شارك:
نظرية تاليس من ميليتس الأول والثاني والأمثلة
الأول والثاني نظرية تاليس ميليتوس وهي تستند إلى تحديد مثلثات من نظيرات أخرى مماثلة (النظرية الأولى) أو محيطات (النظرية الثانية). لقد كانت مفيدة للغاية في مختلف المجالات. على سبيل المثال ، أثبتت النظرية الأولى أنها مفيدة للغاية لقياس الهياكل الكبيرة عندما لا توجد أدوات قياس متطورة.
كان Thales of Miletus عالم رياضيات يوناني قدم مساهمات كبيرة في الهندسة ، والتي برزت هاتان النظريتان فيها (في بعض النصوص يكتبونها أيضًا باسم طاليس) وتطبيقاتها المفيدة. تم استخدام هذه النتائج على مدار التاريخ وسمحت بحل مجموعة واسعة من المشكلات الهندسية.
مؤشر
- 1 نظرية الحكايات الأولى
- 1.1 التطبيق
- 1.2 أمثلة
- 2 النظرية الثانية للحكايات
- 2.1 التطبيق
- 2.2 مثال
- 3 المراجع
النظرية الأولى للحكايات
النظرية الأولى للحكايات هي أداة مفيدة للغاية تتيح ، من بين أشياء أخرى ، بناء مثلث مماثل لمثل آخر ، كان معروفًا من قبل. من هنا اشتقاق إصدارات مختلفة من النظرية التي يمكن تطبيقها في سياقات متعددة.
قبل الإدلاء ببيانك ، تذكر بعض مفاهيم تشابه المثلثات. في الأساس ، يتشابه المثلثان إذا كانت زاويتهما متطابقتين (لديهم نفس المقياس). هذا يؤدي إلى حقيقة أنه إذا كان المثلثان متشابهان ، فإن الجانبين المقابلين (أو المتماثلين) متناسبان.
تنص النظرية الأولى لتاليس على أنه في مثلث معين ، يتم رسم خط مستقيم بالتوازي مع أي من جوانبه ، فإن المثلث الجديد الذي تم الحصول عليه سيكون مشابهًا للمثلث الأولي.
يمكنك أيضًا الحصول على علاقة بين الزوايا المشكلة ، كما يظهر في الشكل التالي.
تطبيق
من بين تطبيقاته المتعددة ، يبرز أحد الاهتمامات الخاصة ويتعلق بأحد الطرق التي أجريت بها قياسات الهياكل الكبيرة في العصور القديمة ، والوقت الذي عاشت فيه تاليس والتي لم تكن أجهزة القياس الحديثة متاحة فيها. أنها موجودة الآن.
يقال أن هذه هي الطريقة التي تمكنت بها تاليس من قياس الهرم الأكبر في مصر ، خوفو. لهذا الغرض ، افترض تاليس أن انعكاسات الأشعة الشمسية لمست الأرض لتشكل خطوطًا متوازية. تحت هذا الافتراض ، تمسك قضيب أو قصب عموديا في الأرض.
ثم استخدم تشابه المثلثين الناتجين ، أحدهما يتكون من طول ظل الهرم (والذي يمكن حسابه بسهولة) وارتفاع الهرم (المجهول) ، والآخر يتكون من أطوال الظل وارتفاع قضيب (والتي يمكن أيضا حسابها بسهولة).
باستخدام التناسب بين هذه الأطوال ، يمكنك مسح ومعرفة ارتفاع الهرم.
على الرغم من أن طريقة القياس هذه يمكن أن تعطي خطأ تقريبًا كبيرًا فيما يتعلق بدقة الارتفاع وتعتمد على التوازي مع أشعة الشمس (والتي تعتمد بدورها على وقت محدد) ، يجب أن ندرك أنها فكرة بارعة والتي وفرت بديلا قياس جيد لهذا الوقت.
أمثلة
ابحث عن قيمة x في كل حالة:
حل
هنا لدينا سطرين مقطوعين بخطين متوازيين. من خلال نظرية تاليس الأولى ، يكون لدى كل منهما جانبي متناسب. على وجه الخصوص:
حل
لدينا هنا مثلثان ، أحدهما يتكون من قطعة موازية لأحد جانبي الآخر (بالتحديد جانب الطول x). من خلال النظرية الأولى للحكايات عليك:
النظرية الثانية للحكايات
تحدد النظرية الثانية لتاليس مثلثًا صحيحًا منقوشًا على محيط في كل نقطة من نفس الشيء.
المثلث المدرج في محيط ما هو مثلث تكون رؤوسه في محيطه ، وبذلك تكون موجودة في هذا.
على وجه التحديد ، تنص نظرية تاليس الثانية على ما يلي: عند إعطاء دائرة من الوسط O وقطر AC ، تحدد كل نقطة B للمحيط (بخلاف A و C) مثلثًا صحيحًا ABC ، بزاوية قائمة من خلال التبرير ، لاحظ أن كل من OA و OB و OC يتوافقان مع نصف قطر المحيط ؛ لذلك ، قياساتها هي نفسها. من هناك يتم الحصول على أن المثلثات OAB و OCB هي متساوي الساقين ، حيث من المعروف أن مجموع زوايا المثلث يساوي 180 درجة. باستخدام هذا المثلث ABC ، عليك: 2b + 2a = 180º. بالتساوي ، لدينا b + a = 90º و b + a = لاحظ أن المثلث الصحيح الذي توفره نظرية Thales الثانية هو بالتحديد أن انخفاض ضغط الدم لديك مساوٍ لقطر المحيط. لذلك ، يتم تحديدها بشكل كامل بواسطة الدائرة نصف التي تحتوي على نقاط المثلث ؛ في هذه الحالة ، نصف دائرة العلوي. لاحظ أيضًا أنه في المثلث الصحيح الذي تم الحصول عليه عن طريق نظرية Thales الثانية ، ينقسم الوتر إلى جزأين متساويين بواسطة OA و OC (نصف القطر). بدوره ، فإن هذا القياس يساوي الجزء OB (أيضًا نصف القطر) ، والذي يتوافق مع متوسط المثلث ABC by B. بمعنى آخر ، يتم تحديد طول الوسيط للمثلث الأيمن ABC المطابق للقمة B تمامًا بنصف النصف السفلي. أذكر أن متوسط المثلث هو القطعة من أحد القمم إلى منتصف الجانب المقابل ؛ في هذه الحالة ، الجزء BO. هناك طريقة أخرى لرؤية نظرية Thales الثانية وهي من خلال دائرة مقيدة بالمثلث الأيمن. بشكل عام ، تتألف الدائرة المقيدة بأحد المضلعات من المحيط الذي يمر عبر كل رأسه ، كلما كان من الممكن تتبعه. باستخدام النظرية الثانية لتاليس ، بالنظر إلى المثلث الأيمن ، يمكننا دائمًا أن نبني محيطًا محاطًا بهذا ، مع أن نصف القطر يساوي نصف النصف السفلي للوتر والمنطقة المحيطة (مركز المحيط) مساويا لنقطة منتصف الوتر السفلي.. أحد التطبيقات المهمة للغاية للنظرية الثانية للحكايات ، وربما الأكثر استخدامًا ، هو العثور على خطوط الظل إلى محيط معين ، بنقطة P خارجية لهذا (معروف). لاحظ أنه نظرًا لوجود محيط (مرسوم باللون الأزرق في الشكل أدناه) ونقطة خارجية P ، يوجد خطان متصلان بالمحيط الذي يمر عبر P. دع T و T 'هما نقطتي الظل ، r نصف قطر المحيط و أو المركز. من المعروف أن المقطع الذي ينتقل من مركز الدائرة إلى نقطة الشدة فيه ، يكون عموديًا على هذا الخط المماس. ثم ، زاوية OTP مستقيم. مما رأيناه سابقًا في النظرية الأولى لتاليس وإصداراته المختلفة ، نرى أنه من الممكن تسجيل مثلث OTP في محيط آخر (باللون الأحمر). على نحو مماثل ، تم الحصول على أن مثلث OT'P يمكن إدراجه في نفس المحيط السابق. من خلال النظرية الثانية لتاليس ، نجد أيضًا أن قطر هذا المحيط الجديد هو بالتحديد نقص الوتر في مثلث OTP (والذي يساوي انخفاض ضغط المثلث OT'P) ، والمركز هو نقطة الوسط لهذا الوتر.. لحساب مركز المحيط الجديد ، يكفي بعد ذلك حساب نقطة الوسط بين الوسط - مثل M - للمحيط الأولي (الذي نعرفه بالفعل) والنقطة P (التي نعرفها أيضًا). بعد ذلك ، سيكون نصف القطر المسافة بين هذه النقطة M و P. من خلال دائرة نصف قطرها ومركز الدائرة الحمراء ، يمكننا إيجاد معادلة الديكارتية ، التي نتذكرها (x-h)2 + (Y-ك)2 = ج2, حيث c هو نصف القطر والنقطة (h، k) هي مركز الدائرة. مع العلم الآن معادلات كلتا الحالتين ، يمكننا أن نتقاطع بينهما عن طريق حل نظام المعادلات التي شكلتها ، وبالتالي الحصول على نقاط الظل T و T '. أخيرًا ، لمعرفة خطوط الظل المطلوبة ، يكفي العثور على معادلة الخطوط المستقيمة التي تمر عبر T و P ، وبواسطة T 'و P. النظر في محيط قطرها AC ، مركز O ونصف قطرها 1 سم. اجعل B نقطة في محيط مثل AB = AC. كم قياس AB? من خلال النظرية الثانية لتاليس ، نجد أن المثلث ABC عبارة عن مستطيل وأن الوتر لا يتوافق مع القطر ، حيث يبلغ قطر هذه الحالة 2 سم (نصف قطرها 1 سم). ثم ، من خلال نظرية فيثاغورس ، يتعين علينا:
محيط محيط
تطبيق
مثال
حل
مراجع