شارك:
ما هي المقسومات على 30؟
يمكنك أن تعرف بسرعة ما هي فواصل 30, بالإضافة إلى أي رقم آخر (غير صفري) ، ولكن الفكرة الأساسية هي معرفة كيفية حساب فواصل الرقم بطريقة عامة.
يجب توخي الحذر عند مناقشة المقسومات ، لأنه يمكن التثبت بسرعة أن جميع المقسومات على 30 هي 1 و 2 و 3 و 5 و 6 و 10 و 15 و 30 ، ولكن ماذا عن سلبيات هذه الأرقام؟ ؟ هل هم مقسومات أم لا؟?
للإجابة على السؤال السابق ، من الضروري فهم مصطلح مهم للغاية في عالم الرياضيات: خوارزمية القسمة.
خوارزمية الانقسام
تقول خوارزمية القسمة (أو القسمة الإقليدية) ما يلي: مع إعطاء اثنين من الأعداد الصحيحة "n" و "b" ، حيث "b" مختلفة عن الصفر (b ≠ 0) ، هناك فقط أعداد صحيحة "q" و "r" ، بحيث n = bq + r ، حيث 0 ≤ r < |b|.
يُطلق على الرقم "n" dividend ، و "b" تسمى divisor ، و "q" تسمى "quient" ، و "r" تسمى الباقي أو البقايا. عندما تكون الباقي "r" تساوي 0 ، يُقال أن "b" يقسم "n" ، ويُشار إلى ذلك ب "b | n".
لا تقتصر خوارزمية القسمة على القيم الإيجابية. لذلك ، يمكن أن يكون الرقم السالب مقسومًا على عدد آخر.
لماذا 7.5 ليس مقسوما على 30?
باستخدام خوارزمية التقسيم ، يمكن ملاحظة أن 30 = 7.5 × 4 + 0. الباقي يساوي الصفر ، ولكن لا يمكن القول أن 7.5 يقسم إلى 30 لأنه ، عندما نتحدث عن الفواصل ، فإننا نتحدث فقط عن الأعداد الصحيحة.
فواصل 30
كما ترون في الصورة ، للعثور على المقسومات على 30 ، يجب أولاً العثور على العوامل الأساسية.
ثم ، 30 = 2x3x5. يستنتج من هذا أن 2 و 3 و 5 مقسوم على 30. وكذلك هي نتاج هذه العوامل الأساسية.
لذلك 2 × 3 = 6 ، 2 × 5 = 10 ، 3 × 5 = 15 و 2x3x5 = 30 مقسوما على 30. 1 هو أيضا مقسوم على 30 (على الرغم من أنه مقسوم بأي عدد).
يمكن أن نستنتج أن 1 و 2 و 3 و 5 و 6 و 10 و 15 و 30 مقسوم على 30 (جميعهم يقابلون خوارزمية التقسيم) ، لكن يجب أن نتذكر أن سلبياتهم هي مقسومات.
لذلك ، جميع المقسومات على 30 هي: -30 ، -15 ، -10 ، -6 ، -5 ، -3 ، -2 ، -1 ، 1 ، 2 ، 3 ، 5 ، 6 ، 10 ، 15 و 30.
ما تم تعلمه أعلاه يمكن تطبيقها مع أي عدد صحيح.
على سبيل المثال ، إذا كنت تريد حساب المقسومات على 92 ، فأنت تقوم بالمتابعة كما كان من قبل. يتحلل كمنتج من الأعداد الأولية.
قسّم 92 على 2 واحصل على 46 ؛ الآن 46 مقسوم على 2 مرة أخرى وتحصل على 23.
هذه النتيجة الأخيرة هي رقم أولي ، لذلك لن يكون هناك المزيد من المقسومات إلى جانب الرقم 1 والعدد 23 نفسه.
يمكننا بعد ذلك كتابة 92 = 2x2x23. بالتقدم كما كان من قبل ، تم استنتاج أن 1،2،4،46 و 92 مقسوم على 92.
أخيرًا ، ندرج سلبيات هذه الأرقام في القائمة السابقة ، بحيث تكون قائمة جميع المقسومات على 92 هي -92 ، -46 ، -4 ، -2 ، -1 ، 1 ، 2 ، 4 ، 46 ، 92.
مراجع
- Barrantes، H.، Diaz، P.، Murillo، M.، & Soto، A. (1988). مقدمة في نظرية الأعداد. سان خوسيه: EUNED.
- بوستيلو ، أ. ف. (1866). عناصر الرياضيات. عفريت سانتياغو أغوادو.
- جيفارا ، م. ه.. نظرية الأعداد. سان خوسيه: EUNED.
- J.، A. C.، & A.، L. T. (1995). كيفية تطوير المنطق المنطقي الرياضي. سانتياغو دي شيلي: مطبعة الجامعة.
- Jiménez، J.، Delgado، M.، & Gutiérrez، L. (2007). دليل فكر الثاني. طبعات العتبة.
- Jiménez، J.، Teshiba، M.، Teshiba، M.، Romo، J.، Alvarez، M.، Villafania، P.، Nesta، B. (2006). الرياضيات 1 الحساب وقبل الجبر. طبعات العتبة.
- جونسون بو ، ر. (2005). الرياضيات المنفصلة. بيرسون التعليم.