموعة A يساوي العدد الأصلي للمجموعة B ، n (A) = n (B). الرمز للدلالة على مجموعة مكافئة هو "↔".

• على سبيل المثال:
  A = 1 ، 2 ، 3 ، لذلك ، n (A) = 3
  B = p ، q ، r ، لذلك ، n (B) = 3
  لذلك ، أ ↔ ب

7- مجموعات وحدوية

إنها مجموعة تحتوي على عنصر واحد بالضبط فيه. بمعنى آخر ، هناك عنصر واحد فقط يتكون من الكل.

على سبيل المثال:

• S = a
• دع B = هو رقم أولي حتى

لذلك ، B عبارة عن مجموعة وحدة لأنه يوجد عدد أولي واحد متساوي ، أي 2.

8- مجموعة عالمية أو مرجعية

المجموعة العالمية هي مجموعة من جميع الكائنات في سياق معين أو نظرية معينة. جميع المجموعات الأخرى في هذا الإطار تشكل مجموعات فرعية من المجموعة العالمية ، والتي تسمى بالحرف الكبير و U الخطية.

يعتمد التعريف الدقيق لـ U على السياق أو النظرية قيد الدراسة. على سبيل المثال:

• يمكنك تعريف U كمجموعة من الكائنات الحية على كوكب الأرض. في هذه الحالة ، فإن مجموعة جميع الماكرات هي مجموعة فرعية من U ، ومجموعة من جميع الأسماك هي مجموعة فرعية أخرى من U.
• إذا عرفنا U على أنها مجموعة من جميع الحيوانات على كوكب الأرض ، فإن مجموعة جميع الماكرات هي مجموعة فرعية من U ، ومجموعة كل الأسماك هي مجموعة فرعية أخرى من U ، لكن مجموعة جميع الأشجار ليست مجموعة فرعية من U.

9- مجموعات متداخلة أو متداخلة

تسمى مجموعتان تحتويان على عنصر واحد مشترك على الأقل بمجموعات متداخلة.

• مثال: اسمح X = 1 ، 2 ، 3 و Y = 3 ، 4 ، 5

تحتوي المجموعتان X و Y على عنصر واحد مشترك ، الرقم 3. لذلك ، يطلق عليهم مجموعات متداخلة.

10- مجموعات متطابقة.

هي تلك المجموعات التي يكون فيها لكل عنصر من عناصر A علاقة المسافة نفسها مع صورة عناصره ب. مثال:

• B 2 ، 3 ، 4 ، 5 ، 6 و A 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5

المسافة بين: 2 و 1 و 3 و 2 و 4 و 3 و 5 و 4 و 6 و 5 هي وحدة واحدة (1) ، لذلك A و B هي مجموعات متطابقة.

11- مجموعات غير متطابقة

هم أولئك الذين لا يمكن تأسيس نفس علاقة المسافة بين كل عنصر من عناصر A مع صورته في B. مثال:

• B 2 ، 8 ، 20 ، 100 ، 500 و A 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5

المسافة بين: 2 و 1 و 8 و 2 و 20 و 3 و 100 و 4 و 500 و 5 مختلفة ، لذلك A و B هي مجموعات غير متطابقة.

12- مجموعات متجانسة

جميع العناصر التي تشكل المجموعة تنتمي إلى نفس الفئة أو النوع أو الفئة. هم من نفس النوع. على سبيل المثال:

• ب 2 ، 8 ، 20 ، 100 ، 500

جميع عناصر B هي رقم بحيث تعتبر المجموعة متجانسة.

13- مجموعات غير متجانسة

العناصر التي تشكل جزءًا من المجموعة تنتمي إلى فئات مختلفة. على سبيل المثال:

• ، سيارة ، π ، مباني ، تفاحة

لا توجد فئة تنتمي إليها جميع عناصر المجموعة ، وبالتالي فهي مجموعة غير متجانسة.

مراجع

1. Brown، P. et al (2011). مجموعات والرسوم البيانية فين. ملبورن ، جامعة ملبورن.
2. مجموعة محدودة. تم الاسترجاع من: math.tutorvista.com.
3. هون ، ل وهون ، تي (2009). رؤى الرياضيات الثانوية 5 عادي (أكاديمي). سنغافورة ، بيرسون للتعليم جنوب آسيا Pte Ld.
4. تم الاسترجاع من: searchsecurity.techtarget.com.
5. أنواع المجموعات تم الاسترجاع من: math-only-math.com.