نظرية برنولي معادلة برنولي وتطبيقاتها وتمارينها

ال نظرية برنولي, الذي يصف سلوك السوائل في الحركة ، أعلن عنه عالم الرياضيات والفيزيائي دانيال بيرنولي في عمله علم قوة الموائع. وفقًا للمبدأ ، سيكون للسوائل المثالية (بدون احتكاك أو لزوجة) التي يتم تداولها بواسطة قناة مغلقة ، طاقة ثابتة في طريقها.

يمكن استنتاج النظرية من مبدأ الحفاظ على الطاقة وحتى من قانون نيوتن الثاني للحركة. بالإضافة إلى ذلك ، ينص مبدأ برنولي أيضًا على أن زيادة سرعة المائع تعني انخفاضًا في الضغط الذي يتعرض له أو انخفاضًا في طاقته المحتملة أو كليهما في نفس الوقت.

تحتوي النظرية على العديد من التطبيقات المختلفة ، سواء فيما يتعلق بعالم العلوم أو للحياة اليومية للناس.

عواقبها موجودة في قوة الطائرات ، في مداخن المنازل والصناعات ، وأنابيب المياه ، وغيرها من المناطق.

مؤشر

• 1 معادلة برنولي
  • 1.1 شكل مبسط
• 2 التطبيقات
• 3 ممارسة حلها
• 4 المراجع

معادلة برنولي

على الرغم من أن برنولي هو الذي استنتج أن الضغط ينخفض ​​عندما تزداد سرعة التدفق ، إلا أن ليونارد يولر هو الذي طور معادلة برنولي بالطريقة المعروفة حاليًا..

على أي حال ، فإن معادلة بيرنولي ، التي ليست سوى التعبير الرياضي لنظريته ، هي كما يلي:

الخامس² ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = ثابت

في هذا التعبير ، v هي سرعة المائع خلال القسم المعتبر ، ƿ هي كثافة المائع ، P هي ضغط المائع ، g هي قيمة تسارع الجاذبية ، و z هو الارتفاع المقاس في الاتجاه من الجاذبية.

في معادلة برنولي ، من الضمني أن طاقة المائع تتكون من ثلاثة مكونات:

- مكون حركي ، هو نتيجة السرعة التي يتحرك بها السائل.

- مكون محتمل أو جاذبي ، ويرجع ذلك إلى الارتفاع الذي يوجد فيه السائل.

- طاقة ضغط ، وهي ما يمتلكه السائل نتيجة للضغط الذي يتعرض له.

من ناحية أخرى ، يمكن أيضًا التعبير عن معادلة بيرنولي مثل هذا:

الخامس₁² ∙ ƿ / 2 + P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = الخامس₂² ∙ ƿ / 2 + P₂ + ƿ ∙ g ∙ z₂

هذا التعبير الأخير عملي للغاية لتحليل التغييرات التي يواجهها السائل عندما يتغير أحد العناصر التي تشكل المعادلة.

شكل مبسط

في حالات معينة ، يكون التغيير في مصطلح ρgz لمعادلة برنولي ضئيلًا مقارنةً بالتغيير الذي عانت منه المصطلحات الأخرى ، لذلك من الممكن إهماله. على سبيل المثال ، يحدث هذا في التيارات التي تواجهها الطائرة أثناء الطيران.

في هذه المناسبات ، يتم التعبير عن معادلة برنولي على النحو التالي:

ف + ف = ف₀

في هذا التعبير q هو الضغط الديناميكي ويساوي v ² ∙ ƿ / 2 و P₀ هو ما يسمى الضغط الكلي وهو مجموع الضغط الثابت P والضغط الديناميكي q.

تطبيقات

تمتلك نظرية برنولي العديد من التطبيقات المتنوعة في مجالات مختلفة مثل العلوم والهندسة والرياضة ، إلخ..

تم العثور على تطبيق مثير للاهتمام في تصميم المداخن. تصنع المداخن عالية من أجل تحقيق فرق ضغط أكبر بين القاعدة ومخرج المدخنة ، مما يسهل استخراج غازات الاحتراق..

بالطبع ، تنطبق معادلة بيرنولي أيضًا على دراسة حركة التدفق السائل في الأنابيب. يستنتج من المعادلة أن تقليل السطح المستعرض للأنبوب ، من أجل زيادة سرعة السائل المار خلالها ، يعني أيضًا انخفاض الضغط.

تُستخدم معادلة بيرنولي أيضًا في مجال الطيران وفي مركبات الفورمولا 1. وفي حالة الطيران ، فإن تأثير برنولي هو أصل دعم الطائرات..

تم تصميم أجنحة الطائرة بهدف تحقيق تدفق هواء أكبر في الجزء العلوي من الجناح.

وبالتالي ، في الجزء العلوي من الجناح ، تكون سرعة الهواء عالية ، وبالتالي الضغط المنخفض. ينتج عن هذا الاختلاف في الضغط قوة موجهة رأسياً إلى أعلى (قوة الرفع) تسمح بوضع الطائرة في الهواء. يتم الحصول على تأثير مماثل في الجنيحات من سيارات الفورمولا 1.

ممارسة محددة

من خلال أنبوب مع مقطع عرضي 4.2 سم² يتدفق تيار من الماء عند 5.18 م / ث. ينحدر الماء من ارتفاع 9.66 متر إلى مستوى منخفض بارتفاع الصفر ، بينما يزيد السطح المستعرض للأنبوب إلى 7.6 سم².

أ) حساب سرعة تدفق المياه في المستوى الأدنى.

ب) تحديد الضغط في المستوى السفلي مع العلم أن الضغط في المستوى العلوي هو 152000 باسكال.

حل

أ) بما أنه يجب الحفاظ على التدفق ، يتم الوفاء بما يلي:

Q_{المستوى العلوي} = س_{المستوى الأدنى}

 الخامس₁ . S₁ = الخامس₂ . S₂

 5.18 م / ث. 4.2 سم² = الخامس₂ . 7.6 سم ^²

المقاصة ، تحصل على ما يلي:

الخامس₂ = 2.86 م / ث

ب) تطبيق نظرية برنولي بين المستويين ، مع مراعاة أن كثافة المياه هي 1000 كجم / م.³ , أنت تحصل على ذلك:

الخامس₁² ∙ ƿ / 2 + P₁ + ƿ ∙ g ∙ z₁ = الخامس₂² ∙ ƿ / 2 + P₂ + ƿ ∙ g ∙ z₂

(1/2). 1000 كجم / م³ . (5.18 م / ث)² + 152000 + 1000 كجم / م³ . 10 م / ث² . 9.66 م =

= (1/2). 1000 كجم / م³ . (2.86 م / ث)² + P₂ + 1000 كجم / م³ . 10 م / ث² . 0 م

المقاصة P₂ تحصل على:

P₂ = 257926.4 باسكال

مراجع

1. مبدأ برنولي. (بدون تاريخ). في ويكيبيديا. تم الاسترجاع في 12 مايو 2018 ، من es.wikipedia.org.
2. مبدأ برنولي. (بدون تاريخ). في ويكيبيديا. تم الاسترجاع في 12 مايو 2018 ، من en.wikipedia.org.
3. باتشيلور ، جي. (1967). مقدمة في ديناميات الموائع. مطبعة جامعة كامبريدج.
4. Lamb، H. (1993). علم قوة الموائع (الطبعة السادسة). مطبعة جامعة كامبريدج.
5. موت ، روبرت (1996). ميكانيكا السوائل المطبقة (الطبعة الرابعة). المكسيك: بيرسون التعليم.