قاعدة Sturges الشرح والتطبيقات والأمثلة

ال حكم ستورجيس هو معيار يستخدم لتحديد عدد الفئات أو الفترات اللازمة لتمثيل مجموعة من البيانات الإحصائية بيانياً. أعلن هذه القاعدة في عام 1926 من قبل عالم الرياضيات الألماني هربرت ستورجس.

اقترح ستورجس طريقة بسيطة ، بناءً على عدد العينات x التي سمحت بإيجاد عدد الفئات وسعة مداها. تُستخدم قاعدة Sturges على نطاق واسع ، لا سيما في مجال الإحصاء ، وتحديداً لإنشاء مدرجات تكرارية.

مؤشر

• 1 التفسير
• 2 التطبيقات
• 3 مثال
• 4 المراجع

تفسير

قاعدة Sturges هي طريقة تجريبية تستخدم على نطاق واسع في الإحصاءات الوصفية لتحديد عدد الفئات التي يجب أن توجد في رسم بياني تردد ، من أجل تصنيف مجموعة من البيانات التي تمثل عينة أو السكان.

في الأساس ، تحدد هذه القاعدة عرض حاويات الرسوم ، الرسوم البيانية التكرارية.

لوضع حكمه ، اعتبر هربرت ستورجس مخططًا مثاليًا للتردد ، والذي يتكون من فواصل زمنية K ، حيث يحتوي الفاصل الزمني ith على عدد معين من العينات (i = 0 ، ... k - 1) ، ويمثل:

يتم إعطاء هذا العدد من العينات بعدد الطرق التي يمكن بها استخراج مجموعة فرعية من مجموعة ما ؛ وهذا هو ، بالمعامل ذي الحدين ، معبراً عنه على النحو التالي:

لتبسيط التعبير ، قام بتطبيق خصائص اللوغاريتمات في كلا طرفي المعادلة:

وهكذا ، أثبت Sturges أن العدد الأمثل من الفواصل k يعطى بواسطة التعبير:

يمكن التعبير عنها أيضًا على النحو التالي:

في هذا التعبير:

- k هو عدد الفصول.

- N هو العدد الإجمالي لملاحظات العينة.

- السجل هو اللوغاريتم المشترك للقاعدة 10.

على سبيل المثال ، لعمل رسم بياني للتردد يعبر عن عينة عشوائية بارتفاع 142 طفلاً ، يكون عدد الفواصل الزمنية أو الفصول التي سيتم توزيعها:

ك = 1 + 3232 _* سجل₁₀ (N)

ك = 1 + 3232_* سجل (142)

ك = 1 + 3232_* 2.1523

ك = 8.14 ≈ 8

وبالتالي ، فإن التوزيع يكون في 8 فترات.

يجب دائمًا تمثيل عدد الفواصل الزمنية بالأعداد الصحيحة. في الحالات التي تكون فيها القيمة عشرية ، يجب إجراء تقريب إلى أقرب عدد صحيح.

تطبيقات

يتم تطبيق قاعدة Sturges بشكل أساسي في الإحصائيات ، لأنها تتيح توزيع الترددات من خلال حساب عدد الفئات (k) ، وكذلك طول كل فئة من هذه الفئات ، والمعروفة أيضًا باسم الاتساع.

السعة هي الفرق بين الحدود العليا والدنيا للفئة ، مقسومة على عدد الفئات ، ويتم التعبير عنها:

هناك العديد من القواعد التجريبية التي تسمح بتوزيع الترددات. ومع ذلك ، يتم استخدام قاعدة Sturges بشكل شائع لأنها تقارب عدد الفئات ، والتي تتراوح عادة من 5 إلى 15.

وبهذه الطريقة ، ضع في اعتبارك قيمة تمثل عينة أو مجموعة سكانية ؛ أي أن التقريب لا يمثل تجمعات متطرفة ، كما أنه لا يعمل مع عدد كبير من الفصول التي لا تسمح بتلخيص العينة.

مثال

من الضروري إجراء رسم بياني للتردد وفقًا للبيانات المقدمة ، بما يتوافق مع الأعمار التي تم الحصول عليها في استطلاع للرأي الرجال الذين يقومون بتمارين رياضية في صالة رياضية محلية.

لتحديد الفواصل الزمنية ، يجب أن تعرف حجم العينة أو عدد المشاهدات ؛ في هذه الحالة ، لديك 30.

ثم تطبق قاعدة Sturges:

ك = 1 + 3232 _* سجل₁₀ (N)

ك = 1 + 3232_* سجل (30)

ك = 1 + 3232_* 1.4771

ك = 5.90 ≈ 6 فواصل زمنية.

من عدد الفواصل الزمنية ، يمكن حساب السعة التي ستحصل عليها ؛ وهذا يعني أن عرض كل شريط ممثلة في الرسم البياني التكراري:

يعتبر الحد الأدنى هو أقل قيمة للبيانات ، والحد الأعلى هو أعلى قيمة. يُسمى الفرق بين الحد العلوي والسفلي نطاق أو مسار المتغير (R).

من الجدول لدينا الحد الأقصى هو 46 والحد الأدنى 13 ؛ بهذه الطريقة ، ستكون سعة كل فئة:

ستتكون الفواصل الزمنية من الحد العلوي والسفلي. لتحديد هذه الفواصل الزمنية ، ابدأ في العد من الحد الأدنى ، مضيفًا إليه السعة المحددة بموجب القاعدة (6) ، على النحو التالي:

ثم يتم حساب التردد المطلق لتحديد عدد الرجال المطابق لكل فاصل ؛ في هذه الحالة هو:

- الفاصل الزمني 1: 13 - 18 = 9

- الفاصل 2: ​​19 - 24 = 9

- الفاصل الزمني 3: 25 - 30 = 5

- الفاصل الزمني 4: 31 - 36 = 2

- الفاصل الزمني 5: 37 - 42 = 2

- الفاصل الزمني 6: 43 - 48 = 3

عند إضافة التردد المطلق لكل فئة ، يجب أن يكون هذا مساوياً لإجمالي عدد العينة ؛ في هذه الحالة ، 30.

بعد ذلك ، يتم حساب التردد النسبي لكل فاصل ، بحيث يتم تقسيم التردد المطلق لهذا الفاصل على إجمالي عدد المشاهدات:

- الفاصل الزمني 1: fi = 9 ÷ 30 = 0.30

- الفاصل الزمني 2: فاي = 9 ÷ 30 = 0.30

- الفاصل 3: فاي = 5 ÷ 30 = 0.1666

- الفاصل الزمني 4: fi = 2 ÷ 30 = 0.0666

- الفاصل الزمني 5: fi = 2 ÷ 30 = 0.0666

- الفاصل الزمني 4: فاي = 3 ÷ 30 = 0.10

بعد ذلك ، يمكنك إنشاء جدول يعكس البيانات وأيضًا الرسم البياني من التردد النسبي بالنسبة إلى الفواصل الزمنية التي تم الحصول عليها ، كما هو موضح في الصور التالية:

وبهذه الطريقة ، تسمح قاعدة Sturges بتحديد عدد الفئات أو الفواصل الزمنية التي يمكن فيها تقسيم العينة ، من أجل تلخيص عينة من البيانات من خلال إعداد الجداول والرسوم البيانية.

مراجع

1. Alfonso Urquía، M. V. (2013). نمذجة ومحاكاة الأحداث المنفصلة. UNED,.
2. ألتمان نعومي ، م. ك. (2015). "الانحدار الخطي البسيط." طرق الطبيعة .
3. Antúnez، R. J. (2014). إحصاءات في التعليم. UNID الرقمية.
4. Fox، J. (1997.). تحليل الانحدار التطبيقي والنماذج الخطية والأساليب ذات الصلة. منشورات SAGE.
5. Humberto Llinás Solano، C. R. (2005). إحصائيات وصفية وتوزيعات الاحتمال. جامعة الشمال.
6. Panteleeva، O. V. (2005). أساسيات الاحتمالات والإحصاء.
7. O. Kuehl، M. O. (2001). تصميم التجارب: المبادئ الإحصائية للتصميم وتحليل البحوث. طومسون المحررين.