ميزات الطريقة البديهية والخطوات والأمثلة

ال طريقة بديهية أو التي تسمى أيضًا Axiomatics هو إجراء رسمي تستخدمه العلوم عن طريق صياغة العبارات أو المقترحات التي تسمى البديهيات ، وترتبط مع بعضها البعض من خلال علاقة الاستنباط والتي هي أساس فرضية أو شروط نظام معين.

يجب تأطير هذا التعريف العام ضمن التطور الذي شهدته هذه المنهجية عبر التاريخ. أولاً ، هناك طريقة أو محتوى قديم ، وُلد في اليونان القديمة من إقليدس وقام أرسطو بتطويره لاحقًا.

ثانياً ، بالفعل في القرن التاسع عشر ، كان ظهور هندسة ذات بديهيات مختلفة عن تلك الموجودة في إقليدس. وأخيرًا ، الطريقة البديهية الرسمية أو الحديثة ، التي كان أداؤها هو ديفيد هيلبرت.

إلى جانب تطويره بمرور الوقت ، كان هذا الإجراء أساسًا للطريقة الاستنتاجية المستخدمة في الهندسة والمنطق الذي نشأت فيه. كما تم استخدامه في الفيزياء والكيمياء والبيولوجيا.

وقد تم تطبيقه على العلوم القانونية وعلم الاجتماع والاقتصاد السياسي. ومع ذلك ، فإن مجال التطبيق الأكثر أهمية في الوقت الحالي هو الرياضيات والمنطق الرمزي وبعض فروع الفيزياء مثل الديناميكا الحرارية والميكانيكا وغيرها من التخصصات..

مؤشر

• 1 الخصائص 
  • 1.1 طريقة بديهية قديمة أو محتوى 
  • 1.2 الطريقة البديهية غير الإقليدية
  • 1.3 طريقة بديهية حديثة أو رسمية
• 2 خطوات 
• 3 أمثلة
• 4 المراجع

ملامح

على الرغم من أن الخاصية الأساسية لهذه الطريقة هي صياغة البديهيات ، إلا أنه لم يتم النظر إليها دائمًا بالطريقة نفسها.

هناك بعض التي يمكن تعريفها وبناؤها بطريقة تعسفية. وغيرها ، وفقًا لنموذج يتم فيه اعتبار الحقيقة المضمونة بشكل حدسي.

من أجل فهم ماهية هذا الاختلاف وعواقبه على وجه التحديد ، من الضروري مراجعة تطور هذه الطريقة.

الطريقة البديهية القديمة أو المحتوى 

وهي التي تأسست في اليونان القديمة حوالي القرن الخامس قبل الميلاد. مجال التطبيق هو الهندسة. العمل الأساسي لهذه المرحلة هو عناصر إقليدس ، على الرغم من أنه يعتبر أنه قبله ، فيثاغورس ، قد أنجب بالفعل الطريقة البديهية.

وهكذا يأخذ الإغريق حقائق معينة كالبديهيات ، دون الحاجة إلى أي دليل منطقي ، أي دون الحاجة إلى التظاهر ، لأنهم يمثلون حقيقة بديهية بالنسبة لهم.

من جانبه يقدم إقليدس خمس بديهيات للهندسة:

1-بالنظر إلى نقطتين هناك خط يحتوي على أو يربطهم.

2-أي شريحة يمكن أن تستمر بشكل مستمر على خط غير محدود على كلا الجانبين.

3 - يمكنك رسم دائرة بها مركز في أي نقطة وأي دائرة نصف قطرها.

الزوايا اليمنى كلها متشابهة.

5- أخذ أي خط مستقيم وأي نقطة غير موجودة فيه ، يوجد خط مستقيم مواز لذلك ويحتوي على هذه النقطة. تُعرف هذه البديهية لاحقًا باسم البديهية المتوازية وقد تم إعلانها أيضًا على النحو التالي: يمكن رسم نقطة موازية واحدة بنقطة خارج الخط.

ومع ذلك ، يتفق كل من إقليدس وعلماء الرياضيات اللاحقين ، على أن البديهية الخامسة ليست واضحة بشكل حدسي كما هو الحال في الباقي 4. حتى أثناء عصر النهضة تحاول استنتاج الخمس من البقية الأخرى ، لكن هذا غير ممكن.

هذا جعل بالفعل في القرن التاسع عشر ، أولئك الذين حافظوا على الخمسة من مؤيدي الهندسة الإقليدية وأولئك الذين أنكروا الخامسة ، هم أولئك الذين أنشأوا الأشكال الهندسية غير الإقليدية.

الطريقة البديهية غير الإقليدية

إن Nikolai Ivanovich Lobachevski و János Bolyai و Johann Karl Friedrich Gauss على وجه التحديد هم الذين يرون إمكانية بناء ، دون تناقض ، هندسة تأتي من أنظمة البديهيات التي تختلف عن تلك الموجودة في إقليدس. هذا يدمر الإيمان بالحقيقة المطلقة أو المسبقة للبديهيات والنظريات المستمدة منها.

لذلك ، تبدأ البديهيات في التفكير كنقاط انطلاق لنظرية معينة. وأيضًا أن اختيارهم ومشكلة صلاحيته بشكل أو بآخر ، يبدأون في الارتباط بالحقائق خارج النظرية البديهية.

وبهذه الطريقة تظهر نظريات هندسية وجبرية وحسابية مبنية على الطريقة البديهية.

تتوج هذه المرحلة بإنشاء أنظمة بديهية للحساب مثل تلك الخاصة بجوزيبي بيانو في عام 1891 ؛ هندسة ديفيد هوبير في عام 1899 ؛ البيانات والحسابات المسجلة لألفريد نورث وايتهيد وبرتراند راسل في إنجلترا عام 1910 ؛ النظرية البديهية لمجموعات إرنست فريدريش فرديناند زيرميلو في عام 1908.

طريقة بديهية حديثة أو رسمية

ديفيد هوبرت هو الذي يبدأ مفهوم الطريقة البديهية الرسمية والتي تؤدي إلى ذروتها ، ديفيد هيلبرت.

إن هيلبرت هو بالضبط الذي يضفي الطابع الرسمي على اللغة العلمية ، معتبراً أن بياناتها صيغ أو تسلسل من العلامات التي ليس لها أي معنى في حد ذاتها. يكتسبون معنى فقط في تفسير معين.

في "أساسيات الهندسة"يشرح المثال الأول لهذه المنهجية. من هنا تصبح الهندسة علمًا للعواقب المنطقية البحتة ، المستخرجة من نظام من الفرضيات أو البديهيات ، مفصلية بشكل أفضل من النظام الإقليدي.

هذا لأن النظرية البديهية في النظام القديم تستند إلى دليل البديهيات. في حين أن أساس النظرية الرسمية يعطى من خلال التظاهر بعدم تناقض البديهيات.

خطوات

يتعرف الإجراء الذي ينفذ هيكلة بديهية ضمن النظريات العلمية على:

اختيار عدد معين من البديهيات ، أي عدد من المقترحات لنظرية معينة مقبولة دون الحاجة إلى إظهارها.

ب- لا يتم تحديد المفاهيم التي تشكل جزءًا من هذه المقترحات في إطار نظرية معينة.

ج- قواعد تعريف واستنباط النظرية المعطاة ثابتة وتسمح بإدخال مفاهيم جديدة داخل النظرية واستنتاج منطقي لبعض المقترحات من الآخر..

د- الافتراضات الأخرى للنظرية ، وهي النظرية ، يتم استخلاصها من a على أساس c.

أمثلة

يمكن التحقق من هذه الطريقة من خلال عرض نظريتي إقليدس الأكثر شهرة: نظرية الساق ونظرية الارتفاع..

ينشأ كلاهما من ملاحظة هذا المخطط اليوناني أنه عندما يتم رسم الارتفاع فيما يتعلق بالنقص السفلي داخل مثلث قائم ، يظهر مثلثان أكثر من الأصل. هذه المثلثات متشابهة مع بعضها وفي نفس الوقت تشبه مثلث الأصل. هذا يفترض أن الجانبين المتماثلين متناسبين.

يمكن ملاحظة أن الزوايا المتطابقة في المثلثات بهذه الطريقة تتحقق من التشابه الموجود بين المثلثات الثلاثة المعنية وفقًا لمعيار تشابه AAA. ينص هذا المعيار على أنه عندما يكون لدى مثلثين كل زواياهما المتساوية ، تكون متماثلة.

بمجرد أن تكون المثلثات متشابهة ، يمكن تحديد النسب المحددة في النظرية الأولى. وينص على أنه في المثلث الأيمن ، يعد قياس كل قثطار وسطًا نسبيًا هندسيًا بين الوتر وإسقاط القثاط..

النظرية الثانية هي أن الارتفاع. وهي تحدد أن أي مثلث قائم على الارتفاع الذي يتم رسمه وفقًا لمرض الوتر هو متوسط ​​نسبي هندسي بين القطاعات التي يتم تحديدها بواسطة الوسط الهندسي المذكور على الوتر..

بالطبع لكلتا النظريتين تطبيقات عديدة في جميع أنحاء العالم ، ليس فقط في مجال التعليم ، ولكن أيضًا في الهندسة والفيزياء والكيمياء وعلم الفلك.

مراجع

1. جيوفانيني ، إدواردو ن. (2014) الهندسة والشكلية والحدس: ديفيد هيلبرت والطريقة البديهية الرسمية (1895-1905). مجلة الفلسفة ، المجلد 39 نمبر 2 ، ص. 111-146. مأخوذة من revistas.ucm.es.
2. هيلبرت ، ديفيد. (1918) الفكر اكسيوماتيك. في وولف ، محرر ، من Kant إلى Hilbert: كتاب مصدر في أساس الرياضيات. المجلد الثاني ، ص 1105-1114. مطبعة جامعة أكسفورد. 2005 أ.
3. Hintikka ، جاكو. (2009). ما هي الطريقة البديهية؟ Synthese ، نوفمبر 2011 ، المجلد 189 ، الصفحات 6-9. مأخوذة من link.springer.com.
4. لوبيز هيرنانديز ، خوسيه. (2005). مقدمة في فلسفة القانون المعاصر. (Pp.48-49). مأخوذة من books.google.com.ar.
5. نيرنبرغ ، ريكاردو. (1996) الطريقة البديهية ، من خلال القراءة من قبل ريكاردو نيرنبرغ ، خريف 1996 ، جامعة ألباني ، مشروع النهضة. مأخوذة من Albany.edu.
6. فينتوري ، جورجيو. (2015) هيلبرت بين الجانب الرسمي وغير الرسمي للرياضيات. مجلد المخطوطات. 38 لا. 2 ، كامبيناس يوليو / أغسطس 2015. مأخوذة من scielo.br.