نظرية لامي (مع التمارين التي تم حلها)

ال نظرية لامي يثبت أنه عندما يكون الجسم الصلب في حالة توازن وعند عمل ثلاث قوى متحدية (القوى الموجودة في نفس المستوى) ، تتفق خطوط عملها في نفس النقطة.

تم استنباط النظرية من قبل الفيزيائي الفرنسي والديني برنارد لامي والتي نشأت من قانون الثديين. يستخدم للغاية للعثور على قيمة الزاوية ، أو خط عمل القوة أو لتشكيل مثلث القوى.

مؤشر

• 1 نظرية لامي
• 2 ممارسة حلها
  • 2.1 الحل
• 3 المراجع

نظرية لامي

تنص النظرية على أنه من أجل تحقيق شرط التوازن ، يجب أن تكون القوى متحدية ؛ وهذا يعني أن مجموع القوى التي تمارس على نقطة الصفر.

بالإضافة إلى ذلك ، كما هو موضح في الصورة التالية ، يتم الوفاء بأنه عند إطالة خطوط عمل هذه القوى الثلاث ، تتفق في نفس النقطة.

وبالتالي إذا كانت هناك ثلاث قوى موجودة في نفس المستوى ومتزامنة ، فإن حجم كل قوة سيكون متناسبًا مع جيب الزاوية المعاكسة ، التي تتشكل من قوتين أخريين.

لذلك لدينا T1 ، التي تبدأ من جيب α ، تساوي نسبة T2 / β ، والتي بدورها تساوي نسبة T3 / Ɵ ، أي:

ويترتب على ذلك أن وحدات هذه القوى الثلاث يجب أن تكون متساوية إذا كانت الزوايا التي تشكل كل زوج من القوى تساوي 120º.

هناك احتمال أن تكون إحدى الزوايا منفرجة (تدرج بين 90⁰ و 180⁰). في هذه الحالة ، يكون جيب هذه الزاوية مساويًا ل جيب الزاوية التكميلية (في زوجها ، يقيس 180⁰).

ممارسة محددة

هناك نظام يتكون من كتلتين J و K ، تتدلى من عدة سلاسل لتشكيل زوايا فيما يتعلق بالأفقية ، كما هو موضح في الشكل. النظام في حالة توازن ويزن الكتلة J 240 درجة شمالا. حدد وزن الكتلة K.

حل

وفقًا لمبدأ الفعل ورد الفعل ، فإن التوترات التي تحدث في الكتل 1 و 2 ستكون مساوية لوزن هذه التوترات.

الآن يتم إنشاء مخطط الجسم الحر لكل كتلة ، وبالتالي تحديد الزوايا التي تشكل النظام.

من المعروف أن الحبل الذي يمتد من A إلى B له زاوية 30⁰ , بحيث الزاوية التي تكملها تساوي 60⁰ . بهذه الطريقة تحصل على 90⁰.

من ناحية أخرى ، حيث تقع النقطة A ، هناك زاوية 60⁰ فيما يتعلق الأفقي. الزاوية بين العمودي و T_A سيكون = 180⁰ - 60⁰ - 90⁰ = 30⁰.

وبالتالي ، يتم الحصول على أن الزاوية بين AB و BC = (30⁰ + 90⁰ + 30⁰) و (60)⁰ + 90⁰ + 60) = 150⁰ و 210⁰. عند الجمع ، يتم التحقق من أن الزاوية الكلية هي 360⁰.

بتطبيق نظرية لامي عليك:

تي_BC/ سين 150⁰ = ف_A/ سين 150⁰

تي_BC = ف_A

تي_BC = 240N.

عند النقطة C ، حيث تكون الكتلة ، لدينا الزاوية بين السلسلة الأفقية وسلسلة BC هي 30⁰, وبالتالي فإن الزاوية التكميلية تساوي 60⁰.

من ناحية أخرى ، لديك زاوية 60⁰ في نقطة CD ؛ الزاوية بين العمودي و T_C سيكون = 180⁰ - 90⁰ - 60⁰ = 30⁰.

وبالتالي ، يتم الحصول على أن الزاوية في الكتلة K هي = (30⁰ + 60⁰)

تطبيق نظرية لامي في النقطة C:

تي_BC/ سين 150⁰ = ب / الخطيئة 90⁰

س = ر_{قبل الميلاد *} 90 سن⁰ / سين 150⁰

س = 240 ن * 1 / 0.5

س = 480 ن.

مراجع

1. أندرسون ، ك. (2008). هندسة الفن: تاريخ النظرية الرياضية للمنظور من البرتي إلى مونجي. سبرينغر للعلوم ووسائل الإعلام التجارية.
2. Ferdinand P. Beer، E. R. (2013). ميكانيكا للمهندسين ، ساكنة. ماكجرو هيل Interamericana.
3. Francisco Español، J. C. (2015). حل مشاكل الجبر الخطي. Ediciones Paraninfo، S.A.
4. غراهام ، J. (2005). القوة والحركة هوتون ميفلين هاركورت.
5. هاربي ، د. (2000). موضوعات في نظرية المجموعة الهندسية. مطبعة جامعة شيكاغو.
6. P. Tipler and، G. M. (2005). فيزياء للعلوم والتكنولوجيا. المجلد الأول. برشلونة: Reverté S.A.